12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = {(x - 1)}^{2}$ . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. $d y = 2 (x - 1) d x$

B. $d y = {(x - 1)}^{2} d x$

C. $d y = 2 (x - 1)$

D. $d y = 2 (x - 1) d x$

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = 2. (x - 1) . (x - 1)' = 2 (x - 1)$ nên vi phân của hàm số đã cho là:

$d y = f^{'} (x) d x = 2 (x - 1) d x$ .

Chọn đáp án A

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \tan 2 x$

A. $d y = (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

B. $d y = (1 - \tan^{2} 2 x) d x$

C. $d y = 2 (1 - \tan^{2} 2 x) d x$

D. $d y = 2 (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = (1 + \tan^{2} 2 x) . (2 x)' = 2. (1 + \tan^{2} 2 x)$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $d y = 2 (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn câu đúng:

A. $d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

B. $d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

C. $d f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

D. $d f (x) = \frac{- \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

Xem đáp án

Ta có : $d y = f^{'} (x) d x = \frac{{(1 + \cos^{2} 2 x)}^{'}}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

$= \frac{- 4 \cos 2 x . \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x = \frac{- 2 \cos 2 x . \sin 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $d y = \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $d y = \frac{3 d x}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $d y = \frac{- 3 d x}{{(x - 1)}^{2}}$

D. $d y = - \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Vi phân của hàm số đã cho là :

$d y = {(\frac{x + 2}{x - 1})}^{'} d x = \frac{(x + 2)' . (x - 1) - (x + 2) . (x - 1)'}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{1 (x - 1) - (x + 2) .1}{{(x - 1)}^{2}} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} d x$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Hàm số $y = x \sin x + \cos x$ có vi phân là:

A. $d y = (x \cos x - \sin x) d x$

B. $d y = (x \cos x) d x$

C. $d y = (\cos x - \sin x) d x$

D. $d y = (x \sin x) d x$

Xem đáp án

Ta có $d y = {(x \sin x + \cos x)}^{'} d x = (\sin x + x \cos x - \sin x) d x = (x \cos x) d x$

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Vi phân của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - x$ tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:

A. - 4

B. 11

C. 1,1

D. -0,4

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 6 x - 1 \Rightarrow f' (2) = 11$

Vi phân của hàm số f(x) tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:

$d f (2) = f' (2) . Δ x = 11.0, 1 = 1, 1$

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Tính gần đúng giá trị $\sqrt{16, 25}$ (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).

A. 4,0313

B. 4,0312

C. 4,0311

D. 4,0314

Xem đáp án

Ta có $\sqrt{16, 25} = \sqrt{16 + 0, 25}$ .

Xét hàm số $f (x) = \sqrt{x} \Rightarrow f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Chọn x₀= 16 và ∆ x = 0,25 , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f' (x_{0}) . Δ x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{16 + 0, 25} \approx \sqrt{16} + \frac{1}{2 \sqrt{16}} .0, 25 = 4 + 0, 03125 = 4, 03125 \\ \Rightarrow \sqrt{16 + 0, 25} \approx 4, 0313 \end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tính gần đúng giá trị cos30⁰15’

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{π}{1200}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{1440}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π}{140}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{π}{100}$

Xem đáp án

Ta có $\cos 30^{0} 15' = \cos (30^{0} + 15') = \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{720})$ .

Xét hàm số $f (x) = \cos x \Rightarrow f' (x) = - \sin x$ .

Chọn $x_{0} = \frac{π}{6}$ và $Δ x = \frac{π}{720}$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f' (x_{0}) . Δ x$ .

$\Rightarrow \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{720}) \approx \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} . \frac{π}{720} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{1440}$

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Tìm vi phân của các hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2}$

A. $d y = (3 x^{2} - 4 x) d x$

B. $d y = (3 x^{2} + x) d x$

C. $d y = (3 x^{2} + 2 x) d x$

D. $d y = (3 x^{2} + 4 x) d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = 3 x^{2} + 4 x$

Vi phân của hàm số đã cho là: $d y = (3 x^{2} + 4 x) d x$

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3 x + 2}$

A. $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

B. $d y = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

C. $d y = \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} d x$

D. $d y = \frac{3}{\sqrt{3 x + 2}} d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} . (3 x + 2)' = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

Vi phân của hàm số đã cho là: $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sin 2 x + \sin^{3} x$

A. $d y = (\cos 2 x + 3 \sin^{2} x \cos x) d x$

B. $d y = (2 \cos 2 x + 3 \sin^{2} x \cos x) d x$

C. $d y = (2 \cos 2 x + \sin^{2} x \cos x) d x$

D. $d y = (\cos 2 x + \sin^{2} x \cos x) d x$

Xem đáp án

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

$y' = \cos 2 x . (2 x)' + 3 \sin^{2} x . ( s inx)' = 2 \cos 2 x + 3 \sin^{2} x . c osx$

Do đó, vi phân của hàm số là:

$d y = (2 \cos 2 x + 3 \sin^{2} x . c osx ) dx$

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $d y = - \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$

B. $d y = \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} d x$

C. $d y = - \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} d x$

D. $d y = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$

Xem đáp án

Ta có $d y = {(\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1})}^{'} d x = \frac{(2 x + 1) (x - 1) - (x^{2} + x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} d x$

$= \frac{2 x^{2} - 2 x + x - 1 - x^{2} - x - 1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$

Chọn đáp án D.

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương