Xét tính liên tục của hàm số f( x ) = - x, n^e'u, x < 0; 0, n^e'u, x = 0; x^2, n^e'u, x > 0 tại điểm x0 = 0.

Trả lời

Lời giải:

Hàm số f(x) xác định trên ℝ, do đó x₀ = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = {0^2} = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0$.

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0$, suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0$.

Lại có f(0) = 0 nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$. Vậy hàm số f(x) liên tục tại x₀ = 0.