Xét tính liên tục của hàm số f( x ) = - x, n^e'u, x < 0; 0, n^e'u, x = 0; x^2, n^e'u, x > 0 tại điểm x0 = 0.
20
26/07/2024
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 0\\{x^2}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x > 0\end{array} \right.\) tại điểm x0 = 0.
Trả lời
Lời giải:
Hàm số f(x) xác định trên ℝ, do đó x0 = 0 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = {0^2} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\).
Do đó, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\], suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0\].
Lại có f(0) = 0 nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\]. Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0.