100 bài tập về mạch dao động điện từ LC (2024) có đáp án chi tiết nhất

Bài tập về mạch dao động điện từ LC

Kiến thức cần nhớ

1. Mạch dao động

Cấu tạo: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.

Nếu r rất nhỏ ($\approx$0): mạch dao động lí tưởng.

Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều.

Khảo sát bằng dao động kí: Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với dao động kí thì thấy trên màn một đồ thị dạng sin.

2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động

a. Định luật biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng

Vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB, ta có: $u_{AB}=e-ri$  với $r\approx 0$  thì  $u_{AB}\approx e=-L\frac{di}{dt}.$

Với qui ước về dấu như trên hình vẽ, thì $i=\frac{dq}{dt}=q\text{'}.$

Ta lại có: $u_{AB}=\frac{q}{C}$  nên $\frac{q}{C}=-Lq\text{'}\text{'}hayq\text{'}\text{'}+\frac{q}{LC}=0$

Đặt $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}},$ ta có phương trình:  $q\text{'}\text{'}+{\omega }^{2}q=0\left(1\right)$

Tương tự như ở phần dao động cơ, nghiệm của phương trình này có dạng: $q=Q_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$  (2)

Qui ước:

+ q > 0, nếu bản cực bên trên mang điện tích dương.

+ i > 0, nếu dòng điện chạy qua cuộn cảm theo chiều từ B đến A.

Sự biến thiên điện tích trên một bản: $q=Q_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$  với  $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}.}$

Phương trình vể dòng điện trong mạch: $i=I_0\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$ với $I_0=q_0\omega .$  .

Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện: $q=q_0\cos \omega t$ và $i=I_0\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right).$

Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian, i lệch pha π/2 so với q.

b. Định nghĩa dao động điện từ

Sự biến thiên điều hoà theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.

c. Chu kì và tân sô dao động riêng của $T=2\pi \sqrt{LC}.$

Tần số dao động riêng: $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.$

3. Năng lượng điện từ

Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì trong quá trình dao động điện từ, năng lượng được tập trung ở tụ điện (W_C) và cuộn cảm (W_L). Tại một thời điểm bất kì, ta có:

Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: $W_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{Q_0^2}{2C}{\cos }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: $W_L=W_C+W_L=\frac{Q_0^2}{2C}=\frac{C{U}_0^2}{2}=\frac{L{I}_0^2}{2}$  = hằng số.

Vậy, trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điện trường luôn chuyển hoá cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.

Các dạng bài tập về mạch dao động điện từ LC

Dạng 1. Bài toán liên quan đến các tham số của mạch LC

1. Tần số, chu kì

2. Giá trị cực đại, giá trị tức thời

3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm

4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ

5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng

6. Khoảng thời gian

Dạng 2. Bài toán liên quan đến nạp năng lượng cho mạch LC. Liên quan đến biểu thức

1. Nạp năng lượng cho tụ

2. Nạp năng lượng cho cuộn cảm:

3. Biểu thức phụ thuộc thời gian

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50µF . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 3V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Bài 2: Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10µF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hòa với cường độ dòng điện cực đại I₀ = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 µC.

A. u = 4 V, i = 0,4 A.

B. u = 5 V, i = 0,04 A.

C. u = 4 V, i = 0,04 A.

D. u = 5 V, i = 0,4 A.

Bài 3: Một mạch dao động LC lý tưởng, gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Gọi U₀, I₀ lần lượt là điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch thì:

Bài 4: Trong mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 0,5U₀ thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng:

Bài 5: Cho một mạch dao động LC lý tưởng, gọi Δt là chu kỳ biến thiên tuần hoàn của năng lượng từ trường trong cuộn cảm. Tại thời điểm t thì độ lớn điện tích trên tụ là 15√3.10^-6 C và dòng điện trong mạch là 0,03 A. Tại thời điểm (t + Δt/2) thì dòng điện trong mạch là 0,03√3 A. Điện tích cực đại trên tụ là:

Bài 6: Trong một mạch dao động điện từ LC với L = 25 mH và C = 1,6 µF. đang có dao động điện từ. Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 6,93 mA và điện tích trên tụ điện bằng 0,8 µC. Năng lượng của mạch dao động bằng:

A. 0,6 mJ.      B. 800 nJ.

C. 1,2 mJ.      D. 0,8 mJ.

Bài 7: Một mạch dao động từ LC lí tưởng. Khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 2 V thì cường độ dòng điện đi qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là:

A. 4 V        B. 2√5 V

C. 2√3 V      D. 6 V

Bài 8: Cho mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF. Lấy π² = 10. Tần số dao động f của mạch là:

A. 1,5 MHz      B. 25 Hz

C. 10 Hz        D. 2,5 MHz

Bài 9: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4√2 µC và cường độ dòng điện cực đại là 0,5π√2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến một nửa giá trị cực đại là:

Bài 10: Một mạch dao động lí tưởng gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thực hiện dao động điện từ. Giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ bằng U₀. Giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 11: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng với tần số góc ω. Khi điện tích tức thời của tụ điện là q thì dòng điện tức thời trong mạch là i. Cường độ dòng điện trong mạch dao động với biên độ là:

Bài 12: Một tụ điện có điện dung C = 10 µF được tích điện áp U₀ = 20 V. Sau đó cho tụ phóng điện qua một cuộn cảm L = 0,01 H, điện trở thuần không đáng kể. (Lấy π=√10). Điện tích của tụ điện ở thời điểm t₁ = 2,5.10^-4 s kể từ lúc tụ điện bắt đầu phóng điện là:

Bài 13: Một tụ điện có điện dung C = 0,02 µF được tích điện áp U₀ = 6 V. Lúc t = 0, người ta nối tụ điện này với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,2 mH. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là:

Bài 14: Khi mắc cuộn cảm L với tụ điện C₁ thành mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là f₁, khi mắc L với tụ điện C₂ thì tần số dao động riêng của mạch là f₂. Muốn tần số dao động của mạch là (f₁ + f₂)/2 thì điện dung của tụ điện trong mạch có giá trị là:

Bài 15: Một mạch điện dao động điện từ lí tưởng có L = 5 mH; C = 0,0318 mF. Điện áp cực đại trên tụ điện là 8 V. Khi điện áp trên tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. 0,55 A      B. 0,45 A

C. 0,55 mA      D. 0,45 mA