Bài tập về mạch điện xoay chiều chỉ chứa một phần tử R, L hoặc C

Kiến thức cần nhớ

1. Mạch xoay chiều chỉ có điện trở

Đặt một điện áp xoay chiều a vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R. Trong từng khoảng thời gian rất nhỏ, điện áp và cường độ dòng điện coi như không đổi, ta có thể áp dụng định luật Ôm như đối với dòng điện không đổi chạy trên đoạn mạch có điện trở thuần R:  $i=\frac{u}{R}=\frac{U_0}{R}\cos \omega t=I_0\cos \omega t$

Như vậy, cường độ dòng điện trên điện trở thuần biến thiên cùng pha pha với điện áp giữa hai đầu điện trở và có biên độ xác định bởi:  $I_0=\frac{U_0}{R}\left(4\right)$

2. Mạch xoay chiều chỉ có tụ điện

a. Thí nghiệm:

Khi khóa K mở đèn D sáng và K đóng đèn Đ sáng hơn. Vậy tụ điện đã cho dòng điện xoay chiều “ đi qua” và tụ điện có điện trở cản trở đối với dòng điện xoay chiều

b. Giá trị tức thời của cường độ dòng điện và điện áp

Giả sử giữa hai bản tụ điện M và N có điện áp xoay chiều:  $u=U_0\sin \omega t.$

Điện tích trên bản M ở thời điểm t là:  $q=Cu=C{U}_{0.}\sin \omega t$

Quy ước chiều dương của dòng điện là chiều từ A tới M thì  $i=\frac{dq}{dt}.$

 Do đó: $i=\frac{d}{dt}\left(C{U}_0\sin \omega t\right)=C\omega U_0\cos \omega t$  hay $i=I_0\cos \omega t$  với $I_0=\omega C{U}_0$  là biên độ của dòng điện qua tụ điện.

Vì $u=U_0\sin \omega t=U_0\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)$  nên ta thấy cường độ dòng điện qua tụ điện biến thiên sớm pha $\pi /2$  so với điện áp giữa hai bản tụ điện với  $I_0=\omega C{U}_0.$

Nếu đặt $Z_C=\frac{1}{C\omega }$  thì  $I=\frac{U}{Z_C}$

Đó là công thức định luật Ôm cho đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ điện. Đối với dòng điện xoay chiều tần số góc $\omega$  , đại lượng Z_C giữ vai trò tương tự như điện trở đối với dòng điện không đổi và được gọi là dung kháng của tụ điện.

Đơn vị của dung kháng cũng là đơn vị của điện trở (ôm).

Tụ điện có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đồng thời cũng có tác dụng làm cho cường độ dòng điện tức thời sớm pha $\pi /2$  so với điện áp tức thời.

3. Mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

Cuộn dây dẫn có độ tự cảm L nào đó gọi là cuộn cảm. Đó thường là cuộn dây dẫn hoặc ống dây dẫn hình trụ thắng, hình xuyến có nhiều vòng dây. Điện trở r của cuộn dây gọi là điện trở thuần hay điện trở hoạt động của nó. Nếu r không đáng kế thì ta gọi cuộn dây là cuộn cảm thuần.

a) Thí nghiệm

Trong sơ đồ này, L là cuộn cảm thuần có lõi sắt dịch chuyển được. Nhờ vậy, có thể thay đổi được độ tự cảm của cuộn cảm.

Nếu mắc A, B với nguồn điện một chiều thì sau khi đóng hay mở khóa K, độ sáng của đèn Đ hầu như không đổi.

 Nếu mắc A, B với nguồn điện xoay chiều thì sau khi khóa K đóng, đèn D sáng hơn rõ rệt so với khi khóa K mở. Khi K mở nếu ta rút lõi sắt ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng của đèn tăng lên.

Thí nghiệm này chứng tỏ cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng xoay chiều. Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào độ tự cảm của nó.

b) Giá trị tức thời của cường độ dòng điện và hiệu điện thế

Giả sử có một dòng điện xoay chiều cường độ: $i=I_0\cos \omega t\left(5\right)$ chạy qua cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Chiều dương của dòng điện qua cuộn cảm được quy ước là chiều chạy từ A tới B.

Đây là dòng điện biến thiên theo thời gian nên nó gây ra trong cuộn cảm một suất điện cảm ứng: $e=-L\frac{di}{dt}=\omega L{I}_0\sin \omega t$

Điện áp giữa hai điểm A và B là: $u=R_{AB}-e.$  Trong đó R_AB là điện trở của đoạn mạch có giá trị bằng 0 nên $u=-e=-\omega L{I}_0\sin \omega t\Rightarrow u=U_0\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$ với  $U_0=\omega L{I}_0$

Vậy cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha $\pi /2$  đối với điện áp giữa hai đầu cuộn cảm với $U_0=\omega L{I}_0$.

Nếu đặt $Z_L=\omega L$  thì  $I=\frac{U}{Z_L}$

Đây là công thức Định luật Ôm đối với đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần.

Đối với dòng điện xoay chiều tần số góc ω, đại lượng $Z_L=L\omega$  đóng vai hò tương tự như điện trở đối với dòng điện không đổi và được gọi là cảm kháng. Đơn vị của cảm kháng cũng là đơn vị của điện trở (ôm).

Các dạng bài tập về mạch điện xoay chiều chỉ chứa một phần tử R, L hoặc C

Dạng 1. Bài toán liên quan đến định luật Ôm và giá trị tức thời

1. Định luật Ôm

Mạch chỉ có R:  $I=\frac{U}{R};I_0=\frac{U_0}{R}$

Mạch chỉ C: $I=\frac{U}{Z_C};I_0=\frac{U_0}{Z_C}$  với  $Z_C=\frac{1}{C\omega }$

Mạch chỉ L: $I=\frac{U}{Z_L};I_0=\frac{U_0}{Z_L}$  với  $Z_L=\omega L.$

2. Quan hệ giá trị tức thời

Mạch chỉ R thì u và i cùng pha nên  $R=\frac{U}{I}=\frac{U_0}{I_0}=\frac{u}{i}.$

Mạch chỉ L thì u sớm hơn i là $\pi /2$  nên  $Z_L=\omega L=\frac{U}{I}=\frac{U_0}{I_0}\ne \frac{u}{i}$

 $\left\{\begin{array}{l}i=I_0\cos \omega t\\ u=U_0\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)=-U_0\sin \omega t\end{array}\right.\Rightarrow {\left(\frac{i}{I_0}\right)}^2+{\left(\frac{u}{U_0}\right)}^2=1\left\{\begin{array}{l}{I}_0=I\sqrt{2}\\ U_0=U\sqrt{2}\end{array}\right.$

Mach chỉ cần C thì u trễ pha hơn i là $\pi /2$  nên  $Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{U}{I}=\frac{U_0}{I_0}\ne \frac{u}{i}$

 $\left\{\begin{array}{l}i=I_0\cos \omega t\\ u=U_0\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)=U_0\sin \omega t\end{array}\right.\Rightarrow {\left(\frac{i}{I_0}\right)}^2+{\left(\frac{u}{U_0}\right)}^2=1\left\{\begin{array}{l}{I}_0=I\sqrt{2}\\ U_0=U\sqrt{2}\end{array}\right.$

Đối với mạch chỉ L, C thì u vuông pha với i nên  ${\left(\frac{i}{I_0}\right)}^2+{\left(\frac{u}{U_0}\right)}^2=1$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}i=0\Rightarrow u=\pm U_0\\ u=0\iff i=\pm I_0\end{array}\right.$ (Đồ thị u, i là đường elip).

Dạng 2: Bài toán liên quan đến biểu thức điện áp và dòng điện

Mạch chỉ R và u và i cùng pha và  $R=\frac{U}{I}=\frac{U_0}{I_0}=\frac{u}{i}$

Mạch chỉ chứa L thì u sớm hơn I $\pi /2$  và  $Z_L=\omega L=\frac{U_0}{I_0}$

Mạch chỉ C thì u trễ pha hơn i là $\pi /2$  và  $Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{U_0}{I_0}$

Đối với mạch chỉ chứa L, C thì u vuông pha với i  ${\left(\frac{i}{I_0}\right)}^2+{\left(\frac{u}{U_0}\right)}^2=1.$

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, C= 10^-3/π F.

- Biết 

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 2: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 40Ω, Z_L = Z_C = 40Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức là u=240√2 cos(100πt) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + π/4). Đoạn mạch điện có:

Bài 4: Mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/(2π) (H). Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đạon mạch có biểu thức u = U√2cos(2πft), trong đó U không đổi và f thay đổi được. Khi tần số f₁ = 50 Hz hoặc f₂ = 300 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng một giá trị hiệu dụng. Điện dung C của tụ điện là:

Bài 5: Một mạch điện gồm R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L = 0,1/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/2π (F) mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch có biểu thức.

- Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là:

Bài 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 135√2 cos100πt (V). Cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 3cos(100πt – π/4) (A). Điện trở của mạch điện có giá trị bằng:

A. 45 Ω        B. 45√2 Ω

C. 22,5 Ω      D. 22,5√3 Ω

Bài 7: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chưa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức:  thì điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u_R = 100cos(ωt).

- Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là:

Bài 8: Mắc đoạn mạch gồm biến trở R và một cuộn cảm thuần có L = 3,2 mH và một tự có điện dung C=2µF mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều. Để tổng trở của mạch là Z = Z_L + Z_C thì điện trở R phải có giá trị bằng:

A. 80 Ω      B. 40 Ω

C. 60 Ω      D. 100 Ω

Bài 9: Một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, được nối với hai cực của nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi. Thay đổi tần số góc của nguồn điện người ta nhận thấy khi nó có giá trị là ω₁ hoặc ω₂ (ω₁ ≠ ω₂) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch bằng nhau. Tần số góc của nguồn điện gây ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch là:

Bài 10: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp được mắc vào mạng điện có tần số f₁ thì đoạn mạch có cảm kháng là 36 Ω và dung kháng là 144 Ω. Nếu mạng điện có tần số f₂ = 120 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f₁ là:

A. 85 Hz      B. 100 Hz

C. 60 Hz      D. 50 Hz

Bài 11: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp, biết cảm kháng đang lớn hơn dung kháng. Nếu tăng nhẹ tần số dòng điện thì độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp là:

A. tăng

B. giảm

C. đổi dấu nhưng không đổi về độ lớn

D. không đổi

Bài 12: Cho một đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp. Vôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai đầu điện trở thuần chỉ 20 V, giữa hai đầu cuộn cảm thuần chỉ 55 V và giữa hai đầu tụ điện chỉ 40 V. Nếu mắc vôn kế giữa hai đầu đoạn mạch trên thì vôn kế sẽ chỉ:

A. 115 V      B. 45 V

C. 25 V       D. 70 V

Bài 13: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 20 Ω. Mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 40√2 cos100πt (V) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm UL = 32 V. Độ tự cảm của cuộn dây là:

A. 0,0012 H      B. 0,012 H

C. 0,17 H        D. 0,085 H

Bài 14: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt + π/6) (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + π/3) (A). Đọan mạch này có:

Bài 15: Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp sớm pha π/4 so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này:

A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.

B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.

C. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai bản tụ điện.

D. Điện trở thuần của đoạn mạch bằng hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng.

Bài 16: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện dung C = 2.10^-4/π F. Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua đoạn mạch là: