Dòng điện xoay chiều

Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ là hàm số sin hay côsin của thời gian:  $i=I_0\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)$

Trong đó: I₀ > 0 được gọi là giá trị cực đại của dòng điện tức thời;

$\omega$ > 0 được gọi là tần số góc;

$T=2\pi /\omega$ được gọi là chu kì của i;

f = 1/T gọi là tần số của i;

$\omega t+{\phi }_i$ gọi là pha của i;

Điện áp xoay chiều là điện áp biến thiên theo hàm số sin hay côsin của thời gian:  $u=U_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u\right).$

Độ lệch pha giữa điện áp so với dòng điện qua mạch: $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$. Độ lệch pha này phụ thuộc vào tính chất của mạch điện.

2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

Cho một cuộn dây dẫn dẹt kín hình tròn, quay đều với tốc độ góc  quanh một trục định đồng phẳng với cuộn dây đặt trong một từ trường đều B có phương vuông góc với trục quay. Khi đó trong cuộn dây sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều.

Giả sử tại thời điểm ban đầu, pháp tuyến của mặt khung và từ trường hợp với nhau một góc , đến thời điểm t, góc hợp bởi giữa chúng là $\left(\omega t+\alpha \right)$  từ thông qua mạch là:  $\Phi =NBS\cos \left(\omega t+\alpha \right)$

Theo định luật Faraday ta có:

   $e=-\frac{d\Phi }{dt}=N\omega BS\sin \left(\omega t+\alpha \right).$

Nếu vòng dây kín và có điện trở R thì dòng điện cưỡng bức trong mạch:  $i=\frac{N\omega BS}{R}\sin \left(\omega t+\alpha \right)$

Đặt $I_0=\frac{N\omega BS}{R}.$  Ta được  $i=I_0\sin \left(\omega t+\alpha \right)$

Trong một chu kì T dòng điện xoay chiều đổi chiều 2 lần, trong mỗi giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần.

3. Giá trị hiệu dụng

Giả sử cho dòng điện $i=I_0\cos \omega t$  qua điện trở thì công suất tức thời:  $\omega =R{i}^2=R{I}_0^2{\cos }^2\omega t$

Công suất trung bình trong 1 chu kì:  $P=\overline{p}=R{I}_0^2\overline{{\cos }^2\omega T}=R{I}_0^2.\frac{1}{2}=R.{\left(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\right)}^2$

Ta có thể đưa về dạng dòng điện không đổi:  $P=R{I}^2$

Vậy $I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}$  gọi là dòng điện hiệu dụng.

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau.

Cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng:  $I=\frac{I_0}{\sqrt{2}};U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}.$

Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

Khi tính toán, đo lường, ... các mạch điện xoay chiều, chủ yếu sử dụng các giá trị hiệu dụng.

Các dạng bài tập về đại cương về dòng điện xoay chiều

Dạng 1: Bài toán liên quan đến đại cương về dòng điện xoay chiều

Phương pháp:

* Biểu thức điện áp và dòng điện:  $\left\{\begin{array}{l}u=U_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u\right)\\ i=I_0\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)\\ \phi ={\phi }_u-{\phi }_i\end{array}\right.\left|\begin{array}{l}\omega =2\pi f\\ U_0=U\sqrt{2}\\ I_0=I\sqrt{2}\end{array}\right.$

* Khi đặt điện áp xoay chiều vào R thì công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra sau thời gian t:

 $\left\{\begin{array}{l}P=I^{2}R=\frac{U^2}{R}=\frac{I_0^{2}R}{2}=\frac{U_0^2}{2R}\\ Q=Pt=\frac{I_0^{2}Rt}{2}=I^{2}Rt=\frac{U_0^{2}t}{2R}=\frac{U^{2}t}{R}\end{array}\right.$

* Khi đặt điện áp xoay chiều vào RLC thì công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra sau thời gian t: $\left\{\begin{array}{l}P=I^{2}R\\ Q=Pt\end{array}\right.$  với $I=\frac{U}{Z}$  và  $Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\sqrt{R^2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}^2}$

Dạng 2: Bài toán liên quan đến thời gian

1. Thời gian gian thiết bị hoạt động

Một thiết bị điện được đặt dưới điện áp xoay chiều u = U₀coscot(V). Thiết bị chỉ hoạt động khi điện áp tức thời có độ lớn không nhỏ hơn b. Vậy thiết bị chỉ hoạt động khi u nằm ngoài khoảng (−b, b) (xem hình vẽ)

Thời gian hoat động trong một nửa chu kì:  $2t_1=2.\frac{1}{\omega }\arccos \frac{b}{U_0}.$

Thời gian hoạt động trong một chu kỳ: $t_T=4t_1=4.\frac{1}{\omega }\arccos \frac{b}{U_0}$

Thời gian hoạt động trong 1s:  $f{t}_T=f\mathrm{.4.}\frac{1}{\omega }\arccos \frac{b}{U_0}$

Thời gian hoạt động trong ts:  $t.f{t}_T=t.f\mathrm{.4.}\frac{1}{\omega }\arccos \frac{b}{U_0}$

2. Thời điểm để dòng hoặc điện áp nhận một giá trị nhất định

Để xác định các thời điểm có thể dùng giải phương trình lượng giác hoặc dùng vòng tròn lượng giác.

3. Các giá trị tức thời ở các thời

Nếu biết giá trị tức thời ở thời điểm này tìm giá trị ở thời điểm khác ta có thể giải phương trình lượng giác hoặc dùng vòng tròn lượng giác.

Dạng 3: Bài toán liên quan đến điện lượng. Giá trị hiệu dụng

1. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn

Theo định nghĩa:  $i=\frac{dq}{dt}\Rightarrow dq=idt.$

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tính từ thời điểm t₁ đến t₂:  $Q=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}idt.$

 $\left\{\begin{array}{l}i=I_0\sin \left(\omega t+\phi \right)\Rightarrow Q=-\frac{I_0}{\omega }\cos \left(\omega t+\phi \right)\left|\begin{array}{l}{t}_2\\ t_1\end{array}\right.=-\frac{I_0}{\omega }\left[\cos \left(\omega t+\phi \right)-\cos \left(\omega t_1+\phi \right)\right]\\ i=I_0\cos \left(\omega t+\phi \right)\Rightarrow Q=\frac{I_0}{\omega }\sin \left(\omega t+\phi \right)\left|\begin{array}{l}{t}_1\\ t_2\end{array}\right.=\frac{I_0}{\omega }\left[\sin \left(\omega t_2+\phi \right)\right]-\sin \left(\omega t_1+\phi \right)\end{array}\right.$

2. Thể tích khí thoát ra khi điện phân dung dịch axit H₂SO₄

+ Điện lượng qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/2 chu kỳ: $Q_{1/2}=2I_0/\omega .$

+ Thể tích khí H₂ và O₂ ở ĐKTC thoát ra ở mỗi điện cực trong nửa chu kì lần lượt là:

$I_1^{\text{'}}=\frac{Q_{1/2}}{96500}=11,2\left(l\right)$ và  $I_2^{\text{'}}=\frac{Q_{1/2}}{96500}=5,6\left(l\right)$.

Thể tích khí H: và O₂ ở ĐKTC thoát ra ở mỗi điện cực trong thời gian t lần lượt là:

$V_{H_2}=\frac{t}{T}{V}_1$ và  $V_{O_2}=\frac{t}{T}{V}_2.$

+ Tổng thể tích khí H₂ và O₂ ở ĐKTC thoát ra ở mỗi điện cực trong thời gian t là:

$V=V_{H_2}+V_{O_2}=\frac{t}{T}\left(V_1+V_2\right)=\frac{t}{T}\frac{Q_{1/2}}{96500}.16,8\left(lit\right)$

3. Giá trị hiệu dụng. Giá trị trung bình

Nếu h(t) là hàm tuần hoàn xác định trong đoạn $\left[t_1;t_2\right]$  thi giá trị hiệu đụng được tính theo  $H=\sqrt{\frac{1}{t_2-t_1}\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}{h}^{2}dt}$

Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian $i=I_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$  thì giá trị hiệu dụng của nó:  $I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}$

Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian $i=a+I_{01}\cos \left({\omega }_{1}t+{\phi }_1\right)$ $+I_{02}\cos \left({\omega }_{2}t+{\phi }_1\right)+I_{03}\cos \left({\omega }_{3}t+{\phi }_3\right)+\mathrm{....}$ thì giá trị hiệu dụng của nó:

 $I=\sqrt{a^2+{\left(\frac{I_{01}}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{I_{02}}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{I_{03}}{\sqrt{2}}\right)}^2}+\mathrm{....}$

Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau thì giá trị hiệu dụng của nó được tính theo cách:  $Q=Q_1+Q_2+Q_3$

                  $\iff I^{2}Rt=I_1^{2}R{t}_1+I_2^{2}R{t}_2+I_3^2{t}_3\Rightarrow I=\sqrt{I_1^2.\frac{t_1}{t}+I_2^2\frac{t_2}{t}+I_3^2\frac{t_3}{t}}$

Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T thì giá trị trung bình của nó trong 1 chu kì: $\overline{H}=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}hdt$

Bài tập tự luyện 

Bài 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U₀cos(ωt - π/6)(V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + φ)A. Giá trị của φ là:

- Đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần thì dòng điện trễ pha π/2 so với điện áp.Chọn đáp án A

Bài 2: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì điện áp ở hai đầu mạch:

A. sớm pha 0,5π so với cường độ dòng điện.

B. sớm pha 0,25π so với cường độ dòng điện.

C. trễ pha 0,5π so với cường độ dòng điện.

D. cùng pha với cường độ dòng điện.

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(ωt)V vào hai đầu một điện trở thuần R = 100 Ω thì cường độ dòng điện cực đại qua điện trở có giá trị 2 A. Giá trị của U bằng:

- Ta có:Chọn đáp án C

Bài 4: Trên đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz chỉ có điện trở thuần:

A. pha của cường độ dòng điện bằng 0.

B. cường độ dòng điện trong mỗi giây có 200 lần đạt độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại.

C. cường độ dòng điện tức thời không tỉ lệ với điện áp tức thời.

D. cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng một nửa cường độ dòng điện cực đại.

- Ta có: - Suy ra trong 1 chu kỳ có 4 thời điểm i thỏa mãn yêu cầu. Vậy trong 1s (50 chu kỳ) có 200 lần i đạt độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại.Chọn đáp án B

Bài 5: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời là i = 40sin(100πt + π/6) (mA) qua điện trở R = 50 Hz. Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 2 s đầu là:

A. 80 J       B. 0,08 J.

C. 0,8 J      D. 0,16 J

- Ta có:Chọn đáp án B

Bài 6: Tác dụng cản trở dòng điện của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều đúng với trường hợp nào nêu dưới đây?

A. Đối với dòng điện có tần số càng lớn thì tác dụng cản trở càng lớn.

B. Đối với dòng điện có tần số càng lớn thì tác dụng cản trở càng nhỏ.

C. Cuộn cảm có độ tự cảm càng nhỏ thì tác dụng cản trở càng lớn.

D. Tác dụng cản trở dòng điện không phụ thuộc vào tần số của dòng điện.

Bài 7: Đặt điện áp u = U₀cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng:

Bài 8: Đặt điện áp u = 200√2 cos(100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R = 100Ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch là:

- Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:Chọn đáp án C

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R = 10 Ω thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều. Biết nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900 kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở:Chọn đáp án A

Bài 10: Đặt điện áp u = U₀ cos(100πt + π/3)(V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/2π H . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn ảm là 100√2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là:

- Cảm kháng của cuộn dây:→ Đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thì điện áp luôn sớm pha so với dòng điện một góc π/2 . Ta có:Chọn đáp án C

Bài 11: Một tụ điện có điện dung  mắc vào nguồn xoay chiều có điện áp 

- Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua tụ có giá trị là:

A. 4 A.      B. 5 A.

C. 7 A.      D. 6 A.

- Cường độ dòng điện qua mạchChọn đáp án B

Bài 12: Đặt điện áp  vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + φ/4)V. Giá trị của φ bằng:

A. -π/2       B. π/2

C. -3π/2      D. 3π/4

Bài 13: Đặt điện áp u = U₀ cos100πt (V), ( t tính bằng s) vào hai đầu tụ điện có điện dung 

- Dung kháng của tụ điện là:

A. 15 Ω.      B. 10 Ω.

C. 50 Ω.      D. 0,1 Ω.

- Dung kháng của tụ điện:Chọn đáp án B

Bài 14: Dòng điện xoay chiều chạy qua mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm luôn:

A. có pha ban đầu bằng 0.

B. trễ pha hơn điện áp hai đầu mạch góc π/2

C. có pha ban đầu bằng -π/2.

D. sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch góc π/2

Bài 15: Đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 10^-4/π (F). Mắc hai đầu đoạn mạch này vào mạng điện sinh hoạt của nước ta thì cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị là:

A. 1,97 A.      B. 2,78 A.

C. 2 A.         D. 50√5 A.

- Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:Chọn đáp án A

Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều i = 2cos100πt (A) qua điện trở R = 50 Ω trong thời gian 1 phút. Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:

A. 6000 J      B. 1000 J

C. 800 J       D. 1200 J

- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:Chọn đáp án A

Bài 17: Mắc một cuộn cảm vào một điện áp xoay chiều có tần số f, cuộn cảm có cảm kháng là Z_L. Nếu giảm độ tự cảm của cuộn cảm đi một nửa và tần số tăng lên 4 lần thì cảm kháng Z_L sẽ:

A. tăng 8 lần

B. giảm 8 lần

C. tăng 2 lần

D. giảm 2 lần.

- Ta có:Chọn đáp án C

Bài 18: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có 0,5/π H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều:

- Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

- Cảm kháng của đoạn mạch Z_L = 50Ω.→ Biểu diễn phức cường độ dòng điện trong mạch:Chọn đáp án A

Bài 19: Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L với L = 1/2π H. Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị u= 100√3 V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = 2 A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị là:

- Cảm kháng của đoạn mạch Z_L = 50Ω.- Với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch luôn vuông pha với cường độ dòng điện trong mạch:Chọn đáp án A

Bài 20: Đặt điện áp u = 120√2 cos(100πt + π/3)(V) vào hai đầu điện trở có R = 50 Ω. Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua điện trở là:

- Đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần thì dòng điện luôn cùng pha với điện áp:Chọn đáp án B

Bài 21: Trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện áp giữa hai đầu cuộn dây có biểu thức u = U₀cos(ωt + φu)V thì cường độ điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I√2 cosωt (A) trong đó I và φ_u được xác định bởi các hệ thức:

- Mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần nên điện áp u sớm pha hơn dòng điện i một góc 0,5π⇒ φ_u = 0,5π- Cường độ đòng điện hiệu dụng được xác định bằng biểu thức:Chọn đáp án B

Bài 22: Đặt điện áp u = U₀cos(100πt + π/3)(V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/(2π) H . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100√2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là:

- Cảm kháng của cuộn dây Z_L = 100Ω- Áp dụng hẹ thức độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm:- Dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc 0,5πChọn đáp án B

Bài 23: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2 cos(ωt) (V) vào hai đầu một điện trở thuần R = 110 Ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị 2 A. Giá trị của U bằng:

- Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch:Chọn đáp án D

Bài 24: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U₀cos(ωt + φ) V. Cường độ dòng điện tức thời của mạch có biểu thức là:

- Dòng điện tron mạch chỉ chứa tụ luôn nhanh pha hơn so với điện áp một góc 0,5π rad.Chọn đáp án C

Bài 25: Cho điện áp hai đầu tụ có điện dung C = 10^-4/π F là: 

- Biểu thức dòng điện qua mạch là:

- Dung kháng của tụ điện Z_C = 100Ω .→ Biểu diễn phức dòng điện trong mạch:Chọn đáp án A

Bài 26: Để tăng dung kháng của một tụ phẳng có điện môi là không khí, ta có thể:

A. tăng tần số của điện áp đặt vào hai bản tụ điện.

B. giảm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.

C. đưa bản điện môi vào trong lòng tụ điện.

D. tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện.

- Điện dung của tụ phẳng:- Dung kháng của tụ:- Do vậy để tăng dung kháng của tụ thì ta tăng khoảng cách d giữa hai bản tụ.Chọn đáp án D

Bài 27: Đặt điện áp xoay chiều u = 311cos100πt (V) vào 2 đầu của một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π(H). Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm có giá trị bằng:

A. 3,1 A       B. 2,2 A

C. 0,31 A      D. 0,22 A

- Ta có:Chọn đáp án B

Bài 28: Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 2,5√2 cos100πt (A). Biết tụ điện có điện dung C = 250/π (µF). Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức là:

- Ta có:- Từ đó:- Điện áp ở hai bản tụ điện trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện qua mạch nên:Chọn đáp án C

Bài 29: Một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π (H). Đặt vào hai đầu cuộn cảm một điện áp xoay chiều:

- Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức:

- Ta có:- Cường độ dòng điện qua cuộn cẳm thuần trễ pha π/2 so với điện áp ở hai đầu cuộn cảm nên:Chọn đáp án A

Bài 30: Một tụ điện có điện dung C = 10^-4/(4π) µF được mắc vào một điện áp xoay chiều có biểu thức là u = 200√2 cos(100πt) (V) . Điện trở dây nối không đáng kể. Biểu thức của dòng điện tức thời qua mạch là:

- Ta có:- Suy ra:Chọn đáp án D

 

 

Xem thêm các dạng bài tập và câu hỏi liên quan khác

40 Bài tập Thế năng con lắc lò xo (2024) có đáp án

80 bài tập về phản ứng phân hạch. phản ứng nhiệt hạch (có đáp án)

90 bài tập về hiện tượng quang - phát quang. Sơ lược về laze (2024) có đáp án chi tiết nhất

80 bài tập về hiện tượng quang điện. thuyết lượng tử ánh sáng (2024) có đáp án

100 bài tập về hiện tượng quang điện trong (có đáp án năm 2024)