Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Dạng 2: Vận dụng định lí ba đường vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc có đáp án

  • 247 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P).


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). Đường thẳng SB vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). (ảnh 1)

Do SA (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.

Do ABCD là hình vuông nên AB AD.

Suy ra: SB AD (định lí ba đường vuông góc).


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, H là tâm hình vuông ABCD, SH (ABCD). Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, H là tâm hình vuông ABCD, SH ⊥ (ABCD). (ảnh 1)

Vì SH (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AH

Vì ABCD là hình vuông, H là tâm hình vuông ABCD nên AH vuông góc với BD

Do đó, SA vuông góc với BD (định lí ba đường vuông góc).


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Do SA (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.

Do ABCD là hình vuông nên CD AD.

Suy ra: SD CD (định lí ba đường vuông góc).

Do đó, tam giác SCD vuông tại D.


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Kẻ AH SB tại H, AK SB tại K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Kẻ AH ⊥ SB tại H, AK ⊥ SB tại K. (ảnh 1)

Do SA (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A, do đó, hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) là AC.

Mà do ABCD là hình vuông nên AC BD

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SC BD

Do SA (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A, do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.

Mà do ABCD là hình vuông nên AB BC

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SB BC

Do SA (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A, do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.

Mà do ABCD là hình vuông nên AD CD

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SD CD

Vậy các đáp án A, B, C đúng nên D sai.


Câu 7:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên là hình tứ diện đều.

Khi đó, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trọng tâm H của tam giác ABC.

Do đó, H thuộc đường trung tuyến AM của tam giác ABC, mà ABC là tam giác đều nên AH cũng là đường cao, do đó, AH BC.

Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC) là AH.

Suy ra: SA BC.


Câu 8:

Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là hình chữ nhật, trung điểm A của MN là hình chiếu vuông góc của S lên đáy, B là trung điểm của QP. Đường thẳng SN vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là hình chữ nhật, trung điểm A của MN là hình chiếu vuông góc của S lên đáy, (ảnh 1)

Ta có hình chiếu vuông góc của S lên (MNPQ) là A.

Vì N thuộc (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của N lên (MNPQ) là N.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SN lên (MNPQ) là AN.

Vì A là trung điểm của MN, B là trung điểm của QP và MNPQ là hình chữ nhật.

Nên AB // MQ // NP.

Mà AN vuông góc với NP.

Suy ra: AB vuông góc với AN.

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: SN vuông góc với AB.


Câu 9:

Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là vuông, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của QP, C là trung điểm của MQ, D là trung điểm của NP. Đường thẳng SC vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là vuông, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của QP, (ảnh 1)

Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên (MNPQ) là A.

Vì C thuộc (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của C lên (MNPQ) là C.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SC lên (MNPQ) là AC.

Vì MNPQ là hình vuông nên:

MP NQ, MP = NQ

Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của của MN, PQ, MQ, NP

Do đó, ACBD là hình vuông.

Suy ra: AC CB

Vậy SC CB (theo định lí ba đường vuông góc).


Câu 10:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy, K là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy, K là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Đáp án D sai vì AK không là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương