Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Trả lời

Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90° hay AB  AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB  AC nên AB  DE hay ADE^=90°.

Tương tự, ta chứng minh được: EF  AC hay AFE^=90°.

Ta có: BAC^+ADE^+AFE^+DEF^=360°

90°+90°+90°+DEF^=360°

270°+DEF^=360°

Suy ra DEF^=360°270°=90°.

Tứ giác ADEF có BAC^=90°;  ADE^=90°;  AFE^=90°;  DEF^=90° .

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả