Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Bài giảng Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Giải Toán 7 trang 5 Tập 1
Hoạt động khởi động
Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số không?
Lời giải:
Ta có −1,3=−1310−1,3=−1310; −0,5=−510−0,5=−510;
0,3=3100,3=310; −3,1=−3110−3,1=−3110.
Vậy các số chỉ nhiệt độ −1,3 oC; −0,5 oC; 0,3 oC; −3,1 oC viết được dưới dạng phân số.
1. Số hữu tỉ
Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số −3; 0,5; 237−3;0,5;237 dưới dạng phân số.
Lời giải:
Ta có:
–3 có thể viết dưới dạng phân số là −31−31;
0,5 có thể viết dưới dạng phân số là 510510;
237237 có thể viết dưới dạng phân số là 177177
Vậy các số −3; 0,5; 237−3;0,5;237 viết được dưới dạng phân số lần lượt là:−31; 510; 177−31;510;177 .
Giải Toán 7 trang 6 Tập 1
Lời giải:
Ta có:
Số 21 là số hữu tỉ vì nó có thể viết được dưới dạng phân số ab(21=211)ab(21=211) với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;
Số –12 là số hữu tỉ vì nó có thể viết được dưới dạng phân số ab(−12=−121)ab(−12=−121) với a,b ∈ ℤ và b ≠ 0;
Số −7−9−7−9 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng abab với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;
Số –4,7 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng phân số ab(−4,7=−4710)ab(−4,7=−4710) với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;
Số –3,05 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng phân số ab(−3,05=−305100)ab(−3,05=−305100) với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;
Vậy các số 21; − 12; − 7− 9; − 4,7; − 3,0521;−12;−7−9;−4,7;−3,05 là số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ 710710 trên trục số
Lời giải:
Để biểu diễn số hữu tỉ 710710 trên trục số, ta làm như sau (xem Hình 1):
• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 110110 đơn vị cũ);
• Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 7 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 710710.
Giải Toán 7 trang 7 Tập 1
Luyện tập 2 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 trên trục số.
Lời giải:
Ta có: − 0,3=− 310−0,3=−310.
Ta biểu diễn số hữu tỉ -310−310 trên trục số như sau:
• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm –1) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 110110 đơn vị cũ);
• Đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ −310−310 hay chính là –0,3.
3. Số đối của một số hữu tỉ
Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm -54−54 và 5454 đến điểm gốc 0.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy:
• Khoảng cách từ điểm −54−54 đến điểm gốc 0 là 5454 đơn vị;
• Khoảng cách từ điểm 5454 đến điểm gốc 0 là 5454 đơn vị.
Nhận thấy hai khoảng cách trên đều bằng 5454 đơn vị.
Vậy khoảng cách từ hai điểm -54−54 và 5454 đến điểm gốc 0 bằng nhau.
Giải Toán 7 trang 8 Tập 1
Luyện tập 3 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: 29; -0,529; −0,5
Lời giải:
Số đối của 2929 là -29−29.
Số đối của − 0,5 là − (−0,5) = 0,5.
4. So sánh các số hữu tỉ
Giải Toán 7 trang 9 Tập 1
Hoạt động 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:
Lời giải:
a) Ta có −13=−13=(−1).53.5=−515−13=−13=(−1).53.5=−515;−25=(−2).35.3=−615−25=(−2).35.3=−615
Vì − 5 > − 6 nên − 515>− 615−515>−615 hay −13>− 25−13>−25.
Vậy −13>− 25−13>−25.
b) Ta đi so sánh hai số thập phân.
Kể từ trái sang phải cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.
Mà 3 > 2 nên 0,125 < 0,13.
Vậy 0,125 < 0,13.
c) Ta có –0,6 = −35=(−3).35.3=−915−35=(−3).35.3=−915;−23=(−2).53.5=−1015−23=(−2).53.5=−1015.
Vì 9 < 10 nên –9 > –10 hay −915>−1015−915>−1015 (hai phân số có cùng mẫu số dương)
Do đó, −35>−23−35>−23 hay –0,6 > −23−23.
Luyện tập 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:
Lời giải:
a) Ta đi so sánh hai số đối của –3,23 và –3,32 lần lượt là 3,23 và 3,32.
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười.
Vì 2 < 3 nên 3,23 < 3,32.
Do đó, –3,23 > –3,32.
b) Ta có: –1,25 = −125100=−54−125100=−54 và −73=−73−73=−73
Ta đi quy đồng mẫu số như sau:
−54=(−5).34.3=−1512;−73=(−7).43.4=−2812−54=(−5).34.3=−1512;−73=(−7).43.4=−2812.
Vì –15 > –28 nên −1512>−2812−1512>−2812 .
Do đó −54>−73−54>−73 hay –1,25 > −73−73.
Vậy –1,25 > −73−73.
Lời giải:
Vì a < b nên điểm a nằm bên trái của điểm b.
Bài tập
Giải Toán 7 trang 10 Tập 1
Lời giải:
• Ta có 13=13113=131 nên 13 viết được dưới dạng abab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Do đó, 13 là số hữu tỉ;
• Ta có − 29=− 291−29=−291 nên –29 viết được dưới dạng abab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Do đó, –29 là số hữu tỉ;
• Ta có − 2,1=− 2110−2,1=−2110 nên –2,1 viết được dưới dạng abab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Do đó, –2,1 là số hữu tỉ;
• Ta có 2,28=2281002,28=228100 nên 2,28 viết được dưới dạng abab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Do đó, 2,28 là số hữu tỉ;
• Ta có − 12− 18−12−18 viết dưới dạng abab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Do đó, − 12− 18−12−18 là số hữu tỉ.
Bài 2 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "∈", "∉" thích hợp cho ? ?:
Lời giải:
a)
21 ∈ ℚ do 21 = 211 nên 21 là số hữu tỉ;
b)
− 7 ∉ ℕ do –7 là số nguyên âm nên –7 không thể thuộc tập số tự nhiên;
c)
5− 7 ∉ ℤ do 5−7 không phải là số nguyên;
d)
Vậy 0 ∈ ℚ do 0 = 01 nên 0 là số hữu tỉ;
e)
−7,3 ∈ ℚdo –7,3 = −7310 nên –7,3 là số hữu tỉ;
g)
329 ∈ ℚ do 329=3 . 9+29=299 nên 329 là số hữu tỉ.
Bài 3 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Lời giải:
a) Phát biểu “Nếu a Î ℕ thì a Î ℚ” là đúng vì:
Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số a1.
Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.
b) Phát biểu “Nếu a Î ℤ thì a Î ℚ” là đúng.
Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số a1.
Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.
c) Phát biểu “Nếu a Î ℚ thì a Î ℕ” là sai.
Vì nếu a = 1 thuộc ℚ thì a thuộc vào ℕ.
Nhưng nếu a = –2 thuộc ℚ thì a không thuộc ℕ.
d) Phát biểu “Nếu a Î ℚ thì a Î ℤ” là sai.
Vì nếu a = 34 thuộc ℚ thì a không thuộc ℤ.
e) Phát biểu “Nếu a Î ℕ thì a ∉ ℚ” là sai.
Vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.
g) Phát biểu “Nếu a Î ℤ thì a ∉ ℚ” là sai.
Vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
Vậy các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.
Giải Toán 7 trang 11 Tập 1
Lời giải:
Ta thấy mỗi một đoạn thẳng đơn vị đều được chia thành 7 đoạn thẳng nhỏ bằng nhau nên một đoạn thẳng đơn vị mới bằng 17 đơn vị cũ.
- Điểm A nằm bên trái số 0 và khoảng cách từ điểm A đến 0 là 9 đơn vị mới.
Do đó điểm A biểu diễn số − 97.
- Điểm B nằm bên trái số 0 và khoảng cách từ điểm B đến 0 là 3 đơn vị mới.
Do đó điểm B biểu diễn số − 37.
- Điểm C nằm bên phải số 0 và khoảng cách từ điểm C đến 0 là 2 đơn vị mới.
Do đó điểm C biểu diễn số 27.
- Điểm D nằm bên phải số 0 và khoảng cách từ điểm D đến 0 là 6 đơn vị mới.
Do đó điểm D biểu diễn số 67.
Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số − 97; − 37; 27; 67.
Bài 5 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: 925; − 827; − 1531; 5− 6; 3,9; − 12,5.
Lời giải:
Số đối của 925 là -925 vì 925 + (− 925) = 0
Số đối của -827 là −− 827=−(− 827)=827 vì − 827+ 827=0;
Số đối của − 1531 là − (− 1531)=1531vì (− 1531) + 1531 = 0;
Số đối của 5− 6 là − 5− 6=−(−56)=56vì 5− 6 + 56 = 0 ;
Số đối của 3,9 là −3,9 vì 3,9 + (–3,9) = 0.
Số đối của −12,5 là − (−12,5) = 12,5 vì (–12,5) + 12,5 = 0.
Bài 6 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số cho trên trục số sau:Lời giải:
Số đối của − 56 là −− 56=56;
Số đối của − 13 là − − 13=13;
Số đối của 0 là 0;
Số đối của 1 là − 1;
Số đối của 76 là -76.
Các điểm A, B, O, C, D lần lượt biểu diễn các số 56; 13; 0; −1; − 76 trên trục số như hình vẽ sau:
Bài 7 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:
Lời giải:
a) Ta có: 2,4=2410=24:210:2=125;
235=2+35=105+35=135.
Vì 12 < 13 nên 125<135
Do đó 2,4<235.
Vậy 2,4<235.
b) Ta có − 0,12=− 12100=− 12:4100:4=− 325;
− 25=− 25=− 2 . 55 . 5=− 1025.
Vì − 3 > − 10 nên − 325>− 1025
Do đó − 0,12>− 25.
Vậy − 0,12>− 25.
c) Ta có − 0,3=− 310.
Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số, ta được:
• − 27=− 2 . 107 . 10=− 2070
• − 310=− 3 . 710 . 7=− 2170.
Vì − 20 > − 21 nên − 2070>− 2170
Do đó − 27>− 0,3.
Vậy − 27>− 0,3.
Bài 8 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: − 37; 0,4; − 0,5; 27.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: − 56; − 0,75; − 4,5; − 1.
Lời giải:
a) Ta chia các số đã cho thành hai nhóm.
Nhóm 1 (gồm các số dương): 0,4 và 27.
Nhớm 2 (gồm các số âm): –0,75 và −56.
• Ta đi so sánh nhóm 1:
Ta có: 0,4=410=4.710.7=2870 và 27=2 . 107 . 10=2070
Vì 28 > 20 nên 2870>2070
Do đó 0,4 > 27
• Ta đi so sánh nhóm 2:
Ta có: − 0,5=− 510=(−5).710.7=−3570 và − 37=(− 3 ). 107 . 10=− 3070.
Vì –30 > –35 nên −3570<−3070
Do đó −0,5<−37
Vì số âm luôn bé hơn số dương nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
− 0,5 ; − 37 ; 27 ; 0,4
b) Ta có − 0,75=− 75100=− 34; − 4,5=− 4510=− 92; − 1=− 11.
Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số, ta được:
• − 56=(− 5) . 26 . 2=− 1012;
• − 34=(− 3 ). 34 . 3=− 912;
• − 92=(− 9) . 62 . 6=− 5412;
• − 11=(− 1) . 121 . 12=− 1212.
Vì −9 > −10 > −12 > −54 nên − 912>− 1012>− 1212>− 5412.
Hay − 34>− 56>− 1>− 92.
Do đó − 0,75>− 56>− 1>− 4,5.
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: − 0,75 ; − 56 ;− 1 ; − 4,5.
Lời giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
• Từ vạch đậm chỉ số 46 đến vạch đậm chỉ số 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg.
Nên vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.
• Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ
Suy ra mỗi đoạn nhỏ này tương ứng với 0,1 kg.
Do đó từ vạch chỉ số 47 đến vị trí mà chiếc kim chỉ vào có 3 đoạn nhỏ ứng với 0,3 kg.
Khi đó chiếc kim chỉ 47,3 kg.
Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.
Ta có
Do đó, 135=2,6
Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn 135 m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.
Trong các số 2,3; 2,35; 2,4; 2,55; 2,5; 2,75 thì chỉ có 2,75 > 2,6
Do đó trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m là thỏa mãn yêu cầu.
Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc