Trả lời:

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước. Vậy có duy nhất 1 đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Nhận xét:

+ Đáp án A: Hai tia NM và MP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án A.

+ Đáp án B: Hai tia MP và NP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án B.

+ Đáp án C: thấy hai tia PN và PM là hai tia cùng chung gốc P và tạo thành nửa đường thẳng nên hai tia PN và PM là hai tia trùng nhau, do đó chọn đáp án C.

+ Đáp án D: Hai tia MN và MP là hai tia chung gốc nhưng tạo thành một đường thẳng nên hai tia MN và MP là hai tia đối nhau, do đó loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Hình vẽ trên có các tia chung gốc B là: BA, Bx, By, BC và BD. Vậy có tất cả 5 tia chung gốc B.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta thấy hai đường thẳng xy và ab cắt nhau tại M nên đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Từ hình vẽ ta thấy \[P \in a;P \in c\]nên đáp án A sai; \[Q \in b;Q \in c\] nên đáp án B đúng.

Hai đường thẳng a và c cắt nhau tại điểm C nên đáp án C sai.

Đáp án D sai vì ta thấy có ba cặp đường thẳng cắt nhau trên hình vẽ là a và c, a và b, b và c.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có Ox và Oy là hai tia đối nhau \[O \in xy\]và G thuộc tia Ox, H thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa hai điểm G và H.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Với 3 đường thẳng phân biệt ta có các trường hợp sau:

+ Không có đường thẳng nào cắt nhau nên không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng còn lại không cắt hai đường thẳng đó, khi đó có 1 điểm chung.

+ Ba đường thẳng đó có đôi một cắt nhau thì có ba điểm chung.

Vậy không thể có trường hợp ba đường thẳng phân biệt bất kì mà có 4 điểm chung.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Từ hình vẽ ta thấy các điểm M, N, I cùng thuộc một đường thẳng.

+) Hai tia NM và NI đối nhau vì chúng chung gốc N và tạo thành một đường thẳng, từ đó loại đáp án A.

+) Hai tia IN và IM trùng nhau vì chúng chung gốc I và  có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án B.

+) Hai tia MN và MI trùng nhau vì chúng chung gốc M và  có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án C.

+) Hai tia MN và NI không trùng nhau vì chúng không chung gốc.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Vì L nằm giữa I và K nên ta có: IL + LK = IK ⇒ IK = 2 + 5 = 7cm

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Từ 5 điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta có thể vẽ được các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì như sau:

+ Với điểm M ta có thể nối với các điểm: N, P, Q, K để tạo thành 4 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm N ta có thể nối với các điểm: P, Q, K để tạo thành 3 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm P ta có thể nối với các điểm: Q, K để tạo thành 2 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm Q ta có thể nối với điểm K để tạo thành 1 đường thẳng .

Vậy từ 5 điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta có thể vẽ được tất cả:

4 + 3 + 2 + 1 = 10 đường thẳng phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Vì qua 2 điểm luôn vẽ được một đoạn thẳng 
Nên qua 6 điểm vẽ được số đoạn thẳng là: 
\[\frac{{6\left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15\] (đoạn thẳng) 

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên: 
⇒ AI + IB = AB ⇒ 4cm; IB = 14cm ⇒ IB = 14cm − 4cm = 10cm
Vì AI = OB = 4cm ; N là trung điểm của đoạn thẳng OB nên: 
ON = NB = OB : 2 = 4cm : 2 = 2cm
Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AI nên: 

\[AM = MI = \frac{{AI}}{2} = \frac{{4cm}}{2} = 2cm\]
Ta có điểm M, N nằm giữa hai điểm A, B nên: 
⇒ AM + MN + NB = AB ⇒ 2cm + MN + 2cm = 14cm

 ⇒ MN = 14cm − 2cm − 2cm

⇒ MN = 10cm

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Giả sử trong 24 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng tất cả vẽ được: 
\[\frac{{24.\left( {24 - 1} \right)}}{2} = 276\] (đường thẳng) 
Qua 6 điểm thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là: \[\frac{{6.\left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15\] (đường thẳng) 
Nhưng qua 6 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được một đường thẳng 
Nên qua 24 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng vẽ được: 
276 – 15 + 1 = 262 (đường thẳng) 

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+) Vì \[M \in AB\] nên M nằm giữa A và B

⇒AM + MB = AB ⇒ BM = AB – MB = 6 – 4 = 2cm.

+) Vì O là trung điểm của AB nên: 

\[OA = OB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm\]

Vì \[O \in AB,M \in AB\] và ) AO < AM (3cm < 4cm) nên O nằm giữa A và M suy ra:

AO + OM = AM

⇒ OM = AM – AO = 4 – 3 = 1cm

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+ ) Vì \[O \in B,I \in B\] và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI

⇒ OI = AI – AO = 3,5 – 3 = 0,5cm (1)

Vì \[I \in AB,M \in AB\] và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI + IM = AM ⇒ IM = AM – AI = 4 − 3,5 = 0,5cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM  (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên:
 \[OP = AP = \frac{{AO}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5cm\]

Vì

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O,M \in AB}\\{AO < AM\left( {3cm < 4cm} \right)}\end{array}} \right.\]

⇒ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP + IO = IP ⇒ IP = 1,5 + 0,5 = 2cm

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (đúng loại A)

+ \[\widehat A\]được gọi là góc tù nếu \[\widehat A > 90^\circ \]

 (sai vì \[\widehat A\]được gọi là góc tù nếu\[90^\circ < \widehat A < 180^\circ \] chọn B)                            

 + Nếu tia Ot là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]thì \[\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\]

 (đúng loại C)

 + Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN, MP và NP khi ba điểm M, N, P không thẳng hàng. (đúng loại D)                                  

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB khi tia Ox cắt đoạn thẳng AB

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Với 10 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \[\frac{{10\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\]góc

Với 7 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \[\frac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21\]góc

Vậy số góc giảm đi khi xóa đi ba tia là 

45 – 21 = 24 góc

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: 

19.20:2 = 190 đường thẳng.

Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được:

 (a − 1).a : 2 đường thẳng.

Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ. Do đó,theo bài ra ta có:

\[190 - \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} + 1 = 170\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} = 21\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} - a - 42 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} - 7a + 6a - 42 = 0\]

\[ \Leftrightarrow a\left( {a - 7} \right) + 6\left( {a - 7} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {a - 7} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 7 = 0}\\{a + 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 7(tm)}\\{a = - 6(ktm)}\end{array}} \right.\]

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm .

Vì có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm .

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 

101.100:2=5050 ( giao điểm).

Đáp án cần chọn là: D