Giải SGK Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
A. Câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 30 Tập 2
Làm thế nào để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên?
Lời giải
Để phản ảnh được khả năng xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”, ta tính xác suất của biến cố đó, xác suất này bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Hoạt động 1 trang 30 Toán 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên và số phần tử của tập hợp A.
Lời giải
a) Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
b) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có ba số chẵn là: 2, 4, 6.
Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.
c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên và số phần tử của tập hợp A là:
Giải Toán 7 trang 31 Tập 2
Lời giải
Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có hai hợp số là: 4, 6.
Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là: mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.
Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là:
a) Viết tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên và số phần tử của tập hợp B.
Lời giải
a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3; ...; 12}.
b) Có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là: 3, 6, 9, 12.
c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên và số phần tử của tập hợp B là:
Giải Toán 7 trang 32 Tập 2
Lời giải
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3; …; 12}.
Số phần tử của tập hợp B là 12.
Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.
Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là:
B. Bài tập
Bài 1 trang 32 Toán 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Lời giải
Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần ta có tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
a) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.
Lời giải
Khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 52 chiếc thẻ trên thì tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: C = {1; 2; 3; …; 51; 52}.
Số phần tử của tập hợp C là 52.
a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, …, 9.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1, 21, 41.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
c) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” là: 4, 13, 22, 31, 40.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
Giải Toán 7 trang 33 Tập 2
a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;
b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;
c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.
Lời giải
Khi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: D = {10; 11; 12; …; 98; 99}.
Số phần tử của tập hợp D là: 99 – 10 + 1 = 90.
a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Vậy xác suất của biến cố này là:
b) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
Vậy xác suất của biến cố này là:
c) Có bảy kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: 10, 12, 20, 24, 30, 40, 60.
Vậy xác suất của biến cố này là:
a) “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”;
b) “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.
Lời giải
Khi chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là: E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.
Số phần tử của tập hợp E là 10.
a) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
c) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
a) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;
b) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;
c) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;
d) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”.
Lời giải
Khi chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quốc gia của học sinh được chọn ra là: G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.
Số phần tử của tập hợp G là 9.
a) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam, Ấn Độ.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: Tây Ban Nha, Đức, Pháp.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
c) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: Brasil, Canada.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.
Vậy xác suất của biến cố trên là:
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều, chi tiết khác:
Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản