Một cái lều đồ chơi cho trẻ em có hình dạng gồm một hình lập phương có cạnh dài 1,2 m và nóc lều là một hình chóp tứ giác đều

Bài 10.19 trang 80 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một cái lều đồ chơi cho trẻ em có hình dạng gồm một hình lập phương có cạnh dài 1,2 m và nóc lều là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1,2 m, trung đoạn bằng 0,8 m (H.10.22). Tính diện tích vải để phủ nóc và các mặt bên của lều (coi các mép nối không đáng kể).

Trả lời

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $MN=\frac{1}{2}AC$ .

Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên $MQ=\frac{1}{2}BD$ .

Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

Diện tích hình vuông MNPQ là:

$S_{MNPQ}=MN\cdot MQ=\frac{1}{2}AC\cdot \frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}AC\cdot BD\right)=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$.

(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$  nên

$V_{S.MNPQ}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{2}\cdot 144=72$(cm³).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: