Giải SGK Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

HĐ1 trang 5 Toán 8 Tập 1: a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)

- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Lời giải:

a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): $x.x\left(c{m}^2\right)$

- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): $2\mathrm{x}.3y=6\mathrm{x}y\left(c{m}^2\right)$

- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): $x.2y.3\mathrm{z}=6\mathrm{x}yz\left(c{m}^3\right)$

b) - Biểu thức: $x.x\left(c{m}^2\right)$ có số là 1; biến: x; phép tính nhân

- Biểu thức $2\mathrm{x}.3y=6\mathrm{x}y\left(c{m}^2\right)$ có số là: 6; biến: x, y;  phép tính nhân

- Biểu thức: $x.2y.3\mathrm{z}=6\mathrm{x}yz\left(c{m}^3\right)$ có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân

Luyện tập vận dụng 1 trang 6 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: $5y;y+3\mathrm{z};{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3{y}^2{x}^{2}z$

Lời giải:

Những biểu thức là đơn thức là: $5y;{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3{y}^2{x}^{2}z$.

HĐ2 trang 6 Toán 8 Tập 1: Xét đơn thức $2{\mathrm{x}}^3{y}^4$. Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Lời giải:

Đơn thức $2{\mathrm{x}}^3{y}^4$ các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Luyện tập vận dụng 2 trang 6 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^3{y}^{2}z$;${\displaystyle \frac{1}{3}}x{y}^2{x}^{3}z$

Lời giải:

$y^3{y}^{2}z=y^{5}z$

${\displaystyle \frac{1}{3}}x{y}^2{x}^{3}z={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^4{y}^{2}z$

HĐ3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức: $2{\mathrm{x}}^3{y}^4$ và $-3{\mathrm{x}}^3{y}^4$

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên

Lời giải:

a) Đơn thức: $2{\mathrm{x}}^3{y}^4$ có hệ số là 2

Đơn thức: $-3{\mathrm{x}}^3{y}^4$ có hệ số là -3

b) Hai đơn thức $2{\mathrm{x}}^3{y}^4$ và $-3{\mathrm{x}}^3{y}^4$ có cùng phần biến là: ${\mathrm{x}}^3{y}^4$

Luyện tập vận dụng 3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) $x^2{y}^4;-3{\mathrm{x}}^2{y}^4$ và $\sqrt{5}{x}^2{y}^4$

b) $-x^2{y}^2{z}^2$ và $-2{\mathrm{x}}^2{y}^2{z}^3$

Lời giải:

a) Những đơn thức $x^2{y}^4;-3{\mathrm{x}}^2{y}^4$ và $\sqrt{5}{x}^2{y}^4$ có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.

b) Những đơn thức  $-x^2{y}^2{z}^2$ và $-2{\mathrm{x}}^2{y}^2{z}^3$không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

HĐ4 trang 7 Toán 8 Tập 1: a) Tính tổng: $5{\mathrm{x}}^3+8{\mathrm{x}}^3$

b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

$\mathrm{a}{\mathrm{x}}^k+b{\mathrm{x}}^k;\mathrm{a}{\mathrm{x}}^k-b{\mathrm{x}}^k\left(k\in \mathbb{N}\ast \right)$

Lời giải:

a) $5{\mathrm{x}}^3+8{\mathrm{x}}^3=(5+8)x^3=13{\mathrm{x}}^3$

b) Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến: $\mathrm{a}{\mathrm{x}}^k+b{\mathrm{x}}^k=(\mathrm{a}+\mathrm{b}){\mathrm{x}}^k;\mathrm{a}{\mathrm{x}}^k-b{\mathrm{x}}^k=\left(a-b\right)x^k\left(k\in \mathbb{N}\ast \right)$

Luyện tập vận dụng 4 trang 8 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

$a)4{\mathrm{x}}^4{y}^6+2{\mathrm{x}}^4{y}^6$

$b)3{\mathrm{x}}^3{y}^5-5{\mathrm{x}}^3{y}^5$

Lời giải:

$a)4{\mathrm{x}}^4{y}^6+2{\mathrm{x}}^4{y}^6=\left(4+2\right)x^4{y}^6=6{\mathrm{x}}^4{y}^6$

$b)3{\mathrm{x}}^3{y}^5-5{\mathrm{x}}^3{y}^5=\left(3-5\right)x^3{y}^5=-2{\mathrm{x}}^3{y}^5$