Giải SGK Toán 8 (Cánh diều) Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Khởi động trang 44 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

• Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$.

•Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A.D}{B.C}$ với $\frac{C}{D}$ khác 0.

Hoạt động 1 trang 44 Toán 8 Tập 1: Nêu quy tắc phép nhân hai phân số.

Lời giải:

Quy tắc phép nhân hai phân số:

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

Luyện tập 1 trang 44 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x^3+1}{x^2-2x+1}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$;

b) $(x^2-4x+4).\frac{2}{3x^2-6x}$.

Lời giải:

Hoạt động 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

Lời giải:

Phép cộng phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng, nhân với 1.

Với các số a, b, c, d, e, g (b, d, g ≠ 0), ta có:

• Giao hoán: $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}$;

• Kết hợp: $\left(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\right).\frac{e}{g}=\frac{a}{b}.\left(\frac{c}{d}.\frac{e}{g}\right)$;

• Phân phối đối với phép cộng: $\frac{a}{b}.\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{g}\right)=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}+\frac{a}{b}.\frac{e}{g}$;

• Nhân với 1: $\frac{a}{b}.1=1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$.

Giải Toán 8 trang 46

Hoạt động 3 trang 46 Toán 8 Tập 1: Nêu quy tắc chia hai phân số.

Lời giải:

Quy tắc chia hai phân số:

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Luyện tập 3 trang 46 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$;

b) $\frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$.

Lời giải:

Giải Toán 8 trang 48

Bài 2 trang 48 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{20x}{3y^2}:\left(-\frac{15x^2}{6y}\right)$;

b) $\frac{9x^2-y^2}{x+y}:\frac{3x+y}{2x+2y}$;

c) $\frac{x^3+y^3}{y-x}:\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$;

d) $\frac{9-x^2}{x}:(x-3)$.

Lời giải:

d) $\frac{9-x^2}{x}:(x-3)=-\frac{x^2-9}{x}.\frac{1}{x-3}$

$=-\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)}=-\frac{x+3}{x}$

Bài 3 trang 48 Toán 8 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

Lời giải:

Bài 4 trang 48 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A=\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}\right).\frac{x^{2}y-x{y}^2}{{(x-y)}^2}$;

b) $B=\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\right).(x^2-4)$.

Lời giải:

Do đó, giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Do đó, giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 5 trang 48 Toán 8 Tập 1: Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Lời giải:

a) Theo dự định, xí nghiệp hoàn thành công việc trong x ngày, sản xuất được 120 tấn hàng.

Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{120}{x}$ tấn hàng.

b) Trên thực tế, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng.

Khi đó, trên thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc trong x – 1 ngày, sản xuất được 125 tấn hàng.

Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{125}{x-1}$ tấn hàng.

c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:

$\frac{120}{x}.\frac{x-1}{125}=\frac{24(x-1)}{25}=\frac{24x-24}{25}$.

Do đó, phân thức biểu thị tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{24x-24}{25}$.

Bài 6 trang 48 Toán 8 Tập 1: Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x:

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B;

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A;

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.

Lời giải:

a) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ A đến B hết x giờ.

Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ A đến B là $\frac{160}{x}$ (km/h).

b) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ B về A hết x – 1 giờ.

Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc)xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{160}{x-1}$ (km/h).

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là:

$\frac{160}{x}:\frac{160}{x-1}=\frac{160}{x}.\frac{x-1}{160}=\frac{x-1}{x}$.

Do đó, phân thức biểu thị tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{x - 1}{x}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phân thức đại số

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài tập cuối chương 2

Hoạt động thực hành và trải nghiệm Chủ đề 1: Quản lí tài chính cá nhân

Chủ đề 1: Quản lí tài chính cá nhân