15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C};$

B. $\vec{M P} + \vec{N M} = \vec{N P};$

C. $\vec{C A} + \vec{B A} = \vec{C B};$

D. $\vec{A A} + \vec{B B} = \vec{A B} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A sai vì $\vec{B A} + \overset{⇀}{A C} = \overset{⇀}{B C}$ . Mà A ; B ; C bất kỳ nên $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$ là khẳng định sai.

- Đáp án B. Ta có : $\vec{M P} + \vec{N M} = \vec{N M} + \vec{M P} = \vec{N P}$ . Vậy B đúng.

- Đáp án C sai vì $\vec{A B} + \overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{A C}$

nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{A C}$

- Đáp án D. Ta có : $\vec{A A} + \vec{B B} = \vec{0} + \vec{0} = \vec{0} \neq \vec{A B}$ . Vậy D sai

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ

$\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương;

B. Hai vectơ

$\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng;

C. Hai vectơ

$\vec{a}, \vec{b}$ cùng độ dài;

D. Hai vectơ

$\vec{a}, \vec{b}$ chung điểm đầu.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\vec{a} = - \vec{b}$ . Do đó, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 3:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C};$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C};$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B};$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ . Vậy A sai.

- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì $\vec{A B} + \overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{A C}$ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.

- Đáp án C. Ta có $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ . Vậy C đúng.

Câu 4:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

$\vec{A B}$ và

$\vec{C D}$ cùng hướng;

B. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng độ dài;

C. ABCD là hình bình hành;

D.

$\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{0} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\vec{A B} = - \vec{C D} = \vec{D C}$ . Do đó:

+) $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng.

+) $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng độ dài.

+) ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.

+) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0} .$ Khẳng định này không có cơ sở.

Câu 5:

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

A. $\vec{M R};$

B. $\vec{M N};$

C. $\vec{P R};$

D. $\vec{M P};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = \vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} + \vec{Q R} + \vec{R N} = \vec{M N}$ .

Câu 6:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A. $I A = I B;$

B. $\vec{I A} = \vec{I B};$

C. $\vec{I A} = - \vec{I B};$

D. $\vec{A I} = \vec{B I} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Điều kiện để I là trung điểm AB là $\vec{I A} = - \vec{I B};$

Câu 7:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. $I A = I B;$

B. $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0};$

C. $\vec{I A} - \vec{I B} = \vec{0};$

D. $\vec{I A} = \vec{I B};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\vec{I A} = - \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Câu 8:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = \vec{A C};$

B. $\vec{H C} = - \vec{H B};$

C. $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|;$

D. $\vec{B C} = 2 \vec{H C} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).

Ta có:

- $A B = A C \Rightarrow |\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ . Do đó, B đúng.

- H là trung điểm $B C \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{H C} = - \vec{H B} \\ \vec{B C} = 2 \vec{H C} \end{cases}$ . Do đó, C, D đúng.

Câu 9:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của $B C \Rightarrow A H ⊥ B C .$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A H^{2} + H C^{2} = A C^{2}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{A C^{2} - H C^{2}}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}}$

Suy ra $A H = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta lại có $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A H} + \vec{H B} + \vec{A H} + \vec{H C}| = |2 \vec{A H}|$

Suy ra : $|2 \vec{A H}| = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a;$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm $B C \Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C .$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Ta có : $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{A M} + \vec{M C}|$

$\Leftrightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |2 \vec{A M}| = 2 A M = B C = a \sqrt{2} .$

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ Suy ra, $2. A C^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = \frac{A B^{2}}{2} = 1$ $\Rightarrow A C = C B = 1.$

Gọi I là trung điểm $B C \Rightarrow A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

$\vec{A C} + \vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I C} + \vec{A I} + \vec{I B} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có

$A B = 3, A C = 4$ . Tính

$|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

A. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2;$

B. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 2 \sqrt{13}$

C. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = 5$

D. $|\vec{C A} + \vec{A B}| = \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $|\vec{C A} + \vec{A B}| = |\vec{C B}| = C B$

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$C B = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}}$ =5 hay $|\vec{C A} + \vec{A B}| = |\vec{C B}| = C B$ = 5

Câu 13:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

A. $\vec{B C}$

B. $\vec{C A}$

C. $\vec{E C}$

D. $\vec{B A}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$ = $(\vec{C D} + \vec{D A}) + (\vec{B E} + \vec{E C})$

$\Leftrightarrow \vec{C A} + \vec{B C}$ = $\vec{B C} + \vec{C A}$ = $\vec{B A}$

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

A. $\vec{C B}$

B. $\vec{A B}$

C. $\vec{B A}$

D. $\vec{C A}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $|\vec{B A}| = |\vec{A B}| = A B$ và $\vec{B A}$ ngược hướng với $\vec{A B} \Leftrightarrow$ $\vec{B A} = - \vec{A B}$

$\vec{C B} - \vec{A B} = \vec{C B} + (- \vec{A B}) = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A}$

Câu 15:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$

A. $\vec{A D}$

B. $\vec{C B}$

C. $\vec{A B}$

D. $\vec{B D}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$ = $\vec{B D}$ .

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương