Sách bài tập Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 2
Bài 61 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính một cách hợp lí:
a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)];
b) (-625) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]};
c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106;
d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45].
Lời giải:
a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)]
= 2 021 + (-39) + (-21) + (-61)
= [2 021 + (-21)] + [(-39) + (-61)]
= 2 000 + (-100)
= 2 000 – 100
= 1 900.
b) (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 735 + 2 200 + 65]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + (735 + 65) + 2 200]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 800 + 2 200]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 3 000]}
= (-652) – {(-547) – 352 + 147 - 3 000}
= (-652) – {[(-547) +147] + [(-352) + (- 3 000)]}
= (-652) – {(-400) + (- 3 352)}
= (-652) – {(- 3 752)}
= (-652) + 3 752
= 3 100.
c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106
= (-16).125.(-3).4.125 – 2.106
= (-2).8.125.(-3).4.125 – 2.106
= (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.106
= (-1 000).1 000.(-3) – 2.106
= 3.106 – 2.106
= 106.(3 – 2)
= 106.
d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45]
= 100.(-28) + 72.(-100)
= 100(-28) + (-72).100
= 100.[(-28) + (-72)]
= 100.(-100)
= - 10 000.
Bài 62 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:
a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25;
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x 0);
c) (x – 5)(3x – 6) = 0;
d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0;
e) (x + 1).(x – 4) < 0.
Lời giải:
a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25
(-15) + 5.(3x – 1) = 25
5.(3x – 1) = 25 – (-15)
5.(3x – 1) = 40
3x – 1 = 8
3x = 9
x = 3.
Vậy x = 3.
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x 0)
65x = 25.(125 + 44)2 : (81 – 32 + 97)
65x = 25.1692 : (81 – 9 + 97)
65x = 25.1692 : 169
65x = 25.169
65x = 52.132
65x = (5.13)2
65x = (65)2
x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 2.
c) (x – 5)(3x – 6) = 0
TH1: x – 5 = 0
x = 5.
TH2: 3x – 6 = 0
3x = 6
x = 2.
Vậy x = 5 hoặc x = 2.
d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0
Vì x là số nguyên nên (2x + 1)2 > 0 nên để (2x + 1)2.(x – 6) > 0 thì x – 6 > 0 khi x > 6.
Vậy x ∈ {7; 8; 9; …}.
e) (x + 1).(x – 4) < 0.
Ta có x + 1 > x – 4
Mà x + 1 và x – 4 trái dấu
Nên x + 1 > 0 và x – 4 < 0
Suy ra x > - 1 và x < 4
Hay – 1 < x < 4.
Do x là số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Bài 63 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho:
Lời giải:
a) Nhân cả hai vế với 10, ta được:
< 23.10 = 230
Do đó a chỉ có thể bằng 1.
Vậy a = 1.
b) Do (-820):5.22 < 0 mà > 0 nên (-820):5.22 ≤ luôn đúng.
Suy ra a ∈ .
Vậy a ∈ .
c)
Ta có 4 340:5 = 868
Khi đó ta có:
Suy ra a < 8 và a > 6 hay 6 < a < 8.
Mà a là chữ số nên a = 7.
Vậy a = 7.
Lời giải:
Các số nguyên âm chẵn có một chữ số là: - 2; - 4; - 6; - 8.
Khi đó A = (-2).(-4).(-6).(-8)
= 384.
Các số nguyên lẻ có hai chữ số là: 11; 13; 15; …; 99.
B = 11 + 13 + 15 + … + 97 + 99
= (11 + 99) + (13 + 97) + …+ (53 + 57) + 55
= 110 + 110 + … + 110 + 55 (22 số 110)
= 110.22 + 55
= 2 420 + 55
= 2 475.
Suy ra A – B = 384 – 2 475 = - 2091.
Vậy A – B = - 2 091.
Lời giải:
Tổng các số ở 9 ô là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau và bằng 45:3 = 15.
Tổng các số ở hai hàng có ô được tô đậm là: 15.2 = 30.
Ở cột thứ ba, tổng của hai số ở hai ô trắng còn lại là: 15 – 7 = 8.
Do đó, tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là: 30 – 8 = 22.
Vậy tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là 22.
Bài 66 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho bảng 3 x 3 ô vuông.
a) Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng. Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b) Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15; -18; 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24; -12; 65?
Lời giải:
a) Giả sử trong cả ba cột, tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì tích 9 số của bảng là số nguyên dương (1).
Theo đề bài tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích các số ở bảng là số nguyên âm, mâu thuẫn với (1).
Vậy phải tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b) Không thể điền được.
Vì do tổng của 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba dòng bằng (-15) + (-18) + 78 = 45 là một số chia hết cho 3. Trong khi tổng 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba cột bằng 24 + (-12) + 65 = 77 không chia hết cho 3.
Bài 67 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:
a) n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.
b) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 và 8.
Lời giải:
a)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số nguyên n.
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.
b)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 thì n + 2 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 8.
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 thì n + 3 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8.
Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.
Bài 68 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:
a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp.
Lời giải:
a) Đặt x = n2 + n + 2
Nếu n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.
Nếu n chia cho 5 dư 1 thì x chia cho 5 dư 4.
Nếu n chia cho 5 dư 2 thì x chia cho 5 dư 3.
Nếu n chia cho 5 dư 3 thì x chia cho 5 dư 4.
Nếu n chia cho 5 dư 4 thì x chia cho 5 dư 2.
Vậy x không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
b) Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a là số tự nhiên
Khi đó n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho 5.
Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b là số tự nhiên.
Khi đó n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho 7.
Do đó n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên n là bội chung của 5 và 7.
Mà n là nhỏ nhất nên n là BCNN(5; 7).
Ta có 5 = 5, 7 = 7.
BCNN(5, 7) = 5.7 = 35.
Vậy n = 35.
Bài 69 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x – 1 là bội của x – 3;
b) 2x + 1 là ước của 3x + 2;
c) (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9;
d) 9 không là ước của (x – 2)(x + 5) + 11
Lời giải:
a) Ta có 2x – 1 là bội của x – 3 nên 2x – 1 chia hết cho x – 3.
Ta lại có 2x – 1 = 2x – 6 + 5 = 2(x – 1) + 5.
Vì 2(x – 1) chia hết cho x – 1 nên 5 phải chia hết cho x – 1 hay x – 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 2; -2}.
Suy ra x thuộc {2; 0; 3; -1}.
Vậy x ∈ {2; 0; 3; -1}.
b) Ta có 2x + 1 là ước của 3x + 2 nên 3x + 2 chia hết cho 2x + 1
Suy ra: 2(3x + 2) = 6x + 4 = 3(2x + 1) + 1 cũng chia hết cho 2x + 1
Mà 3(2x + 1) chia hết cho 2x + 1 nên 1 cũng phải chia hết cho 2x + 1 hay 2x + 1 thuộc Ư(1) = {1; -1}.
Suy ra x thuộc {0; -1}.
Vậy x ∈ {0; -1}.
c)
+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với . Khi đó:
(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 4)(3k + 2) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.
+) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với . Khi đó:
(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 3)(3k + 3) + 6 = 9(k – 1)(k + 3) + 6.
Vì 9(k – 1)(k + 3) chia hết cho 9 mà 6 không chia hết cho 9 nên 9(k – 1)(k + 3) + 6 không chia hết cho 9 hay (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9.
+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với . Khi đó:
(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 2)(3k + 4) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.
Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên.
d)
+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với . Khi đó:
(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 2)(3k + 5) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.
+) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với . Khi đó:
(x – 2)(x + 5) + 6 = (3k – 1)(3k + 6) + 6 = 3(3k – 1)(k + 2) + 11.
Vì 3(3k – 1)(k + 2) chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 nên 3(3k – 1)(k + 2) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.
+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với . Khi đó:
(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 4)(3k + 7) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.
Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên.
Bài 70 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:
b) (3 – a)(5 – b) = 2;
c) ab = 18, a + b = 11.
Lời giải:
a) Ta có (2a – 1).(b2 + 1) = -17 nên b2 + 1 là ước của 17 mà b2 + 1 1 nên b2 + 1 = 17 hoặc b2 + 1 = 1.
Ta có bảng sau:
b |
0 |
4 |
-4 |
a |
-8 |
0 |
0 |
Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (0; -8), (4; 0), (-4; 0).
b) Ta có (3 – a)(5 – b) = 2 nên 3 – a là ước của 2 hay 3 – a Ư(2) =
3 – a |
1 |
2 |
-1 |
-2 |
a |
2 |
1 |
4 |
5 |
b |
3 |
4 |
7 |
6 |
Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 3), (1; 4), (4; 7), (5; 6).
c) ab = 18, a + b = 11.
Ta có ab = 18 nên a thuộc Ư(18) =
Khi đó ta có bảng sau:
a |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
-3 |
3 |
6 |
-6 |
9 |
-9 |
18 |
-18 |
b |
18 |
-18 |
9 |
-9 |
-6 |
6 |
3 |
-3 |
2 |
-2 |
1 |
-1 |
a + b |
19 |
-19 |
11 |
-11 |
-9 |
9 |
9 |
-9 |
11 |
-11 |
19 |
-19 |
|
Loại |
Loại |
Thỏa mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Thỏa mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 9) và (9; 2).
Bài 71 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, sao cho:
a) A = x2 + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) B = 2 022 – 20x20 – 22x22 đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
a) Vì với mọi giá trị nguyên của x nên .
Dấu “=” xảy ra khi x2 = 0 hay x = 0.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất 2 021 tại x = 0.
b) Vì với mọi giá trị nguyên của x nên với mọi giá trị nguyên của x.
Vì với mọi giá trị nguyên của x nên với mọi giá trị nguyên của x.
Do đó với mọi giá trị nguyên của x.
Suy ra với mọi giá trị nguyên của x.
Dấu “=” xảy ra khi x22 = 0 và x20 = 0 hay x = 0.
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 022 khi x = 0.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phép nhân các số nguyên
Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên
Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều