50 Bài tập về tập hợp các số nguyên (có đáp án năm 2024) - Toán 6

Tập hợp các số nguyên

Kiến thức cần nhớ

1. Làm quen với số nguyên âm

- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.

- Tập hợp $\mathbb{Z}$ gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

$\mathbb{Z}=\left\{\mathrm{...};-3;-2;-1;0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$.

Chú ý:

Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).

Ví dụ 1. Các số nguyên nào biểu diễn các đại lượng sau:

a) Đỉnh núi Phan – xi – păng cao 3 147, 3m;

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m;

c) Bác An đang nợ 2 triệu đồng.

Lời giải

a) Độ cao củ đỉnh núi Phan – xi – păng được biểu diễn là: 3 147, 3m.

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn được biểu diễn là: -20 m.

c) Số tiền nợ của bác An được biểu diễn là: - 2 (triệu đồng).

2. Thứ tự trong tập số nguyên

Trục số:

Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.

+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.

+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Ví dụ 2. Các điểm A, B, C, D và E trong hình biểu diễn những số nào?

Lời giải

Điểm A cách điểm 0 năm đơn vị về bên phải nên A biểu diễn cho số  5;

Điểm C cách điểm 0 bảy đơn vị về bên phải nên C biểu diễn cho số 7;

Điểm B cách điểm 0 bốn đơn vị về bên trái nên B biểu diễn cho số -4;

Điểm E biểu diễn cho điểm – 1;

Điểm D biểu diễn cho điểm 0;

So sánh hai nguyên:

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

- 3; 4; -9; 0; -12; 2; 15; 1.

Lời giải

Các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

-12; -9; -3; 0; 1; 2; 4; 15.

Các dạng bài tập về tập hợp các số nguyên

Dạng 1: Nhận biết các tình huống dùng số âm hoặc số dương

Bài tập 1.1: Dùng số nguyên thích hợp để mô tả mỗi tình huống sau:

a) Mực nước hồ chứa giảm xuống 3 m.

b) Nhập 100 chiếc xe vào kho.

c) Xuất 20 thùng mì gói để cứu trợ.

d) Nợ 2 triệu đồng.

e) Có 15 triệu trong ngân hàng.

f) Thưởng 10 điểm trong một cuộc thi đấu.

g) Bớt 4 điểm vì phạm luật.

h) Nhiệt độ ngăn đá tủ lạnh là 5 độ dưới 0 oC.

i) Rút 3 triệu đồng từ thẻ ATM.

k) Đỉnh núi Phan-xi-păng cao 3 143 m so với mực nước biển

Bài tập 1.2: 

a) Theo Wikipedia, nhiệt độ thấp nhất từng được ghi nhận tại Canberra, thủ đô của nước Úc, là -10 oC. Hãy diễn đạt lại thông tin đó mà không dùng số âm.

b) Theo Khoahoc.tv: “Kỷ lục thế giới về môn lặn là 318 m dưới mực nước biển”. Hãy dùng số âm để diễn đạt lại thông tin đó.

c) Diễn đạt lại thông tin sau mà không dùng số âm: “Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là -65 m.”

d) Ông Tám nhận được tin nhắn từ ngân hàng về thay đổi số dư trong tài khoản của ông là -210 800 đồng. Em hiểu thế nào về tin nhắn đó?

Dạng 2: Phân biệt các tập hợp ℕ, ℕ* và tập hợp ℤ

Bài tập 2.1: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

a) 25 ∈ ℤ;

b) -25 ∈ ℕ;

c) 0 ∉ ℕ*;

d) 0 ∉ ℤ.

Bài tập 2.2: Mỗi phát biểu sau đây đúng hay sai?

a) Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên.

b) Cho a ∈ ℤ, nếu a không phải là số nguyên dương thì a là số nguyên âm.

c) Các số tự nhiên khác 0 là các số nguyên dương.

d) Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

e) Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên dương.

Bài tập 2.3: Mỗi phát biểu sau đây đúng hay sai?

a) Nếu a là số tự nhiên thì a là số nguyên.

b) Nếu a là số nguyên thì a là số tự nhiên.

c) Nếu b là số nguyên không âm thì b là số tự nhiên.

d) Tập hợp số nguyên bao gồm các số tự nhiên và số nguyên âm.

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

a) -3.

b) +100, hoặc 100.

c) -20.

d) -2.

e) +15, hoặc 15.

f) +10 hoặc 10.

g) -4.

h) -5 oC.

i) -3.

k) +3 143 hoặc 3 143.

Bài tập 1.2:

a) Theo Wikipedia, nhiệt độ thấp nhất từng được ghi nhận tại Canberra, thủ đô của nước Úc, là -10 oC. Diễn đạt lại mà không dùng số âm là: “nhiệt độ thấp nhất từng được ghi nhận tại Canberra, thủ đô của nước Úc, là 10 độ dưới oC.”

b) Theo Khoahoc.tv: “Kỷ lục thế giới về môn lặn là 318 m dưới mực nước biển”. Dùng số âm để diễn đạt lại thông tin đó là: “Kỷ lục thế giới về môn lặn là -318 m.”

c) “Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là -65 m.” Diễn đạt lại mà không dùng số âm là: “Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là 65 m dưới mực nước biển.”

d) Ông Tám nhận được tin nhắn từ ngân hàng về thay đổi số dư trong tài khoản của ông là -210 800 đồng, có nghĩa là ông Tám đã rút 210 800 đồng khỏi tài khoản của ông.

Dạng 2:

Bài tập 2.1:

a) ĐÚNG.

b) SAI.

c) ĐÚNG.

d) SAI.

Bài tập 2.2:

a) ĐÚNG.

b) SAI. Vì số 0 ∈ ℤ không phải là số nguyên dương nhưng cũng không phải là số nguyên âm.

c) ĐÚNG.

d) ĐÚNG.

e) SAI. Vì số 0 là số tự nhiên nhưng không phải là số nguyên dương.

Bài tập 2.3:

a) ĐÚNG.

b) SAI. Vì các sô nguyên âm không phải là số tự nhiên.

c) ĐÚNG.

d) ĐÚNG.

Bài tập tự luyện (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

Bài 1: Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ mỗi nhiệt kế chỉ lần lượt là: -7^oC; 31^oC ; 0^oC; -22^oC 

Bài 2: Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây:

a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển.

b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25^oC dưới 0^oC.

c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.

Lời giải:

a) Độ cao trung bình của vịnh Thái Lan khoảng - 45m và độ cao thấp nhất là - 80m. 

b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt với nhiệt độ trung bình tháng 1 là -25^oC.

c) Năm 2012, núi lửa Harve (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ cao -700m.

Bài 3: Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm)

a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến -50^oC ;

b) Cá voi xanh có thể lặn được – 2 500 m.

Lời giải:

a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến   dưới 0^oC

b) Cá voi xanh có thể lặn được độ sâu 2 500m dưới mực nước biển.

Bài 4: Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 6; - 4; 4.

Lời giải:

Biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 6; - 4; 4.

+) Các số nguyên dương nằm bên phải số 0 là: 3; 4; 6

+) Các số nguyên âm nằm bên trái số 0 là: -3; -4; -5 

Bài 5: Các điểm A, B, C, D và E trong hình dưới đây biểu diễn những số nào?

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy: Điểm D biểu diễn số 0; điểm E biểu diễn số -1

Xuất phát từ điểm E, di chuyển điểm E sang trái 4 đơn vị ta được điểm B nên điểm B biểu diễn số -5.

Xuất phát từ điểm D, di chuyển điểm D sang phải 5 đơn vị ta được điểm C nên điểm C biểu diễn số 5.

Xuất phát từ điểm C, di chuyển điểm C sang phải 4 đơn vị ta được điểm A nên điểm A biểu diễn số 9.

Vậy các điểm A, B, C, D, E lần lượt biểu diễn các số: 9; -5; 5; 0; -1.

Bài 6: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần

-3; + 4; 7; - 7; 0; - 1; + 15; - 8; 25.

Lời giải:

+) Các số nguyên âm là: -3; -7; -1; -8

Vì 8 > 7 > 3 > 1 nên -8 < -7 < -3 < -1 < 0 (1)

+) Các số nguyên dương là: +4; 7; 15; 25

Ta có: 0 < 4 < 7 < 15 < 25 (2)

Từ (1) và (2) ta được: -8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25

Bài 7: So sánh hai số

a) – 39 và – 54;

b) – 3 179 và – 3 279.

Lời giải:

a) Vì 39 < 54 nên -39 > -54;

b) Vì 3 179 < 3 279 nên – 3 179 > – 3 279.

Bài 8: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) {x ∈ Z|-2 ≤ X < 4}

b) {x ∈ Z|-2 < X ≤ 4}

Lời giải:

a) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn 4 là: -2; -1; 0; 1; 2; 3

Do đó: A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} .

b) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: -1; 0; 1; 2; 3; 4

Do đó: B = { -1; 0; 1; 2; 3; 4}.