Bài tập về công thức nhị thức Newton
I. Lí thuyết / Phương pháp giải
1. Định lí và hệ quả
a. Định lí: Với với cặp số
ta có:
b. Hệ quả
Hệ quả:
- Từ hệ quả trên ta rút được những kết quả sau đây:
c. Nhận xét
Trong khai triển Newton có tính chất sau:
- Gồm n + 1 phần tử.
- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n.
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n .
- Các hệ số có tính đối xứng .
- Số hạng tổng quát:
Chú ý:
- Số hạng thứ nhất
- Số hạng thứ k:
2. Các công thức liên quan đến khai triển nhị thức Newton
3. Công thức Newton mở rộng
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:
Hướng dẫn giải
a. Khai triển Newton của
b. Khai triển Newton của
c. Khai triển Newton của
Ví dụ 2: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức
Hướng dẫn giải
Ta có:
Số hạng chứa trong khai triển ứng với k = 7. Khi đó hệ số của số hạng chứa
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau: biết rằng:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Do đó biểu thức khai triển là
Số hạng không chứa x ứng với k:
Số hạng không chưa x là:
Bài 2: Xét khai triển:
a. Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển.
b. Số hạng nào trong khai triển không chứa x.
c. Xác định hệ số của x4trong khai triển.
Hướng dẫn giải
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k là:
Số hạng không chứa x trong khai triển là:
Số hạng chứa trong khai triển ứng với k là:
Vậy số hạng chứa trong khai triển có hệ số là:
Bài 3: Tính tổng:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vì
Xem thêm các dạng bài tập Toán liên quan khác:
50 Bài tập Hình tròn. Đường tròn. Chu vi hình tròn (có đáp án năm 2024)
50 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp (có đáp án năm 2024)
50 Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn (có đáp án năm 2024) - Toán
60 Bài tập về hình tròn. tâm, bán kính, đường kính của hình tròn (có đáp án năm 2024)