Các phương án A, B, C sai vì a có thể thuộc (∝). Phương án D đúng vì theo định nghĩa.

Đáp án D.

Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta – lét ta có: MN // CD.  (1)

Mà$CD \subset ( BCD); CD\subset \left(ACD\right)$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  MN // (BCD), MN // (ACD).

Đáp án C.

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB cắt BC tại P.

(∝) // AD nên giao tuyến của (∝) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

Vậy thiết diện là tam giác MNP.

Đáp án A

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

(∝) // CD nên giao tuyến của (∝) với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

Suy ra, thiết diện của hình chóp cắt bởi ($\alpha$) là tứ giác MNPQ.

* Lại có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.

Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Đáp án B.

Đáp án C

Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

song song, cắt nhau  và đường thẳng nằm trên mặt phẳng

Đáp án A

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC

* Vì hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD và BC, có điểm S chung 

Nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung S và song song với AD; BC

Chọn đáp án C

Đáp án A

Gọi F, G, H, I lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD và DA

Vì M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

Do đó ta có:$\frac{SM}{SF}=\frac{SN}{SG}=\frac{SP}{SH}=\frac{SQ}{SI}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Khi đó: MN // FG; NP // GH; QP // IH; MQ // FI

Xét tam giác ABD có FI là đường trung bình (vì F và I lần lượt là trung điểm của AB và AD)

Suy ra FI // BD

Chứng minh tương tự ta có: GH // BD

Nên FI // GH // BD

Tương tự FG // IH // AC

Do đó MQ // NP // FI // GH và MN // PQ // FG // IH

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Chọn đáp án A

* Vì I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra:  IJ // AB.

*Tìm giao tuyến của 2 mp( IJK) và mp ( ABD)

2 mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng song song  là IJ; AB   và có điểm K chung

Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H.

Vậy IJ // KH // AB.

Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.

Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án C

Tam giác BCD có I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD

Nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra IJ // BD

Hai mặt phẳng (AIJ) và (ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng IJ và CD song song với nhau và  có điểm A chung

Nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng d đi qua điểm chung A và song song với CD.

Đáp án A

Tam giác SAB có I là trọng tâm và E là trung điểm của AB

Nên ta có $\frac{SI}{SE}=\frac{2}{3}$  (1)

Tam giác SAD có J là trọng tâm và F là trung điểm của AD

Nên ta có $\frac{SJ}{SF}=\frac{2}{3}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: IJ // EF (3) (định lý Ta-lét trong tam giác SEF)

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra IJ // BD

Mà BD $\subset$  (SBD)

Do đó IJ // (SBD).

Đáp án D

Xét tam giác SAB có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

Nên MN là đường trung bình của tam giác SAB

MN // AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành)

Nên MN // CD

Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau

và điểm C chung

nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB,

chính là đường thẳng CD

Đáp án D

Theo câu 13, ta có MN // AB

Lại có: O $\in$  (MNO) $\cap$  (ABCD)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua O và song song với AB.

Đáp án B

Đáp án C

Gọi N là trung điểm của AD

G là trọng tâm của tam giác ABD nên:

⇒ MG // CN.

Do CN thuộc (ACD) nên MG // (ACD).

Đáp án A

* Xét tam  giác ABD có $\frac{EA}{ED}=\frac{FA}{FB}$ nên EF// BD  (1)

*Xét tam giác BCD có $\frac{GC}{GB}=\frac{HC}{HD}$ nên GH// BD  (2)

 Từ (1) và  (2) suy ra: EF// GH// BD

* Chứng minh tương tự ta có:  FG // EH // AC

Vậy EFGH là hình bình hành

Đáp án A

* Tìm giao tuyến của 2 mp (MCD)  và (SAB)

     CD// AB; CD ⊂ (MCD);  AB ⊂ (SAB)

    Điểm M chung 

Suy ra: giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB.

Vậy MN // CD. Hơn nữa MN ≠ CD ( vì $MN\hspace{0.17em}= \frac{1}{2}AB ; AB = CD)$

Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

Đáp án C

Đáp án D

Ta có: O là trung điểm của BD (hình bình hành ABCD tâm O)

$\Rightarrow \frac{BO}{BD}=\frac{1}{2}$ (1)

Lại có: O’ là trung điểm của BF (hình bình hành ABEF tâm O’)

$\Rightarrow \frac{B{O}^{\text{'}}}{BF}=\frac{1}{2}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{BO}{BD}=\frac{B{O}^{\text{'}}}{BF}$

Theo định lý Ta-lét trong tam giác BDF suy ra OO’ // DF

Mà DF $\subset$  (ADF)

Do đó OO’ // (ADF).

Đáp án B

Mặt phẳng $\alpha$  chứa MN song song với AB

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và BD

Tam giác ABC có EM là đường trung bình nên ME // = 1/2 AB

Tam giác ABD có FN là đường trung bình nên FN // = 1/2 AB

Suy ra ME //  FN // AB và ME = FN

Hay mặt phẳng (MNFE) chính là mặt phẳng $\alpha$

Vậy thiết diện của mặt phẳng $\alpha$ với tứ diện là hình bình hành MNFE (do ME // = FN) 

Đáp án D

* Trong mặt phẳng (ABCD), từ I dựng đường thẳng song song với AC. Cắt AB; BC lần lượt tại N và F.

* trong mp (SAB), từ N dựng đường thẳng song song SB. Cắt SA tại M..

* Trong mp (SBC), từ E dựng đường thẳng song song với SB, cắt SC tại F.

* Trong mp(SBD), từ I dựng  đường thẳng song song với SB , cắt SD tại J.

Khi đó mp (P) chính là mp (MNEFJ)

* Theo cách dựng: IJ// SB ; mà   SB nằm trong mp(SAB)

suy ra:  IJ.// mp(SAB).

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại Q, cắt AC tại G

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABD) là đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BD tại P, cắt AD tại F

Vì 3 mp( BCD); mp(ACD) và mp (PQGF) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là PQ; CD và GF nên chúng song song với nhau.

Hay: PQ // GF // CD, lại có QG // FP(//AB ) nên thiết diện là hình bình hành GQPF.

Đáp án B

Do AD//BC, M thuộc (SBC) nên giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng qua M và song song với BC, đường thẳng này cắt SC tại N.

Ta có MN//AD ( vì cùng // BC). Vậy thiết diện là hình thang AMND.

Đáp án B