Xét tính tăng, giảm của dãy số (u­_n) với  $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}$.

+) Ta có:  $u_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}$

Xét  $u_{n+1}-u_n=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\frac{3^n-1}{2^n}=\frac{{3.3}^n-1}{2^{n+1}}-\frac{{2.3}^n-2}{2^{n+1}}=\frac{3^n+1}{2^{n+1}}>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Suy ra  $u_{n+1}>u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Vì vậy dãy số tăng.

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó 3ⁿ – 1 ≥ 2 > 0 và 2ⁿ > 0 nên  $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}>0$.

Do đó dãy số bị chặn dưới.