Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?
Lời giải:
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là một vectơ.
Lời giải:
Trên Hình 35, ta có:
- Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;
- Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.
Lời giải:
Ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là:
.
Lời giải:
Trong hình trên:
- Giá của vectơ là đường thẳng m.
- Giá của vectơ là đường thẳng n.
- Giá của vectơ là đường thẳng n.
Do m // n nên giá của vectơ song song với giá của vectơ .
Giá của vectơ trùng với giá của vectơ .
Lời giải:
Trong Hình 41, ta thấy
Hai vectơ và có giá trùng nhau nên hai vecto cùng phương
Vecto hướng đi về bên phải;
Vecto hướng đi về bên trái.
Do đó hai vecto cùng phương không cùng hướng
Hoạt động 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hai vectơ ở Hình 43.
a) Nhận xét về phương, về hướng của hai vectơ đó.
b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Lời giải:
a) Quan sát Hình 43, ta thấy:
Vectơ có giá là đường thẳng AB;
Vectơ có giá là đường thẳng CD;
Mà AB // CD nên hai vectơ có cùng phương
Ta lại có:
Vectơ có hướng từ trái sang phải;
Vectơ có hướng từ trái sang phải;
Do đó hai vectơ cùng hướng.
Vậy hai vectơ cùng phương và cùng hướng.
b) Quan sát Hình 43, ta thấy:
Vectơ có độ dài 5 ô;
Vectơ có độ dài 5 ô;
Do đó hai vectơ có cùng độ dài.
Vậy hai vectơ có cùng độ dài.
Lời giải:
Thực hiện vẽ như sau:
Bước 1. Thực hiện vẽ tam giác ABC bất kì.
Bước 2. Do nên vectơ cùng phương và cùng hướng với vectơ .
Do đó D và C cùng nằm ở 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB chứa điểm C, vẽ đường thẳng d song song với BC.
Bước 3. Trên đường thẳng d chọn điểm D sao cho AD = BC.
Bước 4. Kí hiệu vectơ và vectơ trên hình ta được .
Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài tập
Lời giải:
Do B nằm giữa A và C nên B và C cùng nằm ở một phía so với điểm A.
Khi đó các cặp vectơ cùng hướng là:
; ; ; ; ; .
Các cặp vectơ ngược hướng là:
; ; ; ; ; ;
; ; .
Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.
b) Vectơ nào bằng ? và ?
Lời giải:
a) Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I là:
.
b) Ta thấy I là trung điểm của MN nên MI = NI.
Ta thấy và là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên .
và là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên .
Vậy và
Lời giải:
Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.
Khi đó vectơ ngược hướng với vectơ là vectơ và vectơ .
Lời giải:
Ta có: = AB = 3 cm;
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
cm.
Vậy = 3 cm; cm.
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.
b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
Lời giải:
a) Dựa vào Hình 47 ta thấy các cặp vectơ cùng phương là: ; ; .
b) Quan sát Hình 47 ta thấy:
Cặp vectơ là cặp vectơ ngược hướng.
Cặp vectơ là cặp vectơ ngược hướng.
Cặp vectơ là cặp vectơ cùng hướng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
