Bài tập về điện từ trường và sóng vô tuyến

Kiến thức cần nhớ

ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

1. Mối quan hệ giữa điện trường và từ trường

a. Từ trường biến thiên và điện trường xoáy

+ Phân tích thí nghiệm cảm ứng điện từ của Pha − ra – đây

Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ tại mỗi điểm trong dây có một điện trường mà vectơ cường độ điện trường cùng chiều với dòng điện. Đường sức cùa điện trường này nằm dọc theo dây, nó là một đường cong kín.

 Điện trường có đường sức là những đường cong kín gọi là điện trường xoáy.

+ Kết luận

Nếu tại một nơi có từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy.

b. Điện trường biến thiên và từ trường

+ Từ trường của mạch dao động.

 $i=\frac{dq}{dt}=\frac{d\left(Cu\right)}{dt}=\frac{d\left(C.Ed\right)}{dt}=Cd\frac{dE}{dt}$

Cường độ dòng điện trong mạch trên quan mật thiết với tốc độ biến thiên của cường độ điện trường trong tụ điện.

Nếu dòng điện chạy trong mạch phải là dòng điện kín thì phần dòng điện chạy qua tụ điện lúc đó sẽ ứng với sự biến thiên của điện trường trong tụ điện theo thời gian.

Dòng điện chạy trong dây dẫn gọi là dòng điện dẫn.

* Theo Mắc − xoen:

Phần dòng điện chạy qua tụ điện gọi là dòng điện dịch.

Dòng điện dịch có bản chất là sự biến thiên của điện trường trong tụ điện theo thời gian.

+ Kết luận:

 Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường. Đường sức của từ trường bao giờ cũng khép kín.

2. Điện từ trường và thuyết điện từ Mắc  −  xoen

a. Điện từ trường

+ Như vậy, điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường, từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy.

+ Hai trường biến thiên này liên quan mật thiết với nhau và là hai thành phần của một trường thống nhất, gọi là điện từ trường.

b. Thuyết điện từ Mắc  −  xoen

Măc − xoen đã xây dựng được một hệ thống bốn phương trình diễn tả mối quan hệ giữa:

+ Điện tích, điện trường, dòng điện và từ trường.

+ Sự biến thiên của từ trường theo thời gian và điện trường xoáy.

+ Sự biến thiên của điện trường theo thời gian và từ trường.

Hệ phương trình Mắc − xoen là hạt nhân của thuyết điện từ, khẳng định mối liên hệ khăng khít giữa điện tích, điện trường và từ trường.

SÓNG ĐIỆN TỪ

1. Sóng điện từ

 a. Sóng điện từ là gì?

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.

b. Những đặc điểm của sóng điện từ

Sóng điện từ lan truyền được trong môi trường vật chất và trong chân không (với tốc độ lớn nhất $c\approx {3.10}^8$  m/s).

Sóng điện từ là sóng ngang:  $\overrightarrow{E}\perp \overrightarrow{B}\perp \overrightarrow{c}$

 Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau.

Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ như ánh sáng, giao thoa, nhiễu xạ.

Sóng điện từ mang năng lượng.

Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài km được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến gọi là sóng vô tuyến:

 − Sóng cực ngắn (0,01 m  $÷$10 m).                       −  Sóng trung (100 m $÷$ 1000 m)..

 − Sóng ngắn (10 m $÷$ 100 m).                               −  Sóng dài (> 1000 m).

2. Sự truyền sóng vô tuyến trong khí quyển

a. Các vùng sóng ngắn ít bị hấp thụ

Không khí hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn, nên các sóng này không thể truyền đi xa (vài km $÷$ vài chục km).

Không khí cũng hấp thụ mạnh các sóng ngắn. Tuy nhiên, trong một số vùng tương đối hẹp, các sóng có bước sóng ngắn hầu như không bị hấp thụ (16 m; 19 m; 25 m; 31 m; 41 m; 49 m; 60 m; 75 m; 90 m; 120 m).

b. Sự phản xạ của sóng ngắn trên tầng điện li

Tầng điện li là một lớp khí quyển, trong đó các phân tử khí đã bị ion hóa rất mạnh dưới tác dụng của các tia tử ngoại trong ánh sáng Mặt Trời (ở độ cao 80 km đến 800 km).

Các sóng ngắn phản xạ rất tốt trên tầng điện li cũng như trên mặt đất và mặt nước biển. Nhờ có sự phản xạ liên tiếp trên tầng điện li và trên mặt đất mà các sóng ngắn có thể truyền đi rất xa (vài chục nghìn km) trên mặt đất.

3. Mạch dao động hở. Anten

+ Mạch dao động kín là mạch mà điện từ trường hầu như không bức xạ ra bên ngoài.

+ Mạch dao động hở là mạch có bức xạ điện từ trường ra bên ngoài.

+ Anten chính là một dạng mạch dao động hở, là một công cụ hữu hiệu để bức xạ hoặc thu sóng điện từ.

+ Có loại anten dùng để phát sóng, có loại dùng để thu sóng điện từ. Trên đường truyền, nếu sóng điện từ gặp anten thu thì nó tạo ra trong anten thu một dòng điện cảm ứng biến thiên cùng tần số với sóng điện từ đó. Khi đó, một phần năng lượng của điện từ trường biến thành năng lượng của dòng điện cảm ứng xuất hiện trong anten thu.

+ Anten thu thông thường là loại cảm ứng mạnh với thành phần điện trường E của sóng điện từ. Cũng có loại cảm ứng mạnh với thành phần từ trường B của sóng điện từ như anten ferit.

NGUYÊN TẮC THÔNG TIN BẰNG SÓNG VÔ TUYẾN

1. Nguyên tắc chung của việc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

* Phải dùng các sóng điện từ cao tần để tải các thông tin gọi là các sóng mang.

* Phải biến điệu các sóng mang.

 −  Biến các âm thanh (hoặc hình ảnh...) muốn truyền đi thành các dao động điện tần số thấp gọi là các tín hiệu âm tần (hoặc thị tần).

 −  Dùng mạch biến điệu để “trộn” sóng âm tần với sóng mang: biến điện sóng điện từ.

* Ở nơi thu, dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần để đưa ra loa.

* Khi tín hiệu thu được có cường độ nhỏ, ta phải khuyếch đại chúng bằng các mạch khuyếch đại.

2. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản 1

(1): Micro.

(2): Mạch phát sóng điện từ cao tần.

(3): Mạch biến điệu. 

(4): Mạch khuyêch đại.

(5): Anten phát.

 3. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản 

(1): Anten thu.

(2): Mạch chọn sóng.

(3): Mạch tách sóng.

(4) : Mạch khuyếch đại dao động điện từ âm tần.  

(5): Loa.

Các dạng bài tập về điện từ trường

Dạng 1: Bài toán liên quan đến sự lan truyền điện từ trường

1. Đặc điểm của điện từ trường và sóng điện từ

Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường, từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy.

Điện trường xoáy có đường sức là những đường cong kín.

Hai trường biến thiên này liên quan mật thiết với nhau và là hai thành phần của một trường thống nhất, gọi là điện từ trường.

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.

Sóng điện từ lan truyền được trong môi trường vật chất và cả trong chân không (với tốc độ lớn nhất $c\approx {3.10}^8$  m/s).

Sóng điện từ là sóng ngang: $\overrightarrow{E}\perp \overrightarrow{B}\perp \overrightarrow{c}$ (theo đúng thứ tự hợp thành tam diện thuận).

Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại môt điểm luôn luôn đồng pha với nhau.

Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ như ánh sáng, giao thoa, nhiễu xạ.

Sóng điện từ mang năng lượng.

Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài km được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến gọi là sóng vô tuyến.

2. Ứng dụng sóng điện từ trong định vị.

* Đo khoảng cách: Gọi t là thời gian từ lúc phát sóng cho đến lúc thu được sóng phản xạ thì thời gian một lần truyền đi là t/2 và khoảng cách là $\mathcal{l}={3.10}^8\frac{t}{2}.$

 * Đo tốc độ: Giả sử một vật đang chuyển động về phía người quan sát. Để đo tốc độ của nó ta thực hiện phép đo khoản cách ở hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian Δt: $\left\{\begin{array}{l}{\mathcal{l}}_1={3.10}^8\frac{t_1}{2}\\ {\mathcal{l}}_2={3.10}^8\frac{t_2}{2}\end{array}\right.\Rightarrow v=\frac{\left|{\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_2\right|}{\Delta t}$

Dạng 2: Bài toán liên quan đến mạch thu sóng

1. Bước sóng mạch thu được

Bước sóng mach thu được lúc đó là:

Để thu được sóng điện từ nhất định thì người ta phải điều chỉnh máy thu sao cho tần số dao động riêng của mạch thu $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$  bằng tần số sóng cần thu f_s tức là trong mạch có hiệu tượng cộng hưởng.

Bước sóng mạch thu được lúc đó là:  $\lambda =\frac{{3.10}^8}{f_s}=\frac{{3.10}^8}{f}=6\pi {.10}^8\sqrt{LC}$

2. Điều chỉnh mạch thu sóng

* Từ  $\lambda =6\pi {.10}^8\sqrt{LC}\underset{C_1\le C\le C_2}{\overset{L_1\le L\le L_2}{\to }}\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_{\min }=6\pi {.10}^8\sqrt{L_1{C}_1}\\ {\lambda }_{\max }=6\pi {.10}^8\sqrt{L_2{C}_2}\end{array}\right.\Rightarrow {\lambda }_{\min }\le \lambda \le {\lambda }_{\max }$

* Từ công thức:  $\lambda =6\pi {.10}^8\sqrt{LC}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}L=\frac{{\lambda }^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}C}\left\{\begin{array}{l}{L}_1=\frac{{\lambda }_1^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}C}\\ L_2=\frac{{\lambda }_2^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}C}\end{array}\right.\\ C=\frac{{\lambda }^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}L}\left\{\begin{array}{l}{C}_1=\frac{{\lambda }_1^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}L}\\ C_2=\frac{{\lambda }_2^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}L}\end{array}\right.\end{array}\right.$

3. Tụ xoay

Điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay: C = αa + b.

Phạm vi thay đổi:  $\left\{\begin{array}{l}{\alpha }_1\le \alpha \le {\alpha }_2\\ C_1\le C\le C_2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\alpha ={\alpha }_1\Rightarrow C=C_1\Rightarrow C_1=a{\alpha }_1+b\Rightarrow C-C_1=a\left(\alpha -{\alpha }_1\right)\\ \alpha ={\alpha }_2\Rightarrow C=C_2\Rightarrow C_2=a{\alpha }_2+b\Rightarrow C_2-C=a\left({\alpha }_2-{\alpha }_1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \frac{C-C_1}{C_2-C_1}=\frac{\alpha -{\alpha }_1}{{\alpha }_2-{\alpha }_1}$

4. Mạch thu sóng có ghép thêm tụ xoay

Mạch LC₀ thu được bước sóng:

 ${\lambda }_0=6\pi {.10}^6\sqrt{L{C}_0}.$

Mạch L(C₀ ghép với C_x) thu được bước sóng:

 $\lambda =6\pi {.10}^6\sqrt{L{C}_b}.$

Nếu $\lambda <{\lambda }_0\iff C_b>C_0$  thì C₀ ghép song song C_x: $C_b=C_0+C_x\Rightarrow C_x=C_b-C_0$

Nếu $\lambda <{\lambda }_0\iff C_b<C_0$  thì C₀ ghép sọng song C_X: $\frac{1}{C_b}=\frac{1}{C_0}+\frac{1}{C_x}\Rightarrow C_x=\frac{C_0{C}_b}{C_0-C_b}$

 * Nếu cho ${\lambda }_1,{\lambda }_2$  thì  $\lambda =6\pi {.10}^6\sqrt{L{C}_b}\Rightarrow C_b=\frac{{\lambda }^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}L}\left\{\begin{array}{l}{C}_{b1}=\frac{{\lambda }_1^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}L}\\ C_{b2}=\frac{{\lambda }_2^2}{36{\pi }^2{.10}^{16}L}\end{array}\right.$

+ Nếu $C_{b1},C_{b2}>C_0$  thì bộ tụ ghép song song  $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{C}_{x1}=C_{b1}-C_0\\ C_{x2}=C_{b2}-C_0\end{array}\right.$

+ Nếu $C_{b1},C_{b2}<0$  thì bộ tụ ghép nối tiếp:  $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{C}_{x1}=\frac{C_0{C}_{b1}}{C_0-C_{b1}}\\ C_{x2}=\frac{C_0{C}_{b2}}{C_0-C_{b2}}\end{array}\right.$

5. Mạch thu sóng có điện trở

Khi mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng với sóng này:

Tần số góc: $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=2\pi f=\frac{6\pi {.10}^8}{\lambda }$

 Dòng điện hiệu dụng cực đại khi thu được sóng λ:  $I_{\max }=\frac{E}{Z_{\min }}=\frac{E}{R}$

Công suất mạch nhận được khi đó:  $P=U{I}_{\max }=E{I}_{\max }=\frac{E^2}{R}$

Bài tập tự luyện

Bài 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về điện từ trường?

A. Khi một từ trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra một điện trường xoáy.

B. Điện trường xoáy là điện trường có đường sức là những đường cong không kín.

C. Khi một điện trường biến thiên theo thời gian, nó sinh ra một từ trường xoáy.

D. Điện trường xoáy là điện trường có đường sức là những đường cong kín.

Bài 2: Trong điện từ trường, vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ luôn:

A. có phương vuông góc với nhau

B. cùng phương, ngược chiều

C. cùng phương, cùng chiều

D. có phương lệch nhau 45º

Bài 3: Khi điện áp giữa hai bản tụ biến thiên theo thời gian thì:

A. trong tụ điện không phát sinh ra từ trường vì không có dòng điện chay qua lớp điện môi giữa hai bản tụ điện.

B. trong tụ điện chỉ xuất hiện điện trường biến thiên mà không có từ trường vì không có dòng điện.

C. trong tụ điện xuất hiện điện từ trường và từ trường biến thiên với cùng một tần số.

D. trong tụ điện không xuất hiện cả điện trường và từ trường vì môi trường trong lòng tụ điện không dẫn điện.

Bài 4: Tìm phát biểu sai về điện từ trường.

A. Một từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra một điện trường xoáy ở các điểm lân cận.

B. Một điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra một từ trường ở các điểm lân cận.

C. Điện trường và từ trường không đổi theo thời gian cùng có các đường sức là những đường cong khép kín.

D. Đường sức của điện trường xoáy là các đường cong kín bao quanh các đường sức từ của từ trường biến thiên.

Bài 5: Ở đâu xuất hiện điện từ trường?

A. Xung quanh một điện tích đứng yên.

B. Xung quanh một dòng điện không đổi.

C. Xung quanh một ống dây điện

D. Xung quanh chỗ có tia lửa điện.

Bài 6: Đặt một hộp kín bằng sắt trong điện từ trường. Trong hộp kín sẽ:

A. có điện trường

B. có từ trường

C. có điện từ trường

D. không có các trường nói trên.

Bài 7: Điểm nào dưới đây không thuộc về nội dung của thuyết điện từ Mac – xoen?

A. Tương tác giữa các điện tích hoặc giữa điện tích với điện trường và từ trường.

B. Mối quan hệ giữa điện tích và sự tồn tại của điện trường và từ tường.

C. Mối quan hệ giữa sự biến thiên theo thời gian của từ trường và điện trường xoáy.

D. Mối quan hệ giữa sự biến thiên theo thời gian của điện trường và từ trường.