Câu hỏi:
12/03/2024 61
Nghiệm của phương trình cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 là:
Nghiệm của phương trình cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 là:
A. [x=−π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ;
A. [x=−π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ;
B. [x=π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ;
B. [x=π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ;
C. [x=−π4+kπx=π6+kπx=5π6+kπ, k ∈ ℤ;
D. [x=−3π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 (1)
Xét cos x = 0, ta có:
(1) ⇔ – 4sin3x + sinx = 0
⇔ sinx(– 4sin2x + 1) = 0
⇔ sinx(– 2sinx + 1)(1 + 2sinx) = 0
⇔ [sinx=0sinx=12sinx=−12 (cả ba đều KTM vì sin2x + cos2x ≠ 1).
Xét cosx ≠ 0 , ta chia cả hai vế của (1) cho cos3x ta được:
1 – 4tan3x – 3tan2x + tanx(1 + tan2x) = 0
⇔ 3tan3x + 3tan2x – tanx – 1 = 0
⇔ (tanx + 1)(3tan2 x – 1) = 0
⇔ [tanx=−1tanx=√33tanx=−√33⇔[x=−π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ , k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 (1)
Xét cos x = 0, ta có:
(1) ⇔ – 4sin3x + sinx = 0
⇔ sinx(– 4sin2x + 1) = 0
⇔ sinx(– 2sinx + 1)(1 + 2sinx) = 0
⇔ [sinx=0sinx=12sinx=−12 (cả ba đều KTM vì sin2x + cos2x ≠ 1).
Xét cosx ≠ 0 , ta chia cả hai vế của (1) cho cos3x ta được:
1 – 4tan3x – 3tan2x + tanx(1 + tan2x) = 0
⇔ 3tan3x + 3tan2x – tanx – 1 = 0
⇔ (tanx + 1)(3tan2 x – 1) = 0
⇔ [tanx=−1tanx=√33tanx=−√33⇔[x=−π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ , k ∈ ℤ.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất với sinx và cosx?
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất với sinx và cosx?
Câu 8:
Tập nghiệm của phương trình sin2x – (√3+1)sinx.cosx + √3cos2x = 0 là:
Tập nghiệm của phương trình sin2x – (√3+1)sinx.cosx + √3cos2x = 0 là:
