Bài tập về Các mạch điện xoay chiều

Lý thuyết

Phương trình tổng quát của dòng điện xoay chiều: $i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$ (A)

Phương trình tổng quát của điện áp: $u=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)\left(V\right)$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\boxed{\Delta \phi ={\phi }_u-{\phi }_i}$

- Nhận xét:

+ Nếu $\Delta \phi >0$ $\Rightarrow$ Điện áp nhanh (sớm) pha hơn dòng điện (dòng điện chậm (trễ) pha hơn điện áp.)

+ Nếu $\Delta \phi <0\Rightarrow$ Điện áp chậm (trễ) pha hơn dòng điện (dòng điện nhanh (sớm) pha hơn điện áp.)

+ Nếu $\Delta \phi =0 \Rightarrow$ Điện áp cùng pha với dòng điện  

Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

- Giả sử đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở R một điện áp $u=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)$ thì cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là $i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$.

+ Định luật Ôm: $I_0=\frac{U_0}{R}$ hoặc $I=\frac{U}{R}$.

+ Độ lệch pha $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=0$: ta nói dòng điện cùng pha với điện áp.

+ Mối quan hệ giữa u và i tức thời: $i=\frac{u}{R}.$

Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

1. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

- Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C một điện áp $u=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)$.

- Điện tích trên bản tụ: $q=Cu=C{U}_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u\right)$ 

- Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện:

$i=\frac{dq}{dt}=C\omega U_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u+\frac{\pi }{2}\right)=I_0\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)$ 

- Từ phương trình của u và i ta rút ra được một số công thức:

+ Định luật ôm: $I=U.\omega C=\frac{U}{Z_c}.$ 

+ Độ lệch pha là $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=-\frac{\pi }{2}$: điện áp chậm pha hơn dòng điện là $\frac{\pi }{2}$.

2. Ý nghĩa của dung kháng

Trong đó $Z_C=\frac{1}{\omega .C}$ là dung kháng - đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện.

+ Nếu C càng lớn thì Z_C càng nhỏ và dòng điện xoay chiều bị cản trở ít.

+ Nếu tần số góc càng lớn thì Z_C càng nhỏ, dòng điện xoay chiều bị cản trở ít.

Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.

Từ thông tự cảm: $\Phi =L.i$

Suất điện động tự cảm: $e=-L.\frac{di}{dt}$

1. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

- Giả sử cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch:

$i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$

- Khi đó suất điện động tự cảm xuất hiện trong cuộn dây:

$e=-L\frac{di}{dt}=\omega L{I}_0\sin \left(\omega t+{\phi }_i\right)$

- Vì mạch không có điện trở nên hiệu điện thế hai đầu mạch:

$u=-e=\omega L{I}_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i+\frac{\pi }{2}\right)=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)$  

- Từ phương trình của u và i ta rút ra được một số công thức:

+ Định luật ôm: $I=\frac{U}{\omega .L}=\frac{U}{Z_L}$

+ Độ lệch pha: $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=\frac{\pi }{2}\Rightarrow$ Điện áp nhanh pha hơn dòng điện là $\frac{\pi }{2}$.

2. Ý nghĩa của cảm kháng

Trong đó $Z_L=\omega .L$ là đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện xoay chiều.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U₀cos(ωt - π/6)(V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + φ)A. Giá trị của φ là:

Bài 2: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì điện áp ở hai đầu mạch:

A. sớm pha 0,5π so với cường độ dòng điện.

B. sớm pha 0,25π so với cường độ dòng điện.

C. trễ pha 0,5π so với cường độ dòng điện.

D. cùng pha với cường độ dòng điện.

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(ωt)V vào hai đầu một điện trở thuần R = 100 Ω thì cường độ dòng điện cực đại qua điện trở có giá trị 2 A. Giá trị của U bằng:

Bài 4: Trên đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz chỉ có điện trở thuần:

A. pha của cường độ dòng điện bằng 0.

B. cường độ dòng điện trong mỗi giây có 200 lần đạt độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại.

C. cường độ dòng điện tức thời không tỉ lệ với điện áp tức thời.

D. cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng một nửa cường độ dòng điện cực đại.

Bài 5: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời là i = 40sin(100πt + π/6) (mA) qua điện trở R = 50 Hz. Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 2 s đầu là:

A. 80 J       B. 0,08 J.

C. 0,8 J      D. 0,16 J

Bài 6: Tác dụng cản trở dòng điện của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều đúng với trường hợp nào nêu dưới đây?

A. Đối với dòng điện có tần số càng lớn thì tác dụng cản trở càng lớn.

B. Đối với dòng điện có tần số càng lớn thì tác dụng cản trở càng nhỏ.

C. Cuộn cảm có độ tự cảm càng nhỏ thì tác dụng cản trở càng lớn.

D. Tác dụng cản trở dòng điện không phụ thuộc vào tần số của dòng điện.

Bài 7: Đặt điện áp u = U₀cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng:

Bài 8: Đặt điện áp u = 200√2 cos(100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R = 100Ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch là:

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R = 10 Ω thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều. Biết nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900 kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Bài 10: Đặt điện áp u = U₀ cos(100πt + π/3)(V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/2π H . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn ảm là 100√2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là:

Bài 11: Một tụ điện có điện dung  mắc vào nguồn xoay chiều có điện áp 

- Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua tụ có giá trị là:

A. 4 A.      B. 5 A.

C. 7 A.      D. 6 A.

Bài 12: Đặt điện áp  vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + φ/4)V. Giá trị của φ bằng:

A. -π/2       B. π/2

C. -3π/2      D. 3π/4

Bài 13: Đặt điện áp u = U₀ cos100πt (V), ( t tính bằng s) vào hai đầu tụ điện có điện dung 

- Dung kháng của tụ điện là:

A. 15 Ω.      B. 10 Ω.

C. 50 Ω.      D. 0,1 Ω.

Bài 14: Dòng điện xoay chiều chạy qua mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm luôn:

A. có pha ban đầu bằng 0.

B. trễ pha hơn điện áp hai đầu mạch góc π/2

C. có pha ban đầu bằng -π/2.

D. sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch góc π/2

Bài 15: Đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 10^-4/π (F). Mắc hai đầu đoạn mạch này vào mạng điện sinh hoạt của nước ta thì cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị là:

A. 1,97 A.      B. 2,78 A.

C. 2 A.         D. 50√5 A.

Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều i = 2cos100πt (A) qua điện trở R = 50 Ω trong thời gian 1 phút. Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:

A. 6000 J      B. 1000 J

C. 800 J       D. 1200 J

Bài 17: Mắc một cuộn cảm vào một điện áp xoay chiều có tần số f, cuộn cảm có cảm kháng là Z_L. Nếu giảm độ tự cảm của cuộn cảm đi một nửa và tần số tăng lên 4 lần thì cảm kháng Z_L sẽ:

A. tăng 8 lần

B. giảm 8 lần

C. tăng 2 lần

D. giảm 2 lần.

Bài 18: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có 0,5/π H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều:

- Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

Bài 19: Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L với L = 1/2π H. Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị u= 100√3 V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = 2 A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị là:

Bài 20: Đặt điện áp u = 120√2 cos(100πt + π/3)(V) vào hai đầu điện trở có R = 50 Ω. Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua điện trở là: