Câu hỏi:
06/03/2024 46Cho M thuộc đoạn thẳng AB, AM = 4cm, AB = 6cm. Gọi O là trung điểm của đoạn AB.
Trên AB lấy điểm I sao cho AI = 3,5cm. Lấy điểm P là trung điểm của AO. Chọn câu đúng.
A. Điểm I là trung điểm của OM
B. Điểm O nằm giữa I và P
C. IP = 2cm
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
+ ) Vì \[O \in B,I \in B\] và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:
AO + OI = AI
⇒ OI = AI – AO = 3,5 – 3 = 0,5cm (1)
Vì \[I \in AB,M \in AB\] và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:
AI + IM = AM ⇒ IM = AM – AI = 4 − 3,5 = 0,5cm(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI = IM (3)
Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)
Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.
+) Vì P là trung điểm của AO nên:
\[OP = AP = \frac{{AO}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5cm\]
Vì
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O,M \in AB}\\{AO < AM\left( {3cm < 4cm} \right)}\end{array}} \right.\]
⇒ O nằm giữa A và M
Suy ra A và M nằm khác phía đối với O
Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.
Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.
Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP + IO = IP ⇒ IP = 1,5 + 0,5 = 2cm
Đáp án cần chọn là: D
Trả lời:
+ ) Vì \[O \in B,I \in B\] và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:
AO + OI = AI
⇒ OI = AI – AO = 3,5 – 3 = 0,5cm (1)
Vì \[I \in AB,M \in AB\] và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:
AI + IM = AM ⇒ IM = AM – AI = 4 − 3,5 = 0,5cm(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI = IM (3)
Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)
Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.
+) Vì P là trung điểm của AO nên:
\[OP = AP = \frac{{AO}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5cm\]
Vì
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O,M \in AB}\\{AO < AM\left( {3cm < 4cm} \right)}\end{array}} \right.\]
⇒ O nằm giữa A và M
Suy ra A và M nằm khác phía đối với O
Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.
Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.
Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP + IO = IP ⇒ IP = 1,5 + 0,5 = 2cm
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
Câu 2:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 4:
Cho 24 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng. Qua 2 điểm ta kẻ được một đường thẳng. Hỏi kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Câu 6:
Cho đoạn thẳng AB = 14cm, điểm I nằm giữa hai điểm A và B;
AI =4 cm. Điểm O nằm giữa hai điểm I, B sao cho AI = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AI, OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 8:
Vẽ ba đường thẳng phân biệt bất kì, số giao điểm của ba đường thẳng đó không thể là:
Câu 10:
Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia OxOx nằm giữa hai tia OA, OB khi và chỉ khi tia Ox cắt
Câu 11:
Cho 10 tia phân biệt chung gốc O. Xóa đi ba tia trong đó thì số góc đỉnh O giảm đi bao nhiêu?
Câu 12:
Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy điểm G trên tia Ox, điểm H trên tia Oy. Ta có:
Câu 13:
Lấy bốn điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng có thể vẽ được là:
Câu 15:
Cho M thuộc đoạn thẳng AB, AM = 4cm, AB = 6cm. Gọi O là trung điểm của đoạn AB.
Tính MO.
