Định nghĩa Hai vecto bằng nhau đầy đủ, chính xác nhất 2024

Định nghĩa Hai vecto bằng nhau đầy đủ, chính xác

1. Định nghĩa vectơ: 

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :   $\overrightarrow{AB}$

Vectơ còn được kí hiệu là:   $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\mathrm{...}$

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là $\overrightarrow{0}$

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương  

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng  hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng còn $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{HG}$ ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng  với mọi véc tơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng $AB$ gọi là độ dài véc tơ $\overrightarrow{AB}$, kí hiệu $\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành $ABCD$ khi đó   $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:

A. Hai véc tơ bằng nhau.                         B. Hai véc tơ đối nhau.

C. Hai véc tơ cùng hướng.                      D. Hai véc tơ cùng phương.

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa hai véc tơ đối nhau.

Câu 2. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng.                                          B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút.                                 D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Lời giải

Chọn A.

Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:

A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

B. Song song và có độ dài bằng nhau.

C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.

D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.

Lời giải

Chọn A.

Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau.

Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì :

A.  Cùng hướng và cùng độ dài.              B.  Cùng phương.   

C.  Cùng hướng.                                     D.  Có độ dài bằng nhau.                    

Lời giải

Chọn A.

Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì  ...

A. Bằng nhau.          B. Cùng phương.    C. Cùng độ dài.      D. Cùng điểm đầu.

Lời giải

Chọn B.

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Lời giải

Chọn A.

Ta có vectơ $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ.a

Câu 7. Cho  điểm phân biệt A, B, C. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương.        

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Chọn D.

Cả 3 ý đều đúng.

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

80 Bài tập về Tích vô hướng của một vectơ với một số (có đáp án năm 2024)

80 Bài tập về vectơ trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án năm 2024)

90 Bài tập tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án năm 2023)

80 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án năm 2023)

70 Bài tập về vectơ trong không gian (có đáp án năm 2023)