Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x²y² – 4xy.

Đáp án đúng là: A

Đặt t = xy

Từ giả thiết ta có

$\left\{\begin{array}{l}t=xy\ge 0\\ t=xy\le \frac{{\left(\text{x}+y\right)}^2}{4}\end{array}\right.\iff 0\le t\le 1$

Xét hàm số S = f(t) = t² – 4t, 0 ≤ t ≤ 1

f’(t) = 2t – 4

f’(t) = 0 ⇔ t = 2 ∉ [0; 1]

Ta có f(0) = 0, f(1) = – 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là –3 khi xy = 1.