Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án

  • 343 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = 4.1+3.2242+22 = 85.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng 85.


Câu 2:

Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: n1(2;1)n2(1;3)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2  

Ta có: cos α = 2.1+(1).(3)22+(1)2.12+(3)2 = 12.

α = 45°.


Câu 3:

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 7x3y+16=0x+10=0x=10y=18

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).


Câu 4:

Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: BC=(2;1)

Đường thẳng BC nhận BC là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : n=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

d(A; BC) = 2+2.(1)+212+22= 25


Câu 5:

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = 3cosα+ 0.sinα+ 3(2  sinα)cos2α+sin2α 0.cosα+ 3.sinα+ 3(2  sinα)cos2α+sin2α

 3sinα+ 6  3sinαcos2α+sin2α

=6cos2α+sin2α=6


Câu 6:

Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: AB1;4

Phương trình đường thẳng AB nhận AB1;4 làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: CD4;1

Phương trình đường thẳng CD nhận CD4;1 làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có 4114 nên hai vectơ nAB nCD không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: nAB.nCD = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.


Câu 7:

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = 0 và d2 :x=106ty=1+5t

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1(6;5)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u1(6;5) 

vectơ pháp tuyến của d2 là: n2(5;6)

Ta có: n1.n2 = 6.5 + (−5).6 = 0 nên n1 n2 vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 90°.


Câu 8:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : n1(6;8) và n2(3;4)

Ta thấy n1=2n2 nên n1;n2 là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

d(m; n) = d(A; m) = 1562+82=32.


Câu 9:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: x3y+4=02x+3y1=0

x=1y=1

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = 3.(1)+1+432+12=210=105


Câu 10:

Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = 3.74.4+832+(4)2=135.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương