10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Giải một số phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất với sinx và cosx?

A. 3cos²x – 5cosx + 4 = 0;

B. sinx + 2cosx = 2;

C. sin³x + 3sinx.cos²x + 2cos³x = 0;

D. sin(3x + 4) – cos²(2x) = cos(3x).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất với sinx và cosx là:

asinx + bcosx = c.

Từ đó suy ra phương trình sinx + 2cosx = 2 là phương trình bậc nhất với sinx và cosx.

Câu 2:

Nghiệm của phương trình cos²x – 3cosx + 2 = 0 là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $x = k π$ , k ∈ ℤ;

D.

x = k 2 π

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

cos²x – 3cosx + 2 = 0

Đặt t = cosx (–1 ≤ t ≤ 1)

Phương trình trở thành:

t² – 3t + 2 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 2 \end{array}$ .

Với t = 1, ta có: cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ

Với t = 2, phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 3:

Nghiệm của phương trình cos2x – sinx + 2 = 0 là

A. x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ;

B. x = $\frac{π}{3} + k 2 π$ , k ∈ ℤ;

C. x = $\frac{π}{2} + k π$ , k ∈ ℤ;

D. x =

\frac{π}{6} + k 2 π

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos2x – sinx + 2 = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx + 2 = 0

⇔ 2sin²x + sin x – 3 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 1 (T M) \\ \sin x = \frac{- 3}{2} (K T M) \end{array}$

Với sinx = 1 ⇔ x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ.

Câu 4:

Một nghiệm của phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0 là

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{3}$ ;

C. $\frac{π}{2}$ ;

D.

\frac{π}{6}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{π}{4}$ vào phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0 ta có:

$3 \tan^{2} (\frac{π}{4}) - 4 \tan (\frac{π}{4}) + 1 = 0$ (thỏa mãn)

Do đó, x = $\frac{π}{4}$ là một nghiệm của phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0.

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là:

A. S = $\{k 2 π | k \in ℤ\}$ ;

B. S = $\{k π | k \in ℤ\}$ ;

C. S = $\{k \frac{2}{3} π; x = \frac{π}{6} + k \frac{2}{3} π | k \in ℤ\}$ ;

D. S = $\{k 2 π; x = \frac{π}{6} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Xem đáp án

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là: (ảnh 1)

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là: (ảnh 2)

Câu 6:

Nghiệm của phương trình sinx – $\sqrt{3}$ cosx = 1 là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Nghiệm của phương trình sinx – căn bậc hai 3 cosx = 1 là (ảnh 1)

Câu 7:

Một nghiệm của phương trình sin2x + cos2x = $\sqrt{2}$ là:

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{8}$ ;

C. $\frac{π}{2}$ ;

D.

\frac{π}{16}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = $\frac{π}{8}$ vào phương trình, ta có:

sin $(2. \frac{π}{8})$ + cos $(2. \frac{π}{8})$ = $\sqrt{2}$ (thỏa mãn).

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 là:

A. S = $\{\frac{π}{3} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. S = $\{\frac{π}{6} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. S = $\{\frac{π}{3} + k π; \frac{π}{5} + k π | k \in ℤ\}$ ;

D. S =

\{\frac{5 π}{6} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 (1)

Xét cosx = 0

Phương trình (1) trở thành: sin²x = 0 ⇔ sinx = 0 (sin²x + cos²x = 0 ≠ 1 nên vô lý).

Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos²x ta được:

(1) ⇔ tan²x – $(\sqrt{3} + 1)$ tanx + $\sqrt{3}$ = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ.

Câu 9:

Nghiệm của phương trình cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

D.

[\begin{array}{l} x = - \frac{3 π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 (1)

Xét cos x = 0, ta có:

(1) ⇔ – 4sin³x + sinx = 0

⇔ sinx(– 4sin²x + 1) = 0

⇔ sinx(– 2sinx + 1)(1 + 2sinx) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = - \frac{1}{2} \end{array}$ (cả ba đều KTM vì sin²x + cos²x ≠ 1).

Xét cosx ≠ 0 , ta chia cả hai vế của (1) cho cos³x ta được:

1 – 4tan³x – 3tan²x + tanx(1 + tan²x) = 0

⇔ 3tan³x + 3tan²x – tanx – 1 = 0

⇔ (tanx + 1)(3tan² x – 1) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \tan x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ.

Câu 10:

Nghiệm của phương trình sin²x – sin²x.cos²x = 1 là:

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

sin²x – sin²x.cos²x = 1

⇔ sin²x(1 – cos²x) = 1

⇔ sin²x.sin²x = 1

⇔ sin⁴x = 1

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = - 1 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4. Phương trình lượng giác có đáp án

Dạng 2. Giải một số phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương