Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
194 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác IHK có hai tia phân giác của góc H và góc K cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì DIHK có hai tia phân giác của góc H và góc K cắt nhau tại O nên IO là tia phân giác của góc HIK.
Do đó \(\widehat {HIO} = \widehat {KIO} = \frac{1}{2}\widehat {HIK}\).
Vì KO là tia phân giác của góc HKI nên \(\widehat {HKO} = \widehat {IKO} = \frac{1}{2}\widehat {HKI}\).
Xét DOIK có \(\widehat {IKO} + \widehat {KIO} + \widehat {KOI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {KOI} = 180^\circ - \left( {\widehat {IKO} + \widehat {KIO}} \right)\)
Suy ra \(\widehat {KOI} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {HKI} + \widehat {KIH}} \right)\)
Lại có \(\widehat {HKI} + \widehat {KIH} = 180^\circ - \widehat {IHK}\) (tổng ba góc trong tam giác HIK)
Nên \(\widehat {KOI} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {IHK}} \right) = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {IHK} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {IHK}\)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2:
Cho tam giác MNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I. Vẽ IH vuông góc NP tại H. Khẳng định nào dưới đây là đúng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DMNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I nên I cách đều ba cạnh của tam giác.
Điểm I không phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nên không cách đều ba đỉnh. Do đó phương án B, D là sai.
Vì MI là tia phân giác của góc NMP nên \(\widehat {NMI} = \widehat {PMI} = \frac{1}{2}\widehat {PMN}\).
Vì NI là tia phân giác của góc MNP nên \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}\).
Vì PI là đường phân giác của góc MPN nên \(\widehat {NPI} = \widehat {MPI} = \frac{1}{2}\widehat {MPN}\).
Xét DMIP có \(\widehat {MIP} + \widehat {MPI} + \widehat {PMI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPI} + \widehat {PMI}} \right)\)
Suy ra \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {MPN} + \widehat {PMN}} \right)\).
Xét DMNP có \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} + \widehat {PMN} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {MPN} + \widehat {PMN} = 180^\circ - \widehat {MNP}\).
Do đó \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {MNP}} \right)\)
Hay \(\widehat {MIP} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP}\).
Ta có \(\widehat {MIP} + \widehat {PIA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {PIA} = 180^\circ - \widehat {MIP} = 180^\circ - \left( {90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP}} \right) = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {MNP}\) (1)
Vì DINH vuông tại H nên \(\widehat {HIN} + \widehat {HNI} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {HIN} = 90^\circ - \widehat {HNI} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {MNP}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NIH} = \widehat {PIA}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = 5 cm, BK = 10 cm, KC = 15 cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
Xét DBHI và DBKI có:
\(\widehat {BHI} = \widehat {BKI} = 90^\circ \),
BI là cạnh chung;
\(\widehat {HBI} = \widehat {KBI}\) (do BI là tia phân giác của góc ABC),
Do đó DBHI = DBKI (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BH = BK = 10 cm (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự có DIJC = DIKC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra JC = KC = 15 cm.
Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Do đó AI là tia phân giác của góc A nên \(\widehat {HAI} = \widehat {JAI} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ .\)
Tam giác AHI vuông tại H có \(\widehat {HAI} = 45^\circ \) nên là tam giác vuông cân tại H.
Do đó IH = AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác AJI vuông cân tại J nên AJ = IJ.
Mà I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác, hay IH = IK = IJ = 5 cm.
Suy ra AH = AJ = IH = IK = IJ = 5 cm.
Ta có AB = AH + BH = 5 + 10 = 15 (cm);
AC = AJ + JC = 5 + 15 = 20 (cm).
Diện tích tam giác ABC là:
\(\frac{1}{2}\).15.20 = 150 (cm2).
Vậy ta chọn phương án C.