Xét tính tăng giảm của dãy u_n = 3ⁿ – n.

Xét u_n+1 – u_n = [3ⁿ⁺¹ – (n + 1)] – (3ⁿ – n)

= (3ⁿ⁺¹ – 3ⁿ) – 1

= 3ⁿ(3 – 1) – 1

= 2.3ⁿ – 1

Vì n ≥ 1 nên 2.3ⁿ ≥ 6 suy ra: 2.3ⁿ – 1 ≥ 5 > 0

Suy ra: uⁿ⁺¹ – uⁿ > 0 hay uⁿ⁺¹ > uⁿ

Vậu uⁿ là dãy số tăng.