Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức): Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra

Giải SGK Toán lớp 8: Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra

Khởi động phần mềm GeoGebra , chọn View → Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán các phép tính trên đa thức.

1. Cộng, trừ, nhân đa thức: Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

2. Khai triển các biểu thức có chứa tích hoặc lũy thừa: Sử dụng lệnh Expand().

3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

Trường hợp phân tích đa thức thành nhân tử có chứa số vô tỉ thì dùng lệnh Ifactor(<đa thức>).

4. Chia đa thức: Dùng lệnh Div(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương; lệnh Mod(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm dư; lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

Bài 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tính:

(3x²y + 5xy -2)(4x + 3y) - 6x²$\left(2xy+\frac{3}{2}{y}^2+\frac{10}{3}y\right)$

Lời giải:

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Bài 2 trang 114 Toán 8 Tập 1: Khai triển các biểu thức sau:

a) (5x – y)²;

b) ${\left(\frac{1}{3}x+2y\right)}^3$.

Lời giải:

a) Khai triển biểu thức (5x – y)²:

• Sử dụng lệnh Expand().

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy (5x – y)² = 25x² – 10xy + y².

b) Khai triển biểu thức ${\left(\frac{1}{3}x+2y\right)}^3$:

• Sử dụng lệnh Expand().

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy ${\left(\frac{1}{3}x+2y\right)}^3=\frac{1}{27}{x}^3+\frac{2}{3}{x}^{2}y+4x{y}^2+8y^3$.

Bài 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x⁴ – 4x³ – 7x² + 8x + 10;

b) (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

Lời giải:

a) Phân tích các đa thức x⁴ – 4x³ – 7x² + 8x + 10 thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy x⁴ – 4x³ – 7x² + 8x + 10 = (x – 5)(x + 1)(x² – 2).

b) Phân tích các đa thức (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³ thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³ = 3(y + z)(x + z)(x + y).

Bài 4 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:

a) (3x⁴y – 9x³y² – 21x²y²) : (3x²y);

b) (2x³ + 5x² – 2x + 12) : (2x² – x + 1).

Lời giải:

a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (3x⁴y – 9x³y² – 21x²y²) : (3x²y).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy phép chia hai đa thức (3x⁴y – 9x³y² – 21x²y²) cho (3x²y), ta được thương là x² – 3xy – 7y và dư 0.

b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (2x³ + 5x² – 2x + 12) : (2x² – x + 1).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy phép chia hai đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 12) cho (2x² – x + 1), ta được thương là x + 3 và dư 9.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: