15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b};$ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c},$ $\vec{z} = - 3 \vec{a} - 2 \vec{c}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

B. Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

C. Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

D. Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đôi một cùng phương

Xem đáp án

Câu 2:

Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AB} + \vec{CD}$

B. $\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ (Với S là điểm tùy ý)

C. $\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ thì ABCD là hình bình hành

D. $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = \vec{0}$ khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD

Xem đáp án

Hay O là trung điểm MN. Điều này chưa chắc đúng nên D sai.

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ . Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{GA} = - 2 \vec{OG}$

B. $\vec{GA} = 4 \vec{OG}$

C. $\vec{GA} = 3 \vec{OG}$

D. $\vec{GA} = 2 \vec{OG}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

⇒G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD

⇒ NH là đường trung bình của $Δ$ AOD và OG là đường trung bình của $Δ$ MNH

Câu 4:

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})$ với điểm O bất kỳ

B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = 0$

C. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

D. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

⇒ G là trung điểm của MN ⇒ $\vec{GM} + \vec{GN} = \vec{0}$

Khi O trùng A thì D đúng và C sai.

Câu 5:

Cho ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

A. $\vec{{AC}_{1}} + \vec{A_{1} C} = 2 \vec{AC}$

B. $\vec{{AC}_{1}} + \vec{{CA}_{1}} + 2 \vec{{CC}_{1}} = \vec{0}$

C. $\vec{{AC}_{1}} + \vec{A_{1} C} = \vec{{AA}_{1}}$

D. $\vec{{CA}_{1}} + \vec{AC} = \vec{{CC}_{1}}$

Xem đáp án

Đáp án C

nên D đúng.

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}, \vec{AD} = \vec{d}$ . Phân tích véctơ $\vec{MG}$ theo $\vec{d}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

B. $\vec{MG} = \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

C. $\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

D. $\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c} - \frac{1}{3} \vec{d}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà $\vec{CN} = k \vec{CD}$ . Nếu $\vec{MN}, \vec{AD}, \vec{BC}$ đồng phẳng thì giá trị của k là:

A. k = $\frac{2}{3}$

B. k = $\frac{3}{2}$

C. k = $\frac{4}{3}$

D. k = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Qua M vẽ mặt phẳng ( $α$ ) song song với AD và BC.

( $α$ ) cắt AC tại E, BD tại F và CD tại N. Ta có MF // EN // AD.

Các vecto $\vec{MN}, \vec{AD}, \vec{BC}$ có giá song song hay nằm trong mặt phẳng ( $α$ ) nên đồng phẳng.

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ $\vec{BA}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

B. Các vectơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng

C. Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng

D. Các vectơ $\vec{AC}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án D

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 3EC, lấy F trên BD sao cho BF = 3FD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Khi đó MN // (PIQK), DC // (PIQK), PQ $\subset$ (PIQK) nên các véctơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng. =>B đúng.

Ta có: AB // (PIQK), DC // (PIQK), PQ $\subset$ (PIQK) nên các véctơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng. => C đúng.

Lại có: AC, DC $\subset$ (ADC) nhưng MN $\cap$ (ACD) = M nên ba véctơ $\vec{AC}, \vec{DC}, \vec{MN}$ không có giá song hoặc nằm trên mặt phẳng nào.

Vậy ba véc tơ này không đồng phẳng hay D sai.

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ $\vec{BD}, \vec{AC}, \vec{MN}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c},$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\vec{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

B. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{AG} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{0}$ là giao điểm của GA và mp BCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{GA} = - 2 \vec{G_{0} G}$

B. $\vec{GA} = 4 \vec{G_{0} G}$

C. $\vec{GA} = 3 \vec{G_{0} G}$

D. $\vec{GA} = 2 \vec{G_{0} G}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo đề: $G_{0}$ là giao điểm của GA và mp (BCD) => $G_{0}$ là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: $\vec{GS} + \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. G, S, O không thẳng hàng.

B. $\vec{GS} = 4 \vec{OG}$

C. $\vec{GS} = 5 \vec{OG}$

D. $\vec{GS} = 3 \vec{OG}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{OB}$ .

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OB} = k \vec{BA}$ .

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = k \vec{OA} + (1 - k) \vec{OB}$ .

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OB} = k (\vec{OB} - \vec{OA})$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

A. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

B. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

C. $\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})$

D. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\vec{MN} = k (\vec{AD} + \vec{BC})$

A. k = 3

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = 2

D. k = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương