Kiến thức cần nhớ
1. Hình tròn
*) Hình tròn là gì?
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
*) Bán kính
- Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn. Đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn.
- Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau: OA = OB = OC
- Bán kính đường tròn được kí hiệu là r.
*) Đường kính
- Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là đường kính của hình tròn.
- Trong một hình tròn đường kính dài gấp hai lần bán kính. Đường kính được kí hiệu là d.
Đường kính MN gấp 2 lần bán kính ON, OM.
2. Chu vi hình tròn
Quy tắc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số3,14.
C = d x 3,14
(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).
Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số3,14.
C = r x 2 x 3,14
(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).
Các dạng toán về hình tròn. đường tròn. chu vi hình tròn
Dạng 1: Tính chu vi khi biết đường kính
Phương pháp: Áp dụng công thức: C = d x 3,14
(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).
Ví dụ. Tính chu vi hình tròn có đường kính là 8cm.
Bài giải
Chu vi hình tròn là:
8 x 3,14 = 25,12 (cm)
Đáp số: 25,12cm
Dạng 2: Tính chu vi khi biết bán kính
Phương pháp: Áp dụng công thức: C = r x 2 x 3,14
(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn)
Ví dụ. Tính chu vi hình tròn có bán kính là 3cm.
Bài giải
Chu vi hình tròn là:
3 x 2 x 3,14 = 18,84 (cm)
Đáp số: 18,84cm
Dạng 3: Tính đường kính khi biết chu vi
Phương pháp: Từ công thức tính chu vi C = d x 3,14, ta có thể tính đường kính theo công thức:
d = C : 3,14
Dạng 4: Tính bán kính khi biết chu vi
Phương pháp: Từ công thức tính chu vi C = r x 2 x 3,14, ta có thể tính bán kính theo công thức:
r = C : 3,14 : 2 hoặc r = C : 2 : 3,14.
Ví dụ. Tính bán kính hình tròn khi biết chu vi của hình tròn bằng 12.56 cm.
Bài giải
Bán kính của hình tròn là:
12,56 : 3,14 : 2 = 2 (cm)
Đáp số: 2cm
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Ví dụ. Vân đi một vòng xung quanh một cái hồ hình tròn và đếm được 942 bước. Mỗi bước chân của Vân dài 4dm. Tính bán kính của hồ, biết rằng Vân đi sát mép hồ.
Bài giải
Độ dài quãng đường mà Vân đã đi là:
4 × 942 = 3768 (dm)
Chu vi của cái hồ đó là: 3768dm
Đường kính của cái hồ đó là:
3768 : 3,14 = 1200 (dm)
Đổi: 1200dm = 120m
Đáp số: 120m
Bài tập tự luyện
I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Diện tích hình tròn có bán kính 4 dm là:
A. 5024 dm2 B.502,4 dm2 C.50,24 dm2 D.5,024 dm2
Câu 2: Chu vi hình tròn có đường kính 4cm là:
A. 12,56 cm B.125,6 cm C.1,256 cm D.1256 cm
Câu 3: Cho hình vẽ dưới đây. Hãy chọn phát biểu đúng nhất:
A. OA, OB, OC là bán kính B. OA = OB = OC
C. AB là đường kính D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 4: Cho nửa hình tròn như hình vẽ, đường kính hình tròn là 12cm. Chu vi của hình là:
A. 18,84cm B. 30,84cm C. 37,68cm D. 49,68cm
Câu 5: Cho hình tròn tâm O bán kính 6cm. Biết diện tích phần tô màu bằng 56% diện tích hình tròn. Diện tích tam giác ABC là:
A. 24,8688cm2 B. 49,7376cm2
C. 63,3024cm2 D. 113,04cm2
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Hình dưới đây có diện tích hình tròn lớn là 254,34m2, diện tích phần tô màu là 141,3m2. Tính bán kính hình tròn lớn, bán kính hình tròn nhỏ.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Các nửa đường tròn có đường kính là các cạnh hình vuông cắt nhau ở E tạo thành bông hoa 4 cánh. Cho biết bán kính các nửa đường tròn đều là 1cm. Tính diện tích bông hoa.
Bài 3: Tính diện tích phần tô màu ở hình dưới đây, biết rằng cạnh hình vuông là 4cm, đường kính hình tròn 2cm.
Bài 4: Tính diện tích của hình tròn ở hình dưới đây biết rằng trong hình vuông ABCD có BD = 24cm.
Bài 5: Tính diện tích phần tô màu của hình dưới đây biết rằng hình vuông nằm trong hình tròn có cạnh dài 6cm.
C. Hướng dẫn giải bài toán về hình tròn
I. Bài tập trắc nghiệm
|
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
Câu 5 |
|
C |
A |
D |
B |
B |
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
Gọi bán kính hình tròn lớn là R, bán kính hình tròn bé là r
Ta có R x R x 3,14 = 254,34
Hay R x R = 254,34 : 3,14 = 81
Mà 81 = 9 x 9
Vậy R = 9m
Diện tích hình tròn bé là: 254,34 – 141,3 = 113,04m2
Ta có r x r x 3,14 = 113,04
Hay r x r = 113,04 : 3,14 = 36
Mà 36 = 6 x 6
Vậy r = 6m
Bài 2:
Vì bán kính hình tròn là 1cm nên cạnh hình vuông ABCD là 1 x 2 = 2cm
Diện tích hình vuông ABCD là: 2 x 2 = 4cm2
Diện tích hình vuông được chia thành bốn hình tam giác ABE, EBC, ECD, EDA có diện tích bằng nhau nên diện tích tam giác AEB là: 4 : 4 = 1cm2
Diện tích nửa hình tròn đường kính AB là: (1 x 1 x 3,14) : 2 = 1,57cm2
Diện tích hai nửa cánh hoa nằm ngay phía ngoài hai cạnh EA và EB của tam giác ABE là: 1,57 – 1 = 0,57cm2
Diện tích tám nửa cánh hoa hay diện tích bông hoa là: 0,57 x 4 = 2,28cm2
Bài 3:
Diện tích hình vuông là: 4 x 4 = 16cm2
Bán kính của hình tròn là: 2 : 2 = 1cm
Diện tích hình tròn là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14cm2
Chiều cao của tam giác có đáy là cạnh hình vuông là: (4 – 2) : 2 = 1cm
Diện tích 4 hình tam giác có đáy là cạnh của hình vuông là: 4 x (4 x 1) : 2 = 8cm2
Diện tích phần tô màu là: 16 – (8 + 3,14) = 4,86cm2
Bài 4:
Lấy hai hình vuông bằng hình vuông ABCD, cắt đôi mỗi hình vuông theo cạnh BD và ghép như trên ta được một hình vuông mới có cạnh bằng đường chéo BD
Diện tích hình vuông ABCD là: (24 x 24) : 2 = 288cm2
Vì độ dài cạnh BC bằng độ dài đường kính của hình tròn (d) nên diện tích hình vuông ABCD cũng bằng: d x d = 2 x r x 2 x r = 4 x r x r = 288 hay r x r = 72
Diện tích hình tròn là: r x r x 3,14 = 72 x 3,14 = 226,08cm2
Bài 5:
Diện tích hình vuông bé là: 6 x 6 = 36cm2
Lấy hai hình vuông bằng hình vuông bé, cắt và ghép theo đường chéo thành hình vuông mới. Hình vuông này có cạnh bằng đường chéo của hình vuông bé và bằng đường kính hình tròn.
Hình vuông mới và hình vuông lớn có diện tích bằng nhau và bằng 36 x 2 = 72cm2
Hình vuông lớn có diện tích bằng 4 x r x r, hình tròn có diện tích bằng r x r x 3,14
Vậy phần diện tích tô màu là:
4 x r x r – r x r x 3,14 = r x r x (4 – 3,14) = r x r x 0,86 = (4 x r x r : 4) x 0,86 = 72 x 0,86 : 4 = 15,48cm2.
