20 Bài tập công thức liên hệ t trong con lắc đơn
1. Phương pháp giải
Con lắc đơn
Chu kỳ con lắc ban đầu khi chưa có sự thay đổi
Nếu con lắc đơn có l1,T1 và l2,T2 thì: chu kì con lắc khi
• Nối chiều dài con lắc: l = al1+ bl2 ⇒ T2 = aT12 + bT22
• Cắt chiều dài con lắc : l = al1- bl2 (với l1 > l2) ⇒ T2 = aT12 - bT22
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có độ dài bằng l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2. Tính độ dài ban đầu của con lắc.
A. 40cm B. 60cm C. 50cm D. 25cm
Lời giải:
Ví dụ 2: Một con lắc có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 0,6s. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là
A. 0,7s B. 0,8s C. 1s D. 1,4s.
Lời giải:
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có dây treo bằng kim loại, hệ số dãn nở của kim loại này là 1,4.10-5 độ-1, con lắc đơn dao động tại một điểm cố định trên mặt đất, có chu kỳ 2s lúc ở 10οC. Nếu tăng nhiệt độ thêm 20οC thì chu kỳ sẽ
A. tăng 2,8.10-4. B. giảm 2,8.10-4.
C. tăng 4,2.10-4. D. giảm 4,2.10-4.
Lời giải:
Ví dụ 4: Con lắc đơn đặt tại bề mặt trái đất chạy đúng khi nhiệt độ là 0οC. Hỏi khi đưa con lắc xuống một tàu ngầm ở độ sâu 4,8km so với bề mặt trái đất và nhiệt độ là 25οC thì mỗi ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Cho biết hệ số dãn nở là 10-5độ-1, bán kính trái đất R = 6400km.
A. nhanh 21,6s. B. chậm 43,2s. C. nhanh 43,2s. D. chậm 21,6s.
Lời giải:
Chạy chậm 21,6s
Ví dụ 5: Kéo con lắc đơn có chiều dài 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là?
Lời giải:
Với l1 = 1m và l2 = 1-0,36 = 0,64m
Con lắc lò xo
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10.
A. 0,1s B. 5s C. 2s D. 0,3s.
Lời giải:
Ta có:
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2)
A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3Hz D. 1,25Hz
Lời giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần
C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần
Lời giải:
Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là: 
Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.
2. Bài tập vận dụng
Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π2 = 10. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì bằng 0,1 (s). Biên độ dao động của vật là:
A. 4√2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
Lời giải:
Ta có:
Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Δt = 0,1 s = T/4 ⇒ Δl0 = (A√2)/2 ⇔ A = 4√2 cm. Chọn A
Câu 2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
A. 0,48 s B. 1,0 s
C. 2,8 s D. 4,0 s
Lời giải:
Chọn B
Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lo xo với nhau
Ta có:
Theo giả thiết:
Câu 3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48 s B. 0,7 s C. 1,00 s D. 1,4 s
Lời giải:
Gọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lo xo với nhau
Ta có:
Theo giả thiết:
Chọn A.
Câu 4. Một lò xo có độ cứng 90 N/m có chiều dài l = 30 cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều dài: l1 = 12 cm và l2 = 18 cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:
A. k1 = 60 N/m; k2 = 40 N/m
B. k1 = 40 N/m; k2 = 60 N/m
C. k1 = 150 N/m; k2 = 225 N/m
D. k1 = 225 N/m; k2 = 150 N/m
Lời giải:
Gọi k1, k2 lần lượt là độ cứng của 2 lò xo có chiều dài l1, l2
Ta có:
Chọn D
Câu 5. Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài thì chu kì dao động của con lắc mới là
A. 3T B. 0,5T√6 C. T/3 D. T/√3
Lời giải:
Ta có:
Chọn D
Câu 6. Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần thì chu kì dao động có giá trị T' = T/2
A. Cắt làm 4 phần B. Cắt làm 6 phần
C. Cắt làm 2 phần D. Cắt làm 8 phần
Lời giải:
Giả sử cắt lò xo thành n phần bằng nhau thì mỗi phần có độ cứng là n.k
Khi đó
Chọn A
Câu 7. Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T. Cắt lò xo trên thành 3 phần có chiều dài theo đúng tỉ lệ 1:2:3. Lấy phần ngắn nhất và treo quả cầu vào thì chu kì dao động có giá trị là
A. T/3 B. T/√6 C. T/√3 D. T/6
Lời giải:
Phần ngắn nhất có độ cứng là k' = 6k. Khi đó
Chọn B
Câu 8. Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm. Cắt bớt chiều dài thì chu kì dao động mới chỉ bằng 90% chu kì dao động ban đầu. Tính độ dài mới
A. 148,148 cm B. 133,33 cm
C. 108 cm D. 97,2 cm
Lời giải:
Giả sử độ dài mới là l' = n.l, khi đó k.l = n.l.k' ⇒ k' = k/n
Khi đó
⇒ l' = 0,81 l = 97,2 cm. Chọn D
Câu 9. Con lắc lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Nếu cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ dao động điều hòa với tần số là
A. 4 Hz B. 2/3 Hz C. 1,5 Hz D. 6 Hz
Lời giải:
Độ dài còn lại của lò xo là 5 (cm) suy ra độ cứng của nó là k' = 4k
Ta có:
Chọn A
Câu 10. Hai lò xo k1, k2 có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo k1 thì dao động với chu kì T1 = 0,3 s , khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ do động với chu kì bao nhiêu?
A. T = 0,24 s B. T = 0,6 s C. T = 0,5 s D. T = 0,4 s
Lời giải:
Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lo xo với nhau
Ta có:
Theo giả thiết:
Chọn C
Câu 11. Ba lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng lần lượt là 20 N/m, 30 N/m và 60 N/m được ghép nối tiếp. Một đầu cố định gắn với vật có khối lượng m = 1kg. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của hệ là:
A. T = 2 s B. T = 3 s C. T = 1 s D. T = 5 s
Lời giải:
Độ cứng của hệ 3 lo xo mắc nối tiếp là:
Câu 12. Hai lò xo có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo thì dao động với chu kì , khi treo vào lò xo thì dao động với chu kì . Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng M thì chu kì dao động của vật là
A. T = 0,24 s B. T = 0,6 s
C. T = 0,5 s D. T = 0,4 s
Lời giải:
Gọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lo xo với nhau
Ta có:
Theo giả thiết:
Chọn A
Câu 13. Một con lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44 cm thì chu kì giảm đi 0,4s. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10, coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài là
A. 1 s B. 2,4 s C. 2 s D.1,8 s
Lời giải:
Chọn B
Câu 14. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20°C và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10-6K-1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 30°C thì chu kì dao động là :
A. ≈ 2,0007 (s) B. ≈ 2,0232 (s)
C. ≈ 2,0132 (s) D. ≈ 2,0006 (s)
Lời giải:
Chu kì dao động của con lắc đơn:
Chọn D
Câu 15. Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn l2 thì dao động với chu kỳ T2. Hỏi nếu thực hiện thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn C
Gọi T1 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l1
Gọi T2 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l2
T là chu kỳ của con lắc có chiều dài l = l1 + l2
Câu 16. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3 m sẽ dao động với chu kỳ là
A. T = 6 s B. T = 4,24 s
C. T = 3,46 s D. T = 1,5 s
Lời giải:
Chọn C. Con lắc đơn khi chiều dài là l1 = 1 m dao động với chu kỳ 
Con lắc đơn khi chiều dài là l2 = 3 m dao động với chu kỳ 
⇒ 
Câu 17. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là
A. T = 0,7 s B. T = 0,8 s
C. T = 1,0 s D. T = 1,4 s
Lời giải:
Chọn C. Con lắc đơn khi chiều dài là l1 dao động với chu kỳ 
Con lắc đơn khi chiều dài là l2 dao động với chu kỳ
Con lắc đơn khi chiều dài là l1 + l2 dao động với chu kỳ
Câu 18. Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2 dao động điều hòa với chu kì là
A. 2 s B. 2√2 s C. √2 s D. 4 s.
Lời giải:
Chọn B
Câu 19. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng
A. 2 m B. 1 m C. 2,5 m D. 1,5 m
Lời giải:
Chọn B
Câu 20. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số l2/l1 bằng
A. 0,81 B. 1,11 C. 1,23 D. 0,90
Lời giải:
Chọn A
Câu 21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 thì con lắc dao động với chu kì là
A. 1,42 s B. 2,00 s C. 3,14 s D. 0,71 s
Lời giải:
Chọn B
Câu 22. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 100 cm
Lời giải:
Chọn D
Xem thêm các dạng bài tập khác:
20 Bài tập công thức lực kéo về của con lắc đơn (2024)
20 Bài tập công thức động năng của con lắc lò xo (2024)
30 bài tập về Lý thuyết Con lắc lò xo (2024)
100 bài tập về con lắc đơn (2024)
70 bài tập về con lắc lò xo (2024)
