Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án

  • 160 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính 2OAOB.
Xem đáp án

 

Đáp án đúng là: C

Gọi C là điểm đối xứng của O qua A OC=2a. Tam giác OBC vuông tại O có BC=OB2+OC2=a5.

Ta có : 2OAOB=OCOB=BC, suy ra : 2OAOB=BC=a5. 

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính | 2 vecto OA- vecto OB| (ảnh 1)


Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:  (ảnh 1)

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho

OC=3OA 3OA=OC.

D nằm trên tia đối của tia BO sao cho

OD=4OB 4OB=OD.

Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC+OD=OE (quy tắc hình bình hành).

Ta có: 3OA+4OB=OC+OD=OE=OE=CD=OC2+OD2=5a. 

Do đó, A đúng

- B đúng, vì 2OA+3OB=2OA+3OB=2a+3a=5a.

- D đúng, vì 11OA6OB=11OA6OB=11a6a=5a.

Vậy chỉ còn đáp án C.


Câu 3:

Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định (ảnh 1)

M là trung điểm BC nên IB+IC=2IM. 

Mặt khác I là trung điểm AM nên IA+IM=0. 

Suy ra IB+IC+2IA=2IM+2IA=2IM+IA=0. 


Câu 4:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định (ảnh 1)

M là trung điểm BC nên

      AB+AC=2AM. (1) 

Mặt khác I là trung điểm AM nên

      2AI=AM. (2) 

Từ 1,  2 suy ra AB+AC=4AIAI=14AB+AC.


Câu 5:

Cho tam giác ABCM là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. (ảnh 1)

G là trọng tâm của tam giác ABC

        AG=23AM.

Và M là trung điểm của BC

        AB+AC=2AMAM=12AB+AC.

Do đó AG=23.12AB+AC=13AB+AC. 


Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3AM=2AB 3DN=2DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD,  BC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Ta có : MN=MA+AD+DN MN=MB+BC+CN. 

Suy ra 3MN=MA+AD+DN+2MB+BC+CN

    =MA+2MB+AD+2BC+DN+2CN.

Theo bài ra, ta có: MA+2MB=0 DN+2CN=0. Thật vậy:

3AM=2AB3AM=2AM+MB

3AM=2AM+2MB

AM=2MB

2MBAM=0

2MB+MA=0

3DN=2DC3DN=2(DN+NC)

3DN=2DN+2NC

DN=2NC

DN2NC=0

DN+2CN=0

Vậy 3MN=AD+2BCMN=13AD+23BC.


Câu 7:

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của (ảnh 1)

M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

      MA+MD=0BN+CN=0.

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

- A đúng, vì MD+CN+DC=MD+DC+CN=MC+CN=MN.

- B đúng, vì ABMD+BN=AB+BNMD=ANAM=MN. (vì M là trung điểm của AD nên AM=MD)

- C đúng, vì MN=MA+AB+BN và MN=MD+DC+CN.

Suy ra 2MN=MA+MD+AB+DC+BN+CN=0+AB+DC+0=AB+DC

MN=12AB+DC.

Vậy chỉ còn đáp án D.


Câu 8:

Cho hình bình hành ABCDM là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC và BC

ABCD là hình bình hành nên DB=DA+DC.

Và M là trung điểm AB nên 2DM=DA+DB

2DM=DA+DA+DC

2DM=2DA+DC.

2DM=2BC+DC suy ra DM=12DCBC. 


Câu 9:

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm của AC. Tính MN theo AB và AC

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm (ảnh 1)

Vì N là trung điểm AC nên 2MN=MA+MC=MA+MA+AC.

2MN=2MA+AC

Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên AB=3AM=3MA

Do đó, 2MN=2MA+AC=23AB+AC

Suy ra MN=13AB+12AC. 


Câu 10:

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM=MN=NC. Tính AM theo AB và AC

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau (ảnh 1)

Theo giả thiết ta có: BM=MN=NC=13BC

Ta có: AM=AB+BM=AB+13BC=AB+13ACAB=23AB+13AC. 


Câu 11:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB theo  AM và BC

 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : AB=AM+MB=AM12BC. 


Câu 12:

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Vì K là trung điểm của MN nên ta có :

Ta có : AK=12AM+AN.

Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có : AM=12ABAN=13AC

Do đó, AK=1212AB+13AC=14AB+16AC


Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo AC và BD

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên CB+AD=0.

Ta có : AB=AC+CBAB=AD+DB2AB=AC+DB+CB+AD=AC+DB

AB=12AC+12BD. 


Câu 14:

Cho tam giác ABC và đặt a=BC,  b=AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Dễ thấy 10a2b=25a+b  hai vectơ 5a+b,  10a2b cùng phương


Câu 15:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn  MA=MB+MC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC

Vì I là trung điểm BC nên  MB+MC=2MI.

Theo bài ra, ta có MA=MB+MC suy ra MA=2MI A,  M,  I thẳng hàng

Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABCGAI.A, M, G thẳng hàng.


Bắt đầu thi ngay