13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án

Câu 1:

Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm $I (2; 5), k = 2$ .

Hướng dẫn giải

Ta có $V_{(I; 2)} (A) = A'$ . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases}$

Suy ra:

\{\begin{cases} x' = 2.3 + (1 - 2) .2 = 4 \\ y' = 2.4 + (1 - 2) .5 = 3 \end{cases} \Rightarrow A' (4; 3)

.

Câu 2:

Cho $M (- 3; 5), M' (4; 6)$ . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: $V_{(I; 2)} : M \to M' \Rightarrow \{\begin{cases} 4 = (- 3) .2 + (1 - 2) . a \\ 6 = 5.2 + (1 - 2) . b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 10 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow I (- 10; 4)$

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

(C) có tâm $A (3; - 2)$ , bán kính R=2

(C') có tâm $A' (x'; y')$ , bán kính $R' = \frac{5}{2}$

Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k = - \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{I A'} = - \frac{1}{2} \vec{I A}$ .

Mà $\vec{I A} = (x' - 2; y' - 1); \vec{I A} = (1; - 3)$

Suy ra $A' (\frac{3}{2}; \frac{5}{2}) \Rightarrow (C') : x^{2} + y^{2} - 3 x - 5 y + \frac{9}{4} = 0$ .

Câu 4:

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 5:

Cho hai đường tròn bằng nhau $(O; R)$ và $(O'; R')$ với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $(O; R)$ thành $(O'; R')$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Phép vị tự có tâm là trung điểm OO’, tỉ số vị tự bằng -1.

$V_{(I; k)} (C) = C' \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{I O'} = k . \vec{I O} \\ R' = |k| . R \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{I O'} = k . \vec{I O} \\ k = \pm \frac{R}{R'} = \pm 1 (d o R = R') \end{cases}$

Ta có O khác O’ nên $k = - 1$ và I là trung điểm của OO’.

Câu 6:

Cho $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

A. $k = \frac{4}{5}$

B. $k = \frac{3}{5}$

C. $k = \frac{5}{4}$

D. $k = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Vậy $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{4}{5} \vec{I A}$ Vậy có tỉ số $k = \frac{4}{5}$

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 2)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k = - 1$ là:

A. $(3; 2)$

B. $(2; 3)$

C. $(- 2; - 3)$

D. $(- 3; - 2)$

Xem đáp án

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự.

V_{(O; - 1)} (A) = A' \Rightarrow A' : \{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - 3 \\ y' = - 2 \end{cases}

Vậy

A' (- 3; - 2)

Câu 8:

Tìm A để điểm $A' (1; 2)$ là ảnh của A qua phép vị tự tâm $I (1; 3), k = - 2$ là:

A. $A (1; 13)$

B. $A (1; \frac{7}{2})$

C. $A (- 1; - \frac{7}{2})$

D. $A (- 1; - 13)$

Xem đáp án

Ta có: $A' (1; 2)$

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: $\{\begin{cases} 1 = x . (- 2) + (1 + 2) .1 \\ 2 = y . (- 2) + (1 + 2) .3 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{7}{2} \end{cases} \Rightarrow A (1; \frac{7}{2})$

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (1; 2), M' (- 2; - 4)$ và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

A. $I (- 4; 8)$

B. $I (4; - 8)$

C. $I (- 4; - 8)$

D. $I (4; 8)$

Xem đáp án

Gọi $I (x; y)$ là tâm vị tự. Theo định nghĩa, ta có: $\vec{I M'} = 2. \vec{I M}$

Suy ra $\{\begin{cases} - 2 - x = 2 (1 - x) \\ - 4 - y = 2 (2 - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 8 \end{cases}$ .

Vậy tâm vị tự là $I (4; 8)$ .

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 2 x + y - 4 = 0, I (- 1; 2)$ . Ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 là:

A. $2 x - y + 4 = 0$

B. $- 2 x + y + 8 = 0$

C. $2 x + y + 8 = 0$

D. $x + \frac{1}{2} y + 2 = 0$

Xem đáp án

$V_{(I; - 2)} (d) = d'$ nên d’ có dạng $2 x + y + c = 0$

Chọn điểm $M (2; 0) \in d$ .

Ta có: $V_{(I; - 2)} (M) = M' (x; y) \in d' \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 5 \\ y' = - 2 \end{cases}$ .

Thế vào d’, ta có $10 - 2 + c = 0 \Rightarrow c = 8$ .

Vậy $d' : 2 x + y + 8 = 0$ .

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

d : \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1

và

d' : 2 x - y - 6 = 0

. Phép vị tự

V_{(O; k)} (d) = d'

. Tìm k.

A. $k = \frac{3}{2}$

B. $k = - \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Ta có $d : 2 x - y - 4 = 0 \Rightarrow d / / d'$

Chọn $M (2; 0) \in d \Rightarrow V_{(O; k)} (M) = M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 2 k \\ y' = 0 \end{cases}$

Do $M' \in d'$ nên $2.2 k - 0 - 6 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}$ .

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

A. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 16 y + 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 6 y - 4 = 0$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 20$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (8; 1)$ . Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2.

Ta có $V_{(I; - 2)} (J) = J' (x'; y') \Leftrightarrow \vec{I J'} = - 2 \vec{I J} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - 3 \\ y = 8 \end{cases} \Rightarrow J' (- 3; 8)$ là tâm của đường tròn (C').

Bán kính $R' = |k| . R = 2 \sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C') là ${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20$ .

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C') : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 16

và

I (1; 2)

điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

A. $M (3; 4)$

B. $N (- 2; 3)$

C. $P (2; 0)$

D. $Q (3; 2)$

Xem đáp án

Ta có đường tròn (C') có tâm $K' (3; 0)$ và bán kính R'=4.

Gọi $K (x; y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Khi đó $\begin{array}{l} V_{(I; - 2)} (C) = (C') \Leftrightarrow V_{(I; - 2)} (K) = (K') \Leftrightarrow \vec{I K'} = - 2 \vec{I K} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' - 1 = - 2 (x - 1) \\ y' - 2 = - 2 (y - 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 1 = - 2 x + 2 \\ 0 - 2 = - 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 \end{cases} \end{array}$ . Vậy $K (0; 3)$ .

Lại có $R' = |k| . R \Leftrightarrow R = \frac{R'}{|k|} = \frac{4}{2} = 2$ .

Vậy đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Ta thấy, thay tọa độ của điểm $N (- 2; 3)$ vào đường tròn (C) thấy thỏa mãn.

Vậy N thuộc đường tròn (C).

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án

Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương