Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án

Dạng 1: Phép biến hình có đáp án

  • 176 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm  M(x;y) với điểm M'(y;x)  là một phép biến hình.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm M(x;y) , theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho F(M)=M'(y;x) .

Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)

Giả sử qua quy tắc trên, điểm M(x;y)  có hai ảnh là  M'(x';y') và M''x'';y''

Ta có  x'=yy'=x và x''=yy''=x

Suy ra x'=x'';y'=y''M'M''    2

Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: FMx;y=M'x';y'  với x'=xy'=y+1

a)    Xác định ảnh của điểm  qua phép biến hình F.

Xem đáp án

a, M'x';y'=FMx'=x=1y'=y+1=2+1=3M'1;3


Câu 3:

b, Xác định phương trình đường thẳng Δ'  là ảnh của đường thẳng Δ:xy+1=0  qua phép biến hình F.

Xem đáp án

b,Mx;yΔ  thì FM=M'x'y'Δ'

Suy ra  x'=xy'=y+1x=x'y=y'1

Lúc đó Mx';y'1Δ  nên x'y'1+1=0x'y'+2=0x'+y'2=0

Vậy Δ':x'+y'2=0  là ảnh của đường thẳng  qua phép biến hình F.


Câu 4:

c, Xác định phương trình đường tròn C'  là ảnh của đường tròn C  qua phép biến hình FC:x2+y22x4y+1=0

Xem đáp án

c, Gọi Mx;yCFM=M'x';y'C'

Suy ra x'=xy'=y+1x=x'y=y'1

MC  nên x'2y'12+2x'4y'1+1=0x'2+y'2+2x'6y'+6=0

Vậy C':x2+y2+2x6y+6=0  là ảnh của đường tròn C .


Câu 5:

Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

Xem đáp án

Ta có OMOM'=0MM'=0M'M. Quy tắc đặt này là phép đồng nhất. Do đó chọn A.

Các quy tắc còn lại không là phép biến hình.

+ Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M.

+ Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất.


Câu 6:

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM, điểm M'x';y'  theo công thức F:x'=xM1y'=yM+2 . Ảnh của điểm A1;2  qua phép biến hình F là:

Xem đáp án

Theo công thức, ta có: x'=xM1=11=0y'=yM+2=2+2=4A'0;4


Câu 7:

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM  với điểm M'x';y'  theo công thức .F:x'=xM+1y'=yM1 Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm E:x29+y24=1  qua phép biến hình F.
Xem đáp án

Theo công thức x'=xMy'=yM+1 , ta có: P1;1,Q1;3PQ=2;4PQ=25.


Câu 8:

Cho  phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM  với điểm M'x';y'theo công thứcF:x'=xM+1y'=yM1 . Viết phương trình elip (E')  là ảnh của elip E:x29+y24=1 qua phép biến hình F.
Xem đáp án

Gọi MxM;yME:xM29+yM24=1  1

Với FM=M'x';y'E', theo công thức x'=xM+1y'=yM1xM=x'1yM=y'+1

Thay vào (1) ta có x'129+y'+124=1

Phương trình của (E')  là x'129+y'+124=1

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương