Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức
Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tổng P + Q và hiệu P – Q của hai đa thức:
P = 4x2y2 – 3xy3 + 5x3y – xy + 2x – 3;
Q = –4x2y2 – 4xy3 – x3y + xy + y + 1.
Lời giải:
P + Q = 4x2y2 – 3xy3 + 5x3y – xy + 2x – 3–4x2y2 – 4xy3 – x3y + xy + y + 1
= (4x2y2–4x2y2) + (– 3xy3– 4xy3) + (5x3y– x3y) + (– xy + xy) + 2x + y + (–3 + 1)
= ‒7xy3 + 4x3y + 2x + y ‒ 2.
P ‒ Q = 4x2y2 – 3xy3 + 5x3y – xy + 2x – 3 ‒ (–4x2y2 – 4xy3 – x3y + xy + y + 1)
= 4x2y2 – 3xy3 + 5x3y – xy + 2x – 3 + 4x2y2 + 4xy3 + x3y ‒ xy ‒ y ‒ 1
= (4x2y2+4x2y2) + (– 3xy3+ 4xy3) + (5x3y+ x3y) + (– xy ‒ xy) + 2x ‒ y + (–3 ‒ 1)
= 8x2y2 + xy3 + 6x3y ‒ 2xy + 2x ‒ y ‒ 4.
Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức:
M = 3x2y2 – 0,8xy2 + 2y2 – 1; N = –3x2y2 – 0,2xy2 + 2.
Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức M + N.
Lời giải:
Ta có:
M + N
= 3x2y2 – 0,8xy2 + 2y2 – 1–3x2y2 – 0,2xy2 + 2
= (3x2y2–3x2y2) + (– 0,8xy2– 0,2xy2) + 2y2 + (–1 + 2)
= ‒xy2 + 2y2 + 1
Đa thức này có bậc 3, nhỏ hơn bậc của đa thức M (bậc 4).
Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức U sao cho:
U – 3x2y + 2xy2 – 5y3 = 2xy2 – xy + 1.
Lời giải:
Ta có:
U – 3x2y + 2xy2 – 5y3 = 2xy2 – xy + 1
Nên U = 2xy2 – xy + 1 + 3x2y ‒ 2xy2 + 5y3
= (2xy2‒ 2xy2) – xy + 3x2y+ 5y3 + 1
= ‒xy + 3x2y+ 5y3 + 1.
Bài 1.16 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức V sao cho:
V + 4y3 – 2xy2 + x2y – 9 = 4y3 – 3.
Lời giải:
Do V + 4y3 – 2xy2 + x2y – 9 = 4y3 – 3
Nên V = 4y3 – 3 ‒ 4y3 + 2xy2 – x2y + 9
= (4y3 ‒ 4y3) + 2xy2 ‒ x2y + (‒3 + 9)
= 2xy2 ‒ x2y + 6.
Bài 1.17 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba đa thức:
Lời giải:
Cách 1:
Ta có:
M + N ‒ P
= (3x3 – 5x2y + 5x – 3y) + (4xy – 4x + y) ‒ (3x3 + x2y + x + 1)
= 3x3 – 5x2y + 5x – 3y + 4xy – 4x + y ‒ 3x3 ‒x2y ‒ x ‒ 1
= (3x3 ‒ 3x3) + (–5x2y‒x2y) + (5x – 4x‒ x) + (– 3y + y) + 4xy ‒ 1
= ‒6x2y + 4xy ‒ 2y ‒1.
M – N – P
= (3x3 – 5x2y + 5x – 3y) ‒ (4xy – 4x + y) ‒ (3x3 + x2y + x + 1)
= 3x3 – 5x2y + 5x – 3y ‒ 4xy + 4x ‒ y ‒ 3x3 ‒x2y ‒ x ‒ 1
= (3x3 ‒ 3x3) + (–5x2y‒x2y) + (5x + 4x‒ x) + (–3y ‒ y) ‒ 4xy ‒ 1
= ‒6x2y + 8x ‒ 4xy ‒ 4y ‒1.
Cách 2:
Ta có:
M – P
= (3x3 – 5x2y + 5x – 3y) ‒ (3x3 + x2y + x + 1)
= 3x3 – 5x2y + 5x – 3y ‒ 3x3 ‒ x2y ‒ x ‒ 1
= (3x3 – 3x3) + (– 5x2y ‒ x2y) + (5x – x) – 3y – 1
= –6x2y + 4x – 3y – 1
Khi đó:
• M + N – P = M – P + N
= –6x2y + 4x – 3y – 1 + 4xy – 4x + y
= –6x2y + (4x – 4x) + (–3y + y) + 4xy – 1
= –6x2y – 2y + 4xy – 1.
• M – N – P = M – P – N
= –6x2y + 4x – 3y – 1 – (4xy – 4x + y)
= –6x2y + 4x – 3y – 1 – 4xy + 4x – y
= –6x2y + (4x + 4x) + (–3y – y) – 4xy – 1
= –6x2y + 8x – 4y – 4xy – 1.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: