Bài tập về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

Kiến thức cần nhớ

MẠCH XOAY CHIỀU CÓ RLC MẮC NỐI TIẾP. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

1. Phương pháp giản đồ Fre−nen

a. Định luật về điện áp tức thời

Nếu xét trong khoảng thời gian rất ngắn, dòng điện trong mạch xoay chiều chạy theo một chiều nào đó, nghĩa là trong khoảng thời gian rất ngắn đó dòng điện là dòng điện một chiều. Vì vậy ta có thể áp dụng các định luật về dòng điện một chiều cho các giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều.

Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy: u = u₁ + u₂ + u₃ + ...

b. Phương pháp giản đồ Fre−nen

* Một đại lượng xoay chiều hình sin được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó.

* Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và một chiều gọi là chiều dương của pha để tính góc pha.

* Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng.

* Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.

* Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toán trên giản đồ Fre−nen tương ứng.

2. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở

− Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch:  $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$

− Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch:  $u=u_R+u_L+u_C$

− Biểu diễn bằng các vectơ quay:  $\overrightarrow{U}={\overrightarrow{U}}_R+{\overrightarrow{U}}_L+{\overrightarrow{U}}_C$

Trong đó:  $U_R=RI,U_L=Z_{L}I;U_C=Z_{C}I$

− Theo giản đồ:

 $U^2=U_R^2+U_{LC}^2=\left[R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2\right]I^2$

− Nghĩa là:  $I=\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{U}{Z}$

(Định luật Ôm trong mạch có R, L, C mắc nối tiếp).

Với $Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}$  gọi là tổng trở của mạch..

b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:  $\tan \phi =\frac{\left|U_{LC}\right|}{\left|U_R\right|}$

− Nếu chú ý đến dấu:  $\tan \phi =\frac{U_L-U_C}{U_R}=\frac{Z_L-Z_C}{R}$

+ Nếu $Z_L>Z_C\to \phi >0$   u sớm pha so với i một góc .

+ Nếu $Z_L<Z_C\to \phi <0:$  u trễ pha so với i một góc .

c. Cộng hưởng điện

− Nếu $Z_L=Z_C$  thì $\tan \phi =0\to \phi =0:$  i cùng pha với u.

− Lúc đó:  $Z=R\to I_{\max }=\frac{U}{R}.$

− Điều kiện để có cộng hường điện là: $Z_L=Z_C\Rightarrow L\omega =\frac{1}{C\omega }.$  Hay  ${\omega }^{2}LC=1$

CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT

1. Công suất của mạch điện xoay chiều

a. Biểu thức của công suất

− Điện áp hai đầu mạch:  $u=U\sqrt{2}\cos \omega t.$

− Cường độ dòng điện tức thời trong mạch:  $i=I\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\phi \right)$

− Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

 $p=ui=2UI\cos \omega t\cos \left(\omega t+\phi \right)=UI\left[\cos \phi +\cos \left(2\omega t+\phi \right)\right]$

 − Công suất điện tiêu tụ trung bình trong một chu kì: $P=UI\cos \phi \left(1\right)$

− Nếu thời gian dùng điện t >>T, thì P cũng là công suất tiêu thụ điện trung bình của mạch trong thời gian đó (U, I không thay đổi).

b. Điện năng tiêu thụ của mạch điện W = P.t (2)

2. Hệ số công suất

a. Biểu thức của hệ số công suất

− Từ công thức (1), $\cos \phi$  được gọi là hệ số công suất.

b. Tầm quan trọng của hệ số công suất

− Các động cơ, máy khi vận hành ốn định, công suất trung bình được giữ không đổi và bằng:

$P=UI\cos \phi$ với  $\cos \phi >0\Rightarrow I=\frac{P}{UI\cos \phi }\Rightarrow P_{hp}=r{I}^2=r\frac{P^2}{U^2}\frac{1}{{\cos }^2\phi }$

− Nếu $\cos \phi$  nhỏ → P_hp sẽ lớn, ảnh hưởng đến sản xuất kinh doanh của công ty điện lực.

c. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp

 $\cos \phi =\frac{R}{Z}hay\cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}^2}}$

− Công suất trung bình tiêu thụ trog mạch:  $P=UI\cos \phi =U\frac{U}{Z}\frac{R}{Z}=R{\left(\frac{U}{Z}\right)}^2=R{I}^2.$

Các dạng bài tập về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

Dạng 1. Bài toán liên quan đến tổng trở, độ lệch pha, giá trị hiệu dụng, biếu thức dòng điện và điện áp.

Dạng 2. Bài toán liên quan đến biếu diễn phức.

Dạng 3. Bài toán liên quan đến cộng hưởng điện và điều kiện lệch pha.

Dạng 4. Bài toán liên quan đến công suất và hệ số công suất.

Dạng 5. Bài toán liên quan đến giản đồ véc tơ.

Dạng 6. Bài toán liên quan đến thay đoi cấu trúc mạch, hộp kín, giá trị tức thời.

Dạng 7. Bài toán liên quan đến cực trị.

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + π/4). Đoạn mạch điện có:

Bài 2: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, C= 10^-3/π F.

- Biết 

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 3: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 40Ω, Z_L = Z_C = 40Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức là u=240√2 cos(100πt) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 4: Mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/(2π) (H). Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đạon mạch có biểu thức u = U√2cos(2πft), trong đó U không đổi và f thay đổi được. Khi tần số f₁ = 50 Hz hoặc f₂ = 300 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng một giá trị hiệu dụng. Điện dung C của tụ điện là:

Bài 5: Một mạch điện gồm R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L = 0,1/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/2π (F) mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch có biểu thức.

- Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là:

Bài 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 135√2 cos100πt (V). Cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 3cos(100πt – π/4) (A). Điện trở của mạch điện có giá trị bằng:

A. 45 Ω        B. 45√2 Ω

C. 22,5 Ω      D. 22,5√3 Ω

Bài 7: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chưa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức:  thì điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u_R = 100cos(ωt).

- Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là:

Bài 8: Mắc đoạn mạch gồm biến trở R và một cuộn cảm thuần có L = 3,2 mH và một tự có điện dung C=2µF mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều. Để tổng trở của mạch là Z = Z_L + Z_C thì điện trở R phải có giá trị bằng:

A. 80 Ω      B. 40 Ω

C. 60 Ω      D. 100 Ω

Bài 9: Một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, được nối với hai cực của nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi. Thay đổi tần số góc của nguồn điện người ta nhận thấy khi nó có giá trị là ω₁ hoặc ω₂ (ω₁ ≠ ω₂) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch bằng nhau. Tần số góc của nguồn điện gây ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch là:

Bài 10: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp được mắc vào mạng điện có tần số f₁ thì đoạn mạch có cảm kháng là 36 Ω và dung kháng là 144 Ω. Nếu mạng điện có tần số f₂ = 120 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f₁ là:

A. 85 Hz      B. 100 Hz

C. 60 Hz      D. 50 Hz

Bài 11: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp, biết cảm kháng đang lớn hơn dung kháng. Nếu tăng nhẹ tần số dòng điện thì độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp là:

A. tăng

B. giảm

C. đổi dấu nhưng không đổi về độ lớn

D. không đổi

Bài 12: Cho một đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp. Vôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai đầu điện trở thuần chỉ 20 V, giữa hai đầu cuộn cảm thuần chỉ 55 V và giữa hai đầu tụ điện chỉ 40 V. Nếu mắc vôn kế giữa hai đầu đoạn mạch trên thì vôn kế sẽ chỉ:

A. 115 V      B. 45 V

C. 25 V       D. 70 V

Bài 13: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 20 Ω. Mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 40√2 cos100πt (V) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm UL = 32 V. Độ tự cảm của cuộn dây là:

A. 0,0012 H      B. 0,012 H

C. 0,17 H        D. 0,085 H

Bài 14: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt + π/6) (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + π/3) (A). Đọan mạch này có:

Bài 15: Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp sớm pha π/4 so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này:

A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.

B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.

C. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai bản tụ điện.

D. Điện trở thuần của đoạn mạch bằng hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng.

Bài 16: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện dung C = 2.10^-4/π F. Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua đoạn mạch là: