15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là: (ảnh 1)

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra

{\begin{cases} x_{A} = \frac{x_{B} + x_{B^{'}}}{2} \\ y_{A} = \frac{y_{B} + y_{B^{'}}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x_{A} = x_{B} + x_{B^{'}} \\ 2 y_{A} = y_{B} + y_{B^{'}} \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} x_{B^{'}} = 2 x_{A} - x_{B} \\ y_{B^{'}} = 2 y_{A} - y_{B} \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} x_{B^{'}} = 2.1 - (- 2) = 4 \\ y_{B^{'}} = 2.2 - 3 = 1 \end{cases}

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2:

Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);

B. A(3; 0);

C. A(4; 1);

D. A(0; 3).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:

{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x_{G} = x_{A} + x_{B} + x_{C} \\ 3 y_{G} = y_{A} + y_{B} + y_{C} \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} x_{A} = 3 x_{G} - x_{B} - x_{C} \\ y_{A} = 3 y_{G} - y_{B} - y_{C} \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} x_{A} = 3.2 - 4 - 1 = 1 \\ y_{A} = 3.1 - 1 - (- 2) = 4 \end{cases}

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của $\vec{u}$ là:

A. (–2; 3);

B. (–8; –11);

C. (2; –3);

D. (8; 11).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 2); 4 - (- 3)) = (3; 7)$

+) $\vec{A C} = (x_{C} - x_{A}; y_{C} - y_{A}) = (3 - (- 2); 1 - (- 3)) = (5; 4)$

Do đó ta được $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C} = (3 + 5; 7 + 4) = (8; 11)$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$ . Tọa độ điểm M là:

A. $M (0; \frac{13}{3});$

B. $M (0; \frac{17}{3});$

C. $M (0; - \frac{7}{2});$

D. $M (0; \frac{7}{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) $\vec{A M} = (x_{M} - x_{A}; y_{M} - y_{A}) = (0 - 1; y - 5) = (- 1; y - 5)$

+) $\vec{B C} = (x_{C} - x_{B}; y_{C} - y_{B}) = (1 - (- 1); 3 - 0) = (2; 3)$

Theo đề, ta có $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = 7/2

Vậy $M (0; \frac{7}{2})$

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5:

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} \Leftrightarrow \vec{u} = (2; - 1)$

+) $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{v} = (3; 2)$

Suy ra $\vec{u} . \vec{v} = 2.3 + (- 1) .2 = 4$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6:

Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

A. $a = \frac{12}{5}$

B. $a = - \frac{12}{5}$

C. $a = \frac{5}{12}$

D. $a = - \frac{5}{12}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j}$ . Kết luận nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $| \vec{a} | . | \vec{b} | = 0$

D. $| \vec{a} . \vec{b} | = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{a} = (3; 6)$

+) $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{b} = (8; - 4)$

• Ta xét phương án A:

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = 3.8 + 6. (- 4) = 24 - 24 = 0$ (đúng).

Do đó phương án A đúng.

• Ta xét phương án B:

Từ phương án A, ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Do đó phương án B đúng.

• Ta xét phương án C:

Ta có

$| \vec{a} | . | \vec{b} | = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} . \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}} = 3 \sqrt{5} .4 \sqrt{5} = 60 \neq 0$ .

Do đó phương án C sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án C.

• Ta xét phương án D:

Từ phương án A, ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow | \vec{a} . \vec{b} | = | 0 | = 0$ .

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (- 5; 0), \vec{b} = (4; x)$ . Tìm x để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. x = –5;

B. x = 4;

C. x = 0;

D. x = –1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho

\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 1; 3)

. Tìm tọa độ của

\vec{y}

sao cho

2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b}

A. $\vec{y} = (3; 1)$

B. $\vec{y} = (5; 1)$

C. $\vec{y} = (- 3; 1)$

D. $\vec{y} = (- 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ $\vec{a} = (1; 2)$ suy ra $2 \vec{a} = (2.1; 2.2) = (2; 4)$ .

Ta có $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} = (2 - (- 1); 4 - 3) = (3; 1)$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là: (ảnh 1)

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(x_D; y_D) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 1); 3 - 1) = (2; 2) +) \vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D}) = (5 - x_{D}; 2 - y_{D})$

Tứ giác ABCD là hình bình hành

⇔ $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 = 5 - x_{D} \\ 2 = 2 - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 3 \\ y_{D} = 0 \end{cases}$ .

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;

B. m = 1/2

C. m = -1/2

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

$\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (- 1 - 1; 5 - 2) = (- 2; 3) \vec{A C} = (x_{C} - x_{A}; y_{C} - y_{A}) = (2 - 1; m - 2) = (1; m - 2)$

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 12:

Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:

A. x ∈ ∅;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

$A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} S u y r a A B = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + {(9 + 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + 10^{2}} T h e o đ ề, t a c ó A B = 5 \sqrt{5} \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 6)}^{2} + 10^{2}} = 5 \sqrt{5}$ ⇔ x² – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x² – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);

B. (–2; 1);

C. (4; –1);

D. (1; 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là: (ảnh 1)

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra

${\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x_{I} = x_{A} + x_{C} \\ 2 y_{I} = y_{A} + y_{C} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{C} = 2 x_{I} - x_{A} \\ y_{C} = 2 y_{I} - y_{A} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{C} = 2. (- 1) - 0 = - 2 \\ y_{C} = 2.0 - 3 = - 3 \end{cases}$

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{- 4 - 2}{2} = - 3 \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2 \end{cases}$

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 14:

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} v à \vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ ta có:

+) $3 \vec{a} = (3.1; 3.2) = (3; 6), 2 \vec{b} = (2. (- 2); 2.3) = (- 4; 6) S u y r a \vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} = (3 - 4; 6 + 6) = (- 1; 12) +) \vec{a} = (3; 4), 5 \vec{b} = (5. (- 2); 5.3) = (- 10; 15) S u y r a \vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b} = (3 - (- 10); 4 - 15) = (13; - 11) T a c ó \cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{- 1.13 + 12. (- 11)}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 12^{2}} . \sqrt{13^{2} + {(- 11)}^{2}}} = \frac{- 145}{\sqrt{145} . \sqrt{290}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} S u y r a (\vec{u}, \vec{v}) = 135 °$

Câu 15:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng: (ảnh 1)

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

$\vec{B C} = (- 1; 6), \vec{A C} = (5; 6) \vec{A H} = (a + 3; b), \vec{B H} = (a - 3; b)$

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$

Do đó $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\vec{B H} ⊥ \vec{A C}$

Do đó $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} - a + 6 b - 3 = 0 \\ 5 a + 6 b - 15 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{cases}$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$ = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương