Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
1. Phương pháp giải
Dựa vào điều kiện:
Dấu bằng xảy ra khi A = 0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Lời giải:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Lời giải:
Dấu bằng xảy ra khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3.
2. Bài tập vận dụng (có đáp án)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải và đáp án
Bài 1:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là √2 - 12, đạt được khi x = 4.
b)
⇒ B ≥ √4 + 2010 = 2012
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2012, đạt được khi 
Bài 2:
Dấu bằng xảy ra khi 2x2 = 0 ⇔ x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0
Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2
Vậy giá trị lớn nhất của B là 6 khi x = -1/2.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) Giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0
b) Giá trị lớn nhất của B là 2 khi x = 1/3
c) Giá trị lớn nhất của C là 6 khi x = -1/2
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:
a) Giá trị nhỏ nhất của A = 3/5 khi x = 1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của B là 2, đạt được khi 
⇔ 3 ≤ x ≤ 11
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Điều kiện để xác định
Để A đạt giá trị lơn nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất
Có
Lại có
Dấu "=" xảy ra
Min
Vậy Max
Bài 6: Cho biểu thức
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a. với x>0, x#1
b. với x>0, x#1
Với x>0, x#1, áp dụng bất đẩng thức Cauchy có:
Dấu "=" xảy ra
(thỏa mãn)
Vậy max
Bài 7: Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 4
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Lời giải:
a, với x ≥ 0, x ≠ 4
b, Có
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0
Vậy min
Bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Lời giải:
Dấu bằng xảy ra khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
a.
b.
Bài 4: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
Bài 5:Cho biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 6: Cho biểu thức: . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 7: Cho biểu thức:
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị lớn nhất của A
Xem thêm các dạng bài tập Toán hay, liên quan khác :
50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Bảng căn bậc hai (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023)
