Trắc nghiệm Toán 8 Bài 16. Đường trung bình của tam giác có đáp án

Dạng 3: Chứng minh các yếu tố hình học liên quan có đáp án

  • 147 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho AB = BD, kéo dài AC lấy điểm E sao cho AC = CE, kéo dài trung tuyến AM của tam giác ABC lấy F sao cho AM = MF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho AB = BD, kéo dài AC lấy điểm E sao cho AC = CE, kéo dài trung tuyến AM của tam giác ABC lấy F sao cho AM = MF. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. DE = 6 cm; B. BC // MF; C. D, E, F thẳng hàng; D. CE = 4 cm. (ảnh 1)

Vì AC = CE nên CE = 6 cm.

Từ giả thiết, ta có tam giác ADE có B là trung điểm của AD, C là trung điểm của AE.

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Suy ra BC=12DE , BC // DE (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay DE = 2BC = 2 8 = 16 (cm).

Trong tam giác ADF có B là trung điểm của AD, M là trung điểm của AF.

Do đó BM là đường trung bình của tam giác ADF.

Suy ra BM // DF (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay BC // DF (M BC).

Vì BC // DE và BC // DF nên D, E, F thẳng hàng.

Vậy đáp án C đúng.


Câu 2:

Cho tam giác MNP cân tại M có D là trung điểm của NP. Từ D kẻ DE song song với MP (E MN), kẻ DF song song với MN (F MP). Khi đó ME bằng với đoạn thẳng nào?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác MNP cân tại M có D là trung điểm của NP. Từ D kẻ DE song song với MP (E ∈ MN), kẻ DF song song với MN (F ∈ MP). Khi đó ME bằng với đoạn thẳng nào? A. MF; B. NE; C. FP; D. Cả ba đáp án trên đều đúng. (ảnh 1)

Trong tam giác MNP có:

+ D là trung điểm của NP, DE // MP, E MN.

Do đó E là trung điểm của MN (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra ME = EN = 12MN (1).

+ D là trung điểm của NP, DF // MN, F MP.

Do đó F là trung điểm của MP (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra MF = FP = 12 MP (2).

Mà tam giác MNP cân tại M nên MN = MP (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra ME = EN = MF = FP.


Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Qua A kẻ Ax song song với BC cắt HI tại K. Khi đó HK song song với:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Qua A kẻ Ax song song với BC cắt HI tại K. Khi đó HK song song với: A. AB; B. IC; C. BH; D. AI. (ảnh 1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Trong tam giác ABC có H là trung điểm của BC, I là trung điểm của AC.

Do đó HI là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra HI // AB (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vì K HI nên HK // AB.


Câu 4:

Cho tam giác OMN cân tại O. I là trung điểm của đường cao OH, NI cắt OM tại K. Từ H kẻ Hx song song với NK cắt OM tại D. Khi đó độ dài OM gấp mấy lần độ dài OK?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác OMN cân tại O. I là trung điểm của đường cao OH, NI cắt OM tại K. Từ H kẻ Hx song song với NK cắt OM tại D. Khi đó độ dài OM gấp mấy lần độ dài OK? A. 2; B. 4; C. 3;  (ảnh 1)

Vì tam giác OMN cân tại O nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Suy ra H là trung điểm của MN.

Trong tam giác MKN có H là trung điểm của MN, DH // KN, D MK.

Do đó D là trung điểm của MK.

Suy ra MD = DK (1).

Trong tam giác ODH có I là trung điểm của OH, KI // DH (do I NK), K OD.

Do đó K là trung điểm của OD.

Suy ra OK = DK (2).

Lại có OK + DK + MD = OM (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra OM = 3OK.


Câu 5:

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D bất kì. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD, DC. Khi đó EF + FH + HG + GE bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D bất kì. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD, DC. Khi đó EF + FH + HG + GE bằng A. AB + AD; B. BC + AD; C. AC + BD; D. BD + DC. (ảnh 1)

Trong tam giác ABD có E là trung điểm của AB, G là trung điểm của AD

Do đó EG là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra EG=12BD  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác CBD có F là trung điểm của BC, H là trung điểm của CD

Do đó FH là đường trung bình của tam giác CBD.

Suy ra FH=12BD  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ADC có H là trung điểm của DC, G là trung điểm của AD

Do đó HG là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra HG=12AC  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ABC có E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Ta có EF + FH + HG + GE = 12AC+12BD +12AC+12BD = AC + BD.


Câu 6:

Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC. Từ I kẻ IK // AB (K AC), IH // AC (H AB). Tam giác IHK là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC. Từ I kẻ IK // AB (K ∈ AC), IH // AC (H ∈ AB). Tam giác IHK là tam giác gì? A. Tam giác đều; B. Tam giác cân; C. Tam giác tù; D. Tam giác vuông. (ảnh 1)

 

Trong tam giác ABC có I là trung điểm BC, HI // AC, H AB.

Do đó H là trung điểm của AB (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra HI là đường trung bình của tam giác ABC.

Nên  HI=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Chứng minh tương tự ta có HK, IK là đường trung bình của tam giác ABC.

Nên HK=12BC, KI=12AB  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vì tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.

Suy ra HI = HK = KI.

Vậy tam giác HIK là tam giác đều.


Câu 7:

Cho tam giác MNP, trên MN lấy hai điểm D, E sao cho MD = DE = EN. Gọi I là trung điểm NP, PD cắt MI tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác MNP, trên MN lấy hai điểm D, E sao cho MD = DE = EN. Gọi I là trung điểm NP, PD cắt MI tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. HD = 4PD; (ảnh 1)

Trong tam giác NDP có I là trung điểm NP, E là trung điểm DN (DE = EN).

Do đó EI là đường trung bình của tam giác NDP.

Suy ra EI // PD và  EI=12PD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong tam giác MEI có D là trung điểm ME (MD = DE), DH // EI (H DP).

Suy ra H là trung điểm của MI.

Nên HD là đường trung bình của tam giác MEI.

Suy ra HD=12EI   (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra HD=13EI=1212PD=14PD  .


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC, CD. Tứ giác BMNI là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC, CD. Tứ giác BMNI là hình gì? A. Hình chữ nhật; B. Hình thoi; C. Hình thang cân; D. Hình vuông. (ảnh 1)

Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, N là trung điểm AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra MN // DC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Do đó, MN // BI. Suy ra tứ giác BMNI là hình thang.

Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, I là trung điểm DC.

Do đó MI là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra MI=12AC  (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong tam giác ABC vuông tại B, có BN là trung tuyến nên  BN=12AC(2).

Từ (1) và (2) suy ra MI = BN.

Vậy BMNI là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân).


Câu 9:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Đoạn thẳng DE song song và bằng với đoạn thẳng nào?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Đoạn thẳng DE song song và bằng với đoạn thẳng nào? A. DI; B. IK; C. BC; D. AG. (ảnh 1)

Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DE // BC và DE=12BC  (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong tam giác GBC có I là trung điểm GB, K là trung điểm GC.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác GBC.

Suy ra IK // BC và IK=12BC  (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra IK // DE và IK = DE.


Câu 10:

Cho tứ giác ABCD có AB = 2a, CD = 2b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tứ giác ABCD có AB = 2a, CD = 2b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. EF ≥ a – b; B. EF ≤ a – b; C. EF ≥ a + b; D. EF ≤ a + b. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC.

Trong tam giác ADC có E là trung điểm AD, I là trung điểm của AC.

Do đó EI là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra  EI=12CD hay  EI=122b = b (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ABC có F là trung điểm BC, I là trung điểm của AC.

Do đó FI là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra FI=12AB  hay  FI=122a = a (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác EFI có: EF ≤ EI + FI (bất đẳng thức tam giác) hay EF ≤ b + a.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương