Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Ba đường Conic có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Ba đường Conic có đáp án

  • 273 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] có độ dài trục lớn bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.

Xét \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 9\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right.\,\,\]

\[ \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2}\]= 2.6 = 12.


Câu 2:

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),\) có độ dài trục lớn B1B2 = 2b.

Xét \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\)\( \Rightarrow \,\,\,{B_1}{B_2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.\)


Câu 3:

Elip \[\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\] có độ dài trục lớn bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.

Xét \[\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]a = 4\( \Rightarrow \,{A_1}{A_2} = \)2.4 = 8.


Câu 4:

Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{12}^2}}} = 1\] có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình \[\left( F \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình \[\left( G \right):\frac{{{y^2}}}{4} = x\]không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình \[\left( H \right):4{x^2} + 25{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{25}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = 1\] có dạng của phương trình elip với a = \(\frac{1}{4}\), b = \(\frac{1}{5}\) thỏa mãn \(\frac{1}{4} > \frac{1}{5} > 0\). Do đó D đúng.


Câu 5:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b.

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} = \)2.8 + 2.2 = 20.


Câu 6:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;


Câu 7:

Dạng chính tắc của hypebol là?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).


Câu 8:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(– c; 0).


Câu 9:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số \(\frac{c}{a}\)?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

c2 = a2 + b2 = 22 + 32 = 13 c = \(\sqrt {13} \)

\(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).


Câu 10:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\)tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\). Do đó A đúng, B đúng.

Với c2 = a2 + b2 (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c2 = a2 + b2 (c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.


Câu 11:

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).


Câu 12:

Dạng chính tắc của Parabol là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là \({y^2} = 2px\)(p > 0).


Câu 13:

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.


Câu 14:

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \[{y^2} = 2x\]

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\)

\[ \Rightarrow \]2p = 2 \( \Rightarrow \) p =1. Phương trình đường chuẩn là \(x = - \frac{p}{2}\)=\[ - \frac{1}{2}\] .


Câu 15:

Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có tiêu cự bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có tiêu cự là 2c

Xét \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\]= 16 – 4 = 12\[ \Rightarrow \]c = \[\sqrt {12} \]\[ \Rightarrow \]2c = 2\[\sqrt {12} \].


Bắt đầu thi ngay