Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà $\overrightarrow{\mathrm{CN}}=\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{CD}}$. Nếu   $\overrightarrow{\mathrm{MN}},\overrightarrow{\mathrm{AD}},\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ đồng phẳng thì giá trị của k là:

Trong mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{\mathrm{GS}}+\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$ (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi ${\mathrm{G}}_0$ là giao điểm của GA và mp BCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$. Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{c}},$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\mathrm{k}\left(\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}\right)$

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{c}},\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{d}}$. Phân tích véctơ $\overrightarrow{\mathrm{MG}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{d}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}},$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-3\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{c}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai: