Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

  • 386 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ:

Media VietJack

Tọa độ của \(\vec x\) là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Trong hình vẽ, ta có:

Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \vec x\), ta có A(3; 2) nên \(\vec x = \left( {3;2} \right)\).

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Hoành độ của \(\overrightarrow {BC} \) là: xC – xB = 5 – (–1) = 6;

Tung độ của \(\overrightarrow {BC} \) là: yC – yB = 2 – 3 = –1.

Suy ra \(\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 1} \right)\).

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm E (2; 3), F(4; 7), G(1; 5). Nếu \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GH} \) thì tọa độ điểm H là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi tọa độ điểm H(xH; yH).

Ta có \(\overrightarrow {GH} = \left( {{x_H} - 1;{y_H} - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( {2;10} \right)\).

Theo đề, ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GH} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {x_H} - 1\\10 = {y_H} - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 3\\{y_H} = 15\end{array} \right.\)

Suy ra H(3; 15).

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[\vec a = \left( {1;5} \right)\] và \(\vec b = \left( {3u + v;u - 2v} \right)\). Khi đó \(\vec a = \vec b\) khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\vec a = \vec b\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + v = 1\\u - 2v = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.\) thì \(\vec a = \vec b\).

Do đó ta chọn phương án B.


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(2; 4), P( 5; 1), Q( 3; 7). Cặp vectơ nào sau đây bằng nhau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {MP} = \left( {{x_P} - {x_M};{y_P} - {y_M}} \right) = \left( { - 5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {NQ} = \left( {{x_Q} - {x_N};{y_Q} - {y_N}} \right) = \left( { - 5;3} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NQ} \).

Do đó phương án A đúng.

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M}} \right) = \left( {2;6} \right)\) và \(\overrightarrow {QP} = \left( {{x_P} - {x_Q};{y_P} - {y_Q}} \right) = \left( { - 2; - 6} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow {QP} \).

Do đó phương án B sai.

Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {{x_Q} - {x_M};{y_Q} - {y_M}} \right) = \left( { - 3;9} \right)\) và \[\overrightarrow {NP} = \left( {{x_P} - {x_N};{y_P} - {y_N}} \right) = \left( { - 7; - 3} \right)\].

Suy ra \(\overrightarrow {MQ} \ne \overrightarrow {NP} \).

Do đó phương án C sai.

Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {{x_M} - {x_N};{y_M} - {y_N}} \right) = \left( { - 2; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( {{x_P} - {x_N};{y_P} - {y_N}} \right) = \left( { - 7; - 3} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {NM} \ne \overrightarrow {NP} \).

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; –3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi I(xI; yI). Suy ra \(\overrightarrow {AI} = \left( {{x_I} - 2;{y_I} + 3} \right)\) và \(\overrightarrow {IB} = \left( {4 - {x_I};7 - {y_I}} \right)\).

Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2 = 4 - {x_I}\\{y_I} + 3 = 7 - {y_I}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_I} = 6\\2{y_I} = 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 3\\{y_I} = 2\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ I(3; 2).

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[\vec g = \left( {2x;1 - 3y} \right)\] và \[\vec h = \left( {x - y;3y - x} \right)\]. Khi đó \(\vec g = \vec h\) khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\vec g = \vec h\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = x - y\\1 - 3y = 3y - x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 6y = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.\) thì \(\vec g = \vec h\).

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 8:

Cho điểm A(–2; 3) và \(\overrightarrow {AM} = 3\vec i - 2\vec j\).

Media VietJack

Vectơ nào trong hình là \(\overrightarrow {AM} \)?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {AM} = 3\vec i - 2\vec j\). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {3; - 2} \right)\).

Gọi M(xM; yM). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right) = \left( {3; - 2} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2 = 3\\{y_M} - 3 = - 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 1\end{array} \right.\)

Do đó tọa độ M(1; 1).

Vì vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {{v_4}} \).

Vậy ta chọn phương án D.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương