Công thức lượng giác 11 (2024) chi tiết nhất

Công Thức Lượng Giác

1. Công thức lượng giác

2. Ví dụ minh họa

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = $\frac{1}{4}$ và $\frac{3\pi }{2}$π.

Hướng dẫn giải

Vì $\frac{3\pi }{2}$πnên sina < 0.

Ta có:

sin²a + cos²a = 1 ⇒ sin²a = 1 – cos²a = 1 -  = $\frac{15}{16}$

⇒ sina = $-\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2..$\frac{1}{4}$ = $-\frac{\sqrt{15}}{8}$

Ta có: tana = $\frac{\sin a}{\cos a}=-\sqrt{15}$

⇒$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$==$=\frac{-2\sqrt{15}}{-14}=\frac{\sqrt{15}}{7}$.

Bài 2. Tính

a) sin biết sin a = $\frac{3}{4}$ và 0 < a < $\frac{\pi }{2}$;

b) cos$\frac{3\pi }{8}$.cos$\frac{\pi }{8}$ + sin$\frac{3\pi }{8}$.sin$\frac{\pi }{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì 0π2 nên cosa > 0.

Ta có: sin²a + cos²a = 1 ⇒ cos²a = 1 – sin²a = 1-=$\frac{7}{16}$

⇒ cosa = $\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Vậy sin$=\sin a\cos \frac{\pi }{3}-\cos a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{8}$ .

Suy ra: $\cos \frac{3\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8}+\sin \frac{3\pi }{8}.\sin \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. Bài tập vận dụng

Xem thêm các dạng bài tập Toán hay khác:

150 Bài tập về hàm số lượng giác (có đáp án năm 2024)

100 Bài tập về phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án năm 2023)

70 Bài tập về một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án năm 2023)

70 Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án năm 2024)

90 Bài tập giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án năm 2024)