Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 1 trang 28
Bài 1 trang 28 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: A = 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2; B = 3x2y3 + 5xy – 7.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1.
Lời giải:
a) • Giá trị của mỗi đa thức A tại x = –1; y = 1 là:
4 . (–1)6 – 2 . (–1)2 . 13 – 5 . (–1) . 1 + 2
= 4 – 2 + 5 + 2 = 9.
• Giá trị của mỗi đa thức B tại x = –1; y = 1 là:
3 . (–1)2 . 13 + 5 . (–1) . 1 – 7
= 3 – 5 – 7 = –9.
b) Ta có:
• A + B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) + (3x2y3 + 5xy – 7)
= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 + 3x2y3 + 5xy – 7
= 4x6 + (3x2y3 – 2x2y3) + (5xy – 5xy) + (2 – 7)
= 4x6 + x2y3 – 5.
• A – B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) – (3x2y3 + 5xy – 7)
= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 – 3x2y3 – 5xy + 7
= 4x6 – (3x2y3 + 2x2y3) – (5xy + 5xy) + (2 + 7)
= 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.
Vậy A + B = 4x6 + x2y3 – 5; A – B = 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.
Bài 2 trang 28 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
= (a2 + b2)[(a2)2 – a2b2 + (b2)2]
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2).
Lời giải:
a)
= 2a3b3 + a3b – 3a2b4;
b) (a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4);
c)
;
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2)
= 8x4y2 : (– 2x2y2) – 10x2y4 : (– 2x2y2) + 12x3y5 : (– 2x2y2)
= – 4x2 + 5y2 – 6xy3.
Lời giải:
a) ;
b) 25x2 – 10xy + y2 = (5x)2 – 2 . 5x . y + y2 = (5x – y)2;
c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3 . x2. 3y + 3 . x . (3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3;
d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
= (2x)3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3 = (2x – y)3.
b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10);
c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.
Lời giải:
a) A = 0,2(5x-1) -
= x - 0,2 - x - 2 + 2 - x
= + (2 - 0,2 - 2) = -0,2.
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10)
= x3 – (2y)3 – x3 + 8y3 – 10 = – 8y3 + 8y3 – 10 = – 10.
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8(x2 – 1) – 4x
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x2 + 8 – 4x
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x2 – 8x + 4x + 4 + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x(x + 1) + 4(x + 1) + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 + (x + 1)(4 – 8x) + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 4(x + 1)(2x – 1) + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 2 . 2(x + 1)(2x – 1) + 4
= [2(x + 1) – (2x – 1)]2 + 4
= (2x + 2 – 2x + 1)2 + 4
= 32 + 4 = 9 + 4 = 13.
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 5 trang 28 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải:
a) (x + 2y)2 – (x – y)2
= [(x + 2y) + (x – y)][(x + 2y) – (x – y)
= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)
= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)
= 3y(2x + y).
b) (x + 1)3 + (x – 1)3
= x3 + 3x2 + 3x + 1 + x3 – 3x2 + 3x – 1
= (x3 + x3) + (3x2 – 3x2) + (3x + 3x) + (1 – 1)
= 2x3 + 6x = 2x(x2 + 3);
c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3) = (2y – 3)(x + 4y);
d) 10x(x – y) – 15x2(y – x) = 10x(x – y) + 15x2(x – y)
= (x – y)(10x + 15x2) = 5x(x – y)(2 + 3x) ;
e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3 = (x + 1)3 – y3
= (x + 1 – y)[(x + 1)2 + (x + 1)y + y2]
= (x – y + 1)(x2 + 2x + 1 + xy + y + y2);
g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x = x(x2 – 2xy + y2 – 4)
= x[(x – y)2 – 22] = x(x – y + 2)(x – y – 2).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
Lời giải:
a) Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là xy.
b) Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng là: x + 2 (m);
Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm là: y – 3 (m);
Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới là:
(x + 2)(y – 3) = xy – 3x + 2y – 6.
c) Đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu là: (xy – 3x + 2y – 6) – xy = 2y – 3x – 6.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử