Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

Dạng 2: Thể tích lăng trụ, khối hộp có đáp án

  • 411 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. (ảnh 1)

Diện tích tam giác đều cạnh a là S=a234.

Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=S.h=a334.


Câu 2:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, BAC^=120°  , AA'=2a5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, (ảnh 1)

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a232  .

Vậy thể tích khối lăng trụ VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a315.


Câu 3:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết  AC'=a3.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết (ảnh 1)

Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).

Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = x2  .

Xét DAA'C' vuông tại A', có AC'=AA'2+A'C'2=x3=a3x=a  .

Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a3.


Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. (ảnh 1)

 

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có SABCD=10 cm2SABB'A'=20 cm2SADD'A'=32 cm2AB.AD=10AB.AA'=20AA'.AD=32.

Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)2 = 6400 Þ AA'.AB.AD = 80 cm3.


Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.

Tam giác ABC cân tại A Þ  tam giác A'B'C' cân tại A' Þ A'M ^ B'C'.

Lại có B'C' ^ AA' (do AA' ^ (A'B'C')).

Từ đó suy ra B'C' ^ (AA'M) Þ B'C' ^ AM.

Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là AMA'^=60°  .

Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ^ B'C' và B'A'M^=60° .

Tam giác vuông A'B'M, có A'M=A'B'.cosMA'B'^=a.cos600=a2.

Tam giác vuông AA'M, có AA'=A'M.tanAMA'^=a2.tan600=a32.

Diện tích tam giác SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a234.

Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=3a38.


Câu 6:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' (ảnh 1)

Vì H là trung điểm của AB nên AH=AB2=a2  .

Theo giả thiết, ta có A'H ^ (ABCD) Þ A'H ^ AB.

Tam giác vuông A'HA, có A'H=AA'2AH2=a32 .

Diện tích hình vuông SABCD = a2.

Vậy   VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'H=a332.

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)

Từ giả thiết, ta có A'O ^ (ABC).

Diện tích tam giác đều SΔABC=a234 . Chiều cao khối lăng trụ A'O = a.

Vậy thể tích khối lăng trụ   V=SΔABC.A'O=a334.


Câu 8:

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC.

DABC vuông tại A nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.

Từ A'A = A'B = A'C = a, suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Suy ra A'I ^ (ABC).

Tam giác ABC, có BC=AB2+AC2=a2BI=a22.

Tam giác vuông A'IB, có A'I=A'B2BI2=a22 .

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.AC=a22 .

Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.A'I=a324.   


Câu 9:

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3. (ảnh 1)

Ta có thể tích khối chóp VA.A'B'C'=13VABC.A'B'C'.

Suy ra   VA.BCB'C'=23VABC.A'B'C'VABC.A'B'C'=32VA.BCB'C'=32.2a3=3a3.


Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'. (ảnh 1)

Gọi S là diện tích mặt đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp.

Thể tích khối hộp VABCD.A'B'C'D' = S.h = 12 cm3.

Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và  khối chóp: A.A'B'D', C.B'C'D', B'.BAC, D'.DAC (như hình vẽ).

Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng   13.S2.h.

Suy ra tổng thể tích 4 khối chóp bằng V'=23Sh.

Vậy thể tích khối tứ diện VAB'CD'=Sh23Sh=13Sh=13.12=4cm3.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương