30 bài tập về Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố hay, chi tiết

Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố hay, chi tiết

Lý thuyết

1. Số nguyên tố. Hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ:

   + U(11) = {11; 1} nên 11 là số nguyên tố.

   + Số 15 có 4 ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

Chú ý:

• Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

• Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7.

2. Lập bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Số nguyên tố là các số trong khung màu xanh

Nhận xét: Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Ví dụ minh hoạ

Câu 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1

Lời giải:

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. Ta xét chỉ xét trường hợp số dư là 1 và 3.

     + Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1

     + Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 - 1 = 4(n + 1) - 1 = 4m - 1

Câu 2: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Lời giải:

Ta có tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3:(p - 1)p(p + 1) ⋮ 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 

Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8     (2)

Từ (1), (2) suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Bài tập (có đáp án)

Bài tập vận dụng

Câu 1. Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:

A. 40 = 4.10

B. 40 = 2.20

C. 40 = 2².5

D. 40 = 2³.5

Trả lời:

 Phương pháp “cột dọc”:

- Lấy 40 chia cho ước nguyên tố 2.

- Lấy thương là 20 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.

- Lấy thương là 10 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.

- Lấy thương là 5 chia tiếp cho ước nguyên tố 5.

Đáp án: D

Câu 2. 225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?

A. 9

B. 3

C. 5

D. 2

Trả lời:

Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5

Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.

Đáp án: D

Câu 3. Biết 400 = 2⁴.5². Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố

A. 800 = 2².5²

B. 800 = 2⁵.5²

C. 800 = 2².5⁵

D. 800 = 400.2

Trả lời:

800 = 2⁴.5²

800 = 400.2 = 2.2⁴.5²=2⁵.5²

Đáp án: B

Câu 4. Khẳng định nào là sai:

A. 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không phải hợp số.

B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.

C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Trả lời:

+) Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì a mới là hợp số nên B sai.

+) 1 là số tự nhiên chỉ có 1 ước là 1 nên không là số nguyên tố và 0 là số tự nhiên nhỏ hơn 1 nên không là số nguyên tố. Lại có 0 và 1 đều không là hợp số do đó A đúng.

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên D đúng và suy ra 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên C đúng.

Đáp án: B

Câu 5. Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Trả lời:

9 chia hết cho 3 nên 3 là một ước của 9. Mà 3 khác 1 và khác 9 nên 9 không là số nguyên tố.

Vậy 9 là số cần tìm.

Đáp án: D

Câu 6. Phân tích số a ra thừa số nguyên tố a = $p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{...} p_k^{m_k}$. khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Các số p₁; p₂; … ; p_k là các số dương.

B. Các số p₁; p₂; … ; p_k ∈ P (với P là tập hợp các số nguyên tố).

C. Các số p₁; p₂; … ; p_k ∈ N

D. Các số p₁; p₂; … ; p_k tùy ý.

Trả lời:

Khi phân tích một số a = $p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{...} p_k^{m_k}$ ra thừa số nguyên tố thì các số p₁; p₂; … ; p_k phải là các số nguyên tố.

Đáp án: B

Câu 7. Phân tích số 18 thành thừa số nguyên tố:

A. 18 = 18.1                    

B.18 = 10 + 8                  

C. 18 = 2.3²            

D. 18 = 6 + 6 + 6

Trả lời:

- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố

- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án C đúng vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố và 2.3²  = 2.9 = 18

- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.

Đáp án: C

Câu 8. Cho số a = 2².7, hãy viết tập hợp tất cả các ước của a:

A. Ư(a) = {4; 7}                                                            

B. Ư(a) = {1; 4; 7}            

C. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 28}

D. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Trả lời:

Ta có a = 2².7 = 4.7 = 28

28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2

vậy Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Đáp án: D

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố    

B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố         

C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số

D. A = {7; 8} là tập hợp số hợp số

Trả lời:

Đáp án A: Sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố.

Đáp án C: Sai vì 1 không phải là hợp số, 3,5 là các số nguyên tố.

Đáp án D: Sai vì 7 không phải là hợp số.

Đáp án B: Đúng vì 3; 5 đều là số nguyên tố

Đáp án: B

Câu 10. Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A. 15 – 5 + 3

B. 7.2 + 1     

C. 14.6:4   

D. 6.4 − 12.2

Trả lời:

A. 15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố

B. 7.2 + 1 = 14 + 1 = 15, ta thấy 15 có ước 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

C. 14.6:4 = 84:4 = 21, ta thấy 21 có ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số

D.6.4 − 12.2 = 24 – 24 = 0, ta thấy 0 không là số nguyên tố, không là hợp số.

Đáp án: A

Câu 11. Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline{*1}$:

A. 2

B. 8

C. 5

D. 4

Trả lời:

Dấu * có thể nhận các giá trị {2; 8; 5; 4}

+) Ta có 21 có các ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số. Loại A

+) 81 có các ước 1; 3; 9; 27; 81 nên 81 là hợp số. Loại B

+) 51 có các ước 1; 3; 17; 51 nên 51 là hợp số. Loại C

+) 41 chỉ có hai ước là 1; 41 nên 41 là số nguyên tố.

Đáp án: D

Câu 12. Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 00.                     

C. Số nguyên tố chỉ có đúng 11 ước là chính nó.              

D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Trả lời:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1.

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Đáp án: A

Bài tập tự luyện