${Đ}_{EI}\left(1\right) =\left(8\right);T_{\overrightarrow{DI}}\left(8\right) = \left(3\right)$.

   A. Phép đối xứng tâm I và phép đối xứng trục IB thì (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8).

   B. Phép đối xứng tâm I và phép quay tâm I góc quay ${90}^o$ (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8)

   D.phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AI}$ và phép đối xứng tâm I thì hình (1) thành hình (2)

Đáp án C

Đáp án B

+ Phép đối xứng trục Oy biến điểm M(1; 1) thành điểm M’ có tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-x=-1\\ y^{\text{'}}=y=1\end{array}\right.$

Suy ra M’(-1; 1)

+ Phép quay tâm O góc quay ${90}^0$  biến điểm M’(-1; 1) thành điểm M’’ có tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x^{\text{'}}}^{\text{'}}=-y^{\text{'}}=-1\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=x^{\text{'}}=-1\end{array}\right.$

Do đó M’’(-1; -1).

Đáp án B

Phương án A. Phép đối xứng tâm I biến tam giác DIH thành tam giác BIF.

   Phương án B. phép quay tâm I góc quay ${90}^o$ biến tam giác DIH thành tam giác CIG.

   Phương án D. Phép quay tâm A góc quay ${90}^o$ biến tam giác DIH thành tam giác BI’H’(không có trong hình vẽ này).

   Chú ý: Để tránh nhầm lẫn thì phải tìm ảnh của từng điểm một qua các phép biến hình.

Đáp án C

Đáp án B

+) Đáp án A: Phép đối xứng tâm I, không có điểm I trên hình vẽ, loại

+) Đáp án B: Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE ta có:

$O\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }O\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }O$ (do O thuộc AD và CE)

$E\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }F\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }D$

$B\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }C\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }C$

Do đó tam giác OEB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE  

Chọn đáp án B

+) Đáp án C: Thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC

Phép đối xứng tâm O biến điểm O thành O, điểm E thành E’ thuộc OC sao cho OE = OE’ (E’ không có trên hình vẽ), điểm B thành B’ không có trên hình vẽ.

Phép đối xứng trục OC biến điểm O thành O, E’ thành E’’ và B’ thành B’’

Suy ra thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC biến tam giác OEB thành tam giác OE’’B’’ không có trên hình vẽ, loại đáp án C

+) Đáp án D:

Phép quay tâm A góc quay ${60}^0$  biến điểm O thành điểm O’ không có trên hình vẽ, biến điểm E thành điểm F, biến điểm B thành điểm C.

Suy ra phép quay tâm A góc quay  biến tam giác OEB thành tam giác O’FC không có trên hình vẽ.

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay -45⁰ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với biểu thức tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{45}^0}} \right) - y\sin \left( { - {{45}^0}} \right)\\y' = x\sin \left( { - {{45}^0}} \right) + yco{\mathop{\rm s}\nolimits} \left( { - {{45}^0}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y' =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\end{array} \right.\)

Với M(1;1) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \\y' =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\end{array} \right.\)

Phép biến đối xứng tâm O biến điểm \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) thành M’’. Khi đó tọa độ $M"\left(-\sqrt{2};0\right)$

Chọn D

+ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến.

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}(0;-1)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d'

  và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d  thành điểm M'(x'; y') thuộc d'

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x +\hspace{0.17em}0\\ y\text{'} = y -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = x\text{'}\\ y = y\text{'}+\hspace{0.17em}1\end{array}\right.$

Vì điểm M thuộc d nên : y= x

suy ra: y'+ 1 = x' hay y' = x' - 1

Do đó, phương trình đường thẳng d' là :  y = x - 1;

* Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng (d'):  y = x - 1 thành đường thẳng (d'')

và biến mỗi điểm A(x, y) thuộc d' thành điểm A'( x'; y') thuộc d"

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -x \\ y\text{'} = y \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x =- x\text{'}\\ y = y\text{'}\end{array}\right.$

Vì A thuộc d' nên : y = x -1

suy ra: y'= -x' - 1 hay x '+ y' + 1 = 0

Do đó, phương trình đường  thẳng d" cần tìm là :  x + y + 1 = 0

Đáp án A

Đáp án D

+) Lấy điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d có phương trình y = x + 1

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O

Khi đó ta có:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=-y\end{array}\right.$

Suy ra M’(-x; -y)

Gọi M’’ là ảnh của M’ qua phép quay tâm O góc $90°$

Khi đó tọa độ của M’’ là:$\left\{\begin{array}{l}{x^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\left(-y\right)=y\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-{y^{\text{'}}}^{\text{'}}\\ y={x^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

Thay vào phương trình d ta được: x’’ = -y’’ + 1 hay x’’ + y’’ - 1 = 0

Do đó,phương trình đường thẳng d" cần tìm là x + y - 1 = 0

Đáp án D